人教版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）A．4，4，9B．2，6，8C．3，4，5D．1，2，32．下列说法正确的是（ ）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等3．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（ ）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确4．如图，有一块三角形玻璃，小明不小心将它打破．带上这块玻璃，能配成同样大小的一块，其理由是（ ）A．SSSB．ASAC．SASD．HL第15页共15页
5．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（ ）A．B．C．D．6．如图△ABC中，∠ABC＝20°，外角∠ABF的平分线与CA边的延长线交于点D，外角∠EAC的平分线交BC边的延长线于点H，若∠BDA＝∠DAB，则∠AHC＝（ ）度．A．4B．5C．6D．77．定理：三角形的内角和等于180°．已知：△ABC的三个内角为∠A、∠B、∠C．求证：∠A+∠B+∠C＝180°．证法1：如图．∵∠A＝100°，∠B＝30°，∠C＝50°，（量角器测量）∵100°+30°+50°＝180°，（计算所得）∴∠A+∠B+∠C＝180°．（等量代换）证法2：如图，延长BC到D，过点C作CE∥AB．∴∠A＝∠2（两直线平行，内错角相等），∠B＝∠3（两直线平行，同位角相等）．∵∠1+∠2+∠3＝180°（平角定义），∴∠1+∠A+∠B＝180°（等量代换），第15页共15页
即∠A+∠B+∠ACB＝180°．下列说法正确的是（ ）A．证法1采用了从特殊到一般的方法证明了该定理B．证法1还需要测量一百个进行验证，就能证明该定理C．证法2还需证明其它形状的三角形，该定理的证明过程才完整D．证法2用严谨的推理证明了该定理8．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ）A．∠BAD＝∠CAEB．AC＝DEC．∠ABC＝∠AEDD．AB＝AE9．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝2，则BF的长为（ ）A．3B．4C．5D．610．在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在（ ）A．A点处B．D点处C．AD的中点处D．△ABC三条高的交点处第15页共15页
二．填空题（共5小题，满分10分，每小题2分）11．从八边形的一个顶点可以引 条对角线，八边形总共有 条对角线．12．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC上，且BD＝CE，请你在图中找出一组全等三角形 ．（不添加任何字母和辅助线）13．如图，若AB，CD相交于点E，若△ABC≌△ADE，且点B与点D对应，点C与点E对应，∠BAC＝28°，则∠B的度数是 °．14．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为 ．15．如图的4×4的正方形网格中，有A、B、C、D四点，直线a上求一点P，使PA+PB最短，则点P应选 点（C或D）．三．解答题（共8小题，满分60分）16．（7分）一个多边形的内角和与外角和的差为1260°，求它的边数．17．（7分）求证：在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°．18．（7分）如图，FA⊥EC，垂足为E，∠F＝40°，∠C＝20°，求∠FBC的度数．第15页共15页
19．（7分）已知如图：∠ABP＝∠CBP，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，∠BAP+∠BCP＝180°，求证：AB+BC＝2BD．20．（8分）如图，△ABC≌△ADE，点E在边BC上，求证：∠BED＝∠BAD．21．（8分）如图，已知△ABC的顶点分别为A（﹣2，2）、B（﹣4，5）、C（﹣5，1）和直线m（直线m上各点的横坐标都为1）．（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）作出点C关于直线m对称的点C2，并写出点C2的坐标；（3）在x轴上找一点P，使PA+PC的值最小，请直接写出点P的坐标．22．（8分）阅读下列材料，并完成任务．三角形的外心定义：三角形三边的垂直平分线相交于一点，这个点叫做三角形的外心．如图1，直线l1，l2，l3分别是边AB，BC，AC的垂直平分线．求证：直线l1，l2，l3相交于一点．证明：如图2，设l1，l2相交于点O，分别连接OA，OB，OC第15页共15页
∵l1是AB的垂直平分线，∴OA＝OB，（依据1）∵l2是BC的垂直平分线，∴OB＝OC，∴OA＝OC，（依据2）∵l3是AC的垂直平分线，∴点O在l3上，（依据3）∴直线l1，l2，l3相交于一点．（1）上述证明过程中的“依据1”“依据2”“依据3”分别指什么？（2）如图3，直线l1，l2分别是AB，AC的垂直平分线，直线l1，l2相交于点O，点O是△ABC的外心，l1交BC于点M，l2交BC于点N，分别连接AM、AN、OA、OB、OC．若OA＝6cm，△OBC的周长为22cm，求△AMN的周长．23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AF⊥BC，垂足为F，∠ABC的平分线交AF于点E，过点C作CD⊥AC，交AF的延长线于点D，连接BD．求证：（1）BD＝CD；（2）DB⊥AB；（3）DE＝BD．第15页共15页
参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、因为4+4＜9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；B、因为2+6＝8，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；C、因为3+4＞5，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；D、因为1+2＝3，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；故选：C．2．解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．3．解：如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：A．4．解：破玻璃保留了原来三角形的两个角和一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃，故选：B．5．解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．故选：D．第15页共15页
6．解：∵∠ABC＝20°，∴∠ABF＝180°﹣20°＝160°∵BD平分∠FBA，∴∠ABD＝∠ABF＝×160°＝80°，∴∠D+∠DAB＝180°﹣∠ABD＝100°，而∠BDA＝∠DAB，∴∠DAB＝×100°＝50°，∴∠EAC＝50°，∵外角∠EAC的平分线交BC边的延长线于点H，∴∠EAH＝∠EAC＝25°，∵∠EAH＝∠ABC+∠AHC，∴∠AHC＝25°﹣20°＝5°．故选：B．7．解：A．证法1用量角器量三个内角和为180°，只能验证该定理的正确性，用特殊到一般法证明该定理缺少理论证明过程，故选项A不符合题意；B．证法1只要测量一百个三角形进行验证，验证的正确性更高，就能证明该定理还需要理论证明，故选项B不符合题意；C．证法2给出的证明过程是完整正确的，不需要分情况讨论，故C不符合题意；D．证法2给出的证明过程是完整正确的，不需要分情况讨论，故D符合题意．故选：D．8．解：A、∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，本选项结论成立；B、∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，而AC与DE不一定相等，本选项结论不成立；C、∵△ABC≌△ADE，∴∠C＝∠AED，而∠ABC与∠AED不一定相等，本选项结论不成立；D、∵△ABC≌△ADE，第15页共15页
∴AB＝AD，而AB与AE不一定相等，本选项结论不成立；故选：A．9．解：∵△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴AD是△ABC的中线，∴S△ABC＝2S△ABD＝2×AB•DE＝AB•DE＝2AB，∵S△ABC＝AC•BF，∴AC•BF＝2AB，∵AC＝AB，∴BF＝2，∴BF＝4，故选：B．10．解：连接BP，∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，∴AD是BC的垂直平分线，∴PB＝PC，△PCE的周长＝EC+EP+PC＝EC+EP+BP，当B、E、E在同一直线上时，△PCE的周长最小，∵BE为中线，∴点P为△ABC的重心，即也是△ABC的三条高的交点，故选：D．二．填空题（共5小题，满分10分，每小题2分）11．解：八边形从一个顶点出发可以引8﹣3＝5条对角线，八边形共有×8×5＝20条对角线．故答案为：5，20．第15页共15页
12．解：在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；∵BD＝CE，∴BD+DE＝CE+DE，∴BE＝CD．在△ABD与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）；故答案为：△ABD≌△ACE或△ABE≌△ACD．13．解：∵△ABC≌△ADE，且点B与点D对应，点C与点E对应，∴∠B＝∠D，AC＝AE，∠BAC＝∠BAD，∴∠ACE＝∠AEC，∵∠ACE+∠AEC+∠BAC＝180°，∠BAC＝28°，∴∠ACE＝∠AEC＝（180°﹣∠BAC）＝76°，∠BAD＝28°，∵∠D+∠CAD+∠ACE＝180°，∴∠D＝180°﹣∠CAD﹣∠ACE＝48°，故答案为48．14．解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°﹣360°＝360°，解得n＝6．故答案为：6．15．解：如图，点A′是点A关于直线a的对称点，连接A′B，则A′B与直线a的交点，即为点P，此时PA+PB最短，∵A′B与直线a交于点C，∴点P应选C点．故答案为：C．第15页共15页
三．解答题（共8小题，满分60分）16．解：设多边形的边数是n，则：（n﹣2）•180°﹣360°＝1260°，解得：n＝11，答：这个多边形的边数是11．17．已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°．求证：∠A、∠B中至少有一个锐角不大于45°．证明：假设原命题不成立，则∠A＞45°，∠B＞45°，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B+∠C＞180°．∵这与“三角形内角和等于180°”相矛盾，∴假设不成立．∴∠A、∠B中至少有一个锐角不大于45°．18．解：在△AEC中，FA⊥EC，∴∠AEC＝90°，∴∠A＝90°﹣∠C＝70°．∴∠FBC＝∠A+∠F＝70°+40°＝110°．19．解：过点P作PM⊥AB，垂足为点M，∵PM⊥AB，PD⊥BC，∠ABP＝∠CBP，∴PM＝PD，BM＝BD，∵∠BAP+∠BCP＝180°，且∠BAP+∠MAP＝180°，∴∠PAM＝∠BCP，在△PAM和△PCD中，，∴△PAM≌△PCD，第15页共15页
∴AM＝CD，∴BM﹣AB＝BC﹣BD，∴BD﹣AB＝BC﹣BD，∴AB+BC＝2BD．20．证明：∵△ABC≌△ADE，∴∠C＝∠AED，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，即∠CAE＝∠BAD，∵∠AEB＝∠AED+∠DEB＝∠CAE+∠C，∴∠CAE＝∠BED，∴∠BED＝∠BAD．21．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点A1的坐标为（﹣2，﹣2）；（2）如图所示：，C2（7，1）；（3）如图所示：点P为所求，P（﹣4，0）．22．解：（1）依据1：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；第15页共15页
依据2：等量代换；依据3：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；（2）如图，∵直线l1是AB的的垂直平分线，∴AM＝AB，OA＝OB．∵直线l2是AC的的垂直平分线，∴AN＝CN，OA＝OC．∴OB＝OC＝OA＝6cm，△AMN的周长＝AM+MN+AN＝BC，∵△OBC的周长为22cm，∴BC＝22﹣（OB+OC）＝22﹣12＝10（cm），∴△AMN的周长为10cm．23．证明：（1）∵AB＝AC，AF⊥BC，∴BF＝CF，∴AD是线段BC的垂直平分线，∴BD＝CD；（2）在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠DBA＝∠DCA，∵CD⊥AC，∴∠DBA＝∠DCA＝90°，∴DB⊥AB；（3）∵∠DBA＝∠DCA＝90°，∴∠DAB+∠ADB＝90°∵∠CBD+∠ADB＝90°，第15页共15页
∴∠BAD＝∠CBD，∵∠ABC的平分线交AF于点E，∴∠CBE＝∠ABE，∵∠DBE＝∠CBD+∠CBE，∠DEB＝∠BAD+∠ABE，∴∠DBE＝∠DEB，∴DE＝BD．第15页共15页
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