25.2用列举法求概率第一课时第二课时人教版数学九年级上册
第一课时直接列举法和列表法求概率返回
小颖为一节活动课设计了一个“配紫色”游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成相等的几个扇形．游戏规则是：游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色。问：游戏者获胜的概率是多少？导入新知
老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢.请问，你们觉得这个游戏公平吗？【做游戏】导入新知上边的问题有几种可能呢？怎样才能不重不漏地列举所有可能出现的结果呢？
3.知道如何利用“列表法”求随机事件的概率.1.会用直接列举法和列表法列举所有可能出现的结果.2.会用列表法求出事件的概率.素养目标
同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率：(1)两枚两面一样；(2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；①②探究新知用直接列举法求概率知识点1
“掷两枚硬币”所有结果如下：正正正反反正反反①②①②①②①②探究新知
解：（1）两枚硬币两面一样包括两面都是正面、两面都是反面，共两种情形，其概率为（2）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上,共有反正、正反两种情形，其概率为探究新知
上述这种列举法我们称为直接列举法，即把事件可能出现的结果一一列出.【注意】直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件.探究新知
【想一想】“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？开始第一掷第二掷所有可能出现的结果（正、正）（正、反）（反、正）（反、反）结论：一样.探究新知
探究新知随机事件“同时”与“先后”的关系：“两个相同的随机事件同时发生”与“一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的.归纳总结
同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率：(1)两枚两面一样；(2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；探究新知用列表法求概率知识点2还有别的方法求上述事件的概率吗？
第1枚硬币第2枚硬币还可以用列表法求概率探究新知反正正正正反反反反反正正正正正正反反反正
【思考】怎样列表格呢？一个因素所包含的可能情况另一个因素所包含的可能情况两个因素所组合的所有可能情况,即n探究新知列表法中表格构造特点:说明如果第一个因素包含2种情况；第二个因素包含3种情况；那么所有情况n=2×3=6.
例1同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同.（2）两个骰子的点数之和是9.（3）至少有一个骰子的点数为2.第一个第二个利用列表法解答掷骰子问题123456123456素养考点1探究新知
123456123456第一个第二个(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)分析：首先要弄清楚一共有多少个可能结果。第1枚骰子可能掷出1、2、···6中的每一种情况，第2枚骰子也可能掷出1,2，···，6中的每一种情况.可以用“列表法”列出所有可能的结果如下：探究新知
解：由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等.（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，则P（A）=（2）满足两个骰子的点数之和是9（记为事件B）的结果有4个，则P（B）=（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，则P（C）=探究新知
探究新知当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法.归纳总结
1.同时抛掷2枚均匀的骰子一次，骰子各面上的点数分别是1、2、3···6.试分别计算如下各随机事件的概率.(1)抛出的点数之和等于8；(2)抛出的点数之和等于12.分析：首先要弄清楚一共有多少个可能结果.第1枚骰子可能掷出1、2、···6中的每一种情况，第2枚骰子也可能掷出1、2、···6中的每一种情况.可以用“列表法”列出所有可能的结果.巩固练习
第2枚骰子第1枚骰子结果123456123456(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,2)(5,2)(6,2)(4,3)(5,3)(6,3)(4,4)(5,4)(6,4)(4,5)(5,5)(6,5)(4,6)(5,6)(6,6)巩固练习
解：从上表可以看出，同时抛掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果有36种.由于骰子是均匀的，所以每个结果出现的可能性相等.(1)抛出点数之和等于8的结果(2,6),(3,5),(4,4),(5,3)和(6,2)这5种，所以抛出的点数之和等于8的这个事件发生的概率为；(2)抛出点数之和等于12的结果仅有(6,6)这1种，所以抛出的点数之和等于12的这个事件发生的概率为.巩固练习
例2一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？12利用列表法计算摸球游戏的概率素养考点2探究新知
结果第一次第二次解：利用表格列出所有可能的结果：白红1红2白红1红2（白，白）（白，红1）（白，红2）（红1，白）（红1，红1）（红1，红2）（红2，白）（红2，红1）（红2，红2）探究新知
拓展延伸：一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后不再放回袋中，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？解：利用表格列出所有可能的结果：白红1红2白红1红2（白，红1）（白，红2）（红1，白）（红1，红2）（红2，白）（红2，红1）结果第一次第二次探究新知
通过例2及拓展延伸的讲解，放回与不放回列举的过程是不同的，解答问题时，注意明确，若无明确，具体问题具体分析.注意探究新知
2.如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游戏：游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形).游戏规则是:如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.123巩固练习
解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2的结果只有一种:(1,1),因此游戏者获胜的概率为.转盘摸球112(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)3(1,3)(2,3)123巩固练习
例3甲乙两人要去风景区游玩，仅知道每天开往风景区有3辆汽车，并且舒适程度分别为上等、中等、下等3种，当不知道怎样区分这些车，也不知道它们会以怎样的顺序开来.于是他们分别采用了不同的乘车办法：甲乘第1辆开来的车.乙不乘第1辆车，并且仔细观察第2辆车的情况，如果比第1辆车好就乘坐，比第1辆车差就乘第3辆车.试问甲、乙两人的乘车办法，哪一种更有利于乘上舒适程度上等的车？利用列表法求简单生活问题的概率素养考点3探究新知
解：容易知道3辆汽车开来的先后顺序有如下6种可能情况：（上中下），（上下中），（中上下），（中下上），（下上中），（下中上）.假定6种顺序出现的可能性相等，在各种可能顺序之下，甲乙两人分别会乘坐的汽车列表如下：顺序甲乙上中下上下中中上下中下上下上中下中上上下上中中上中上下上下中甲乘到上等、中等、下等3种汽车的概率都是；乙乘坐到上等汽车的概率是，乘坐到下等汽车的概率只有.答：乙的乘车办法有有利于乘上舒适度较好的车.探究新知
这个游戏对小亮和小明公平吗？3.小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的1、2、3、4、5、6,小明建议:“我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得到10分的获胜.”如果你是小亮,你愿意接受这个游戏的规则吗?你能求出小亮得分的概率吗?巩固练习
1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)红桃黑桃分析：用表格表示巩固练习(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)
解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等。满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A)的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)这9种情况,所以P(A)==巩固练习
一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用列表的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．连接中考巩固练习
解：列表得由列表可知可能出现的结果共9种，其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有3种。所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率==．连接中考巩固练习ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）
1.小明与小红玩一次“石头、剪刀、布”游戏，则小明赢的概率是（）BA.B.C.D.课堂检测基础巩固题
2.某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两道题全对的概率是（）DA.B.C.D.课堂检测基础巩固题
如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1、2、3，那么从每组牌中各摸出一张牌.课堂检测能力提升题（1）摸出两张牌的数字之和为4的概念为多少？（2）摸出为两张牌的数字相等的概率为多少？
第二张牌的牌面数字第一张牌的牌面数字（2）P（数字相等）=课堂检测123123（2,3）（3,3）（3,2）（3,1）（2,2）（2,1）（1,3）（1,2）（1,1）解：（1）P（数字之和为4）=.能力提升题
在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少？1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)第一张第二张课堂检测拓广探索题
解：由列表得，两次抽取卡片后，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等.满足第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字（记为事件A）的结果有14个，则P（A）=课堂检测拓广探索题
列举法关键常用方法直接列举法列表法适用对象两个试验因素或分两步进行的试验.基本步骤列表；确定m、n值代入概率公式计算.在于正确列举出试验结果的各种可能性.确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.前提条件课堂小结
第二课时树状图法求概率返回
导入新知你能用列表法列举所有可能出现的结果吗？【思考】现有A、B、C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包，B盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包，C盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包.如果老师从每个盘中各选一个包子（馒头除外），那么老师选的包子全部是酸菜包的概率是多少？ABC
导入新知点击图片播放视频
3.进一步学习分类思想方法，掌握有关数学技能.1.进一步理解等可能事件概率的意义.2.掌握树状图法的定义，并能运用树状图计算事件的概率.素养目标
探究新知利用画树状图法求概率知识点1问题1抛掷一枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？P(正面向上)=问题2同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？可能出现的结果有：(反，反）P(正面向上)=(正，正）(正，反）(反，正）还有别的方法求问题2的概率吗？
同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？开始第2枚第1枚正反正反正反结果(反，反）(正，正）(正，反）(反，正）P(正面向上)=列树状图求概率探究新知
树状图的画法一个试验第一个因素第二个因素如一个试验中涉及2个因素,第一个因素中有2种可能情况;第二个因素中有3种可能的情况.AB123123则其树形图如下图：n=2×3=6树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果.探究新知
问题尝试用树状图法列出小明和小华所玩游戏中所有可能出现的结果，并求出事件A、B、C的概率.A：“小明胜”B：“小华胜”C:“平局”活动：石头、剪刀、布同学们：你们玩过“石头、剪刀、布”的游戏吗，小明和小华正在兴致勃勃的玩这个游戏，你想一想，这个游戏能用概率分析解答吗？探究新知
解:小明小华结果开始一次游戏共有9个可能结果，而且它们出现的可能性相等.探究新知石头剪刀布石头剪刀布石头剪刀布石头剪刀布石头、石头石头、剪刀石头、布剪刀、石头剪刀、剪刀剪刀、布布、石头布、剪刀布、布
所以，P(A)=事件C发生的所有可能结果：（石头，石头）（剪刀，剪刀）（布，布）.事件A发生的所有可能结果：（石头，剪刀）（剪刀，布）（布，石头）；事件B发生的所有可能结果：（剪刀，石头）（布，剪刀）（石头，布）；P(B)=P(C)=探究新知
归纳总结探究新知画树状图求概率的定义用树状图的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方法、以及某一事件发生的可能性次数和方式，并求出概率的方法.适用条件：当一次试验涉及两个及其以上（通常3个）因素时，采用树状图法.
归纳总结探究新知画树状图求概率的基本步骤（1）将第一步可能出现的A种等可能结果写在第一层；（2）若第二步有B种等可能的结果，则在第一层每个结果下面画B个分支，将这B种结果写在第二层，以此类推；（3）根据树状图求出所有的等可能结果数及所求事件包含的结果数，利用概率公式求解.
例1某班有1名男生、2名女生在校文艺演出中获演唱奖，另有2名男生、2名女生获演奏奖.从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去领奖，求两人都是女生的概率.解：设两名领奖学生都是女生的事件为A,两种奖项各任选1人的结果用“树状图”来表示.利用画树状图求概率素养考点探究新知
开始获演唱奖的获演奏奖的男女''女'女1男2男1女2女1男2男1女1男2男1女2女2共有12种结果，且每种结果出现的可能性相等，其中2名都是女生的结果有4种，所以事件A发生的概率为P(A)=探究新知
探究新知方法点拨计算等可能情形下概念的关键是确定所有可能性相等的结果总数n和求出事件A发生的结果总数m,“树状图”能帮助我们有序的思考，不重复、不遗漏地得出n和m.
1.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行；（2）两车向右，一车向左；（3）至少两车向左.巩固练习
第一辆左右左右左直右第二辆第三辆直直左右直左右直左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右共有27种行驶方向（2）P（两车向右，一车向左）=；（3）P（至少两车向左）=巩固练习（1）P（全部继续直行）=；
例2甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球三次.(1)写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式);(2)指定事件A：“传球三次后，球又回到甲的手中”，写出A发生的所有可能结果;(3)P(A).探究新知
第一次传球第二次传球第三次传球甲乙丙甲丙甲乙乙丙甲乙乙丙甲乙“传球三次后，球又回到甲的手中”的结果有甲-乙-丙-甲、甲-丙-乙-甲2种.探究新知
当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树状图法；当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，应选用树状图法求事件的概率.探究新知方法点拨
2.现在学校决定由甲同学代表学校参加全县的诗歌朗诵比赛，甲同学有3件上衣，分别为红色(R)、黄色(Y)、蓝色(B)，有2条裤子，分别为蓝色(B)和棕色(b)。甲同学想要穿蓝色上衣和蓝色裤子参加比赛，你知道甲同学任意拿出1件上衣和1条裤子，恰好是蓝色上衣和蓝色裤子的概率是多少吗？上衣：裤子：巩固练习
开始上衣裤子所有可能出现的结果解:用“树状图”列出所有可能出现的结果:每种结果的出现是等可能的．“取出１件蓝色上衣和１条蓝色裤子”记为事件Ａ，那么事件Ａ发生的概率是Ｐ（Ａ）＝所以，甲同学恰好穿上蓝色上衣和蓝色裤子的概率是巩固练习
1.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A．B．C．D．解析：如图所示，一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况，故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：．连接中考巩固练习C
2.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ）A．B．C．D．连接中考巩固练习解析：画树状图如右：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，所以两次都摸到黄球的概率为.A
1.a、b、c、d四本不同的书放入一个书包，至少放一本，最多放2本，共有种不同的放法.10课堂检测基础巩固题
2.三女一男四人同行，从中任意选出两人，其性别不同的概率为（）CA.B.C.D.基础巩固题课堂检测
3.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为，则n=.8基础巩固题课堂检测
在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用列表或画树状图的方法求下列事件的概率.（1）两次取出的小球上的数字相同；（2）两次取出的小球上的数字之和大于10.6-27能力提升题课堂检测
(1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种，所以P(数字相同)=(2)两次取出的小球上的数字之和大于10的可能性只有4种，所以P(数字之和大于10)=解：根据题意，画出树状图如下第一个数字第二个数字66-27-26-2776-27课堂检测能力提升题
甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状、质地相同的小球若干，甲盒中装有2个小球，分别写有字母A和B；乙盒中装有3个小球，分别写有字母C、D和E；丙盒中装有2个小球，分别写有字母H和I；现要从3个盒中各随机取出1个小球．IHDECAB拓广探索题课堂检测
（1）取出的3个小球中恰好有1个，2个，3个写有元音字母的概率各是多少？甲乙丙ACDEHIHIHIBCDEHIHIHIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：由树状图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等.课堂检测拓广探索题
满足只有一个元音字母的结果有5个，则P（一个元音）=满足三个全部为元音字母的结果有1个，则P（三个元音）=满足只有两个元音字母的结果有4个，则P（两个元音）=课堂检测拓广探索题
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？甲乙丙ACDEHIHIHIBCDEHIHIHIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：满足全是辅音字母的结果有2个，则P（三个辅音）=.课堂检测拓广探索题
画树状图法求概率步骤定义用树状图的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方法、以及某一事件发生的可能性次数和方式，并求出概率的方法.适用条件：当一次试验涉及两个及其以上（通常3个）因素时，采用树状图法.注意③利用概率公式进行计算.①关键要弄清楚每一步有几种结果；②在树状图下面对应写着所有可能的结果；在摸球试验一定要弄清“放回”还是“不放回”.（易错点）课堂小结
课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习
