4.2两点之间的距离的认识n教学内容教材第38、39页两点之间的距离的认识n教学提示认识“两点之间的距离”，教材安排了两个活动。活动一是，看图回答问题。教材呈现了“从小明家到学校的路”情境图并设计了两个问题。通过观察讨论使学生知道：（1）从小明家到学校有3条路可以走；（2）估计小明从家到学校要走中间的路，因为这条路直，走的比较短。活动二，实际测量。教材呈现了“从A到B的三条线”先估计，再测量的活动要求。目的是通过估计和测量活动，逐步由生活经验提升到理性认识。知道“两点之间的所有连线中，线段最短”。同时也知道“两点之间的线段的长度，叫做两点之间的距离”。教师教学时要注意：一、要提供“生活化”的学习材料。让学生在情境中体验 ，选取与呈现现实生活情景和生活现象作为学习的内容，可使数学由“陌生”变为“熟悉” ，由“严肃” 变为“亲切” ，有助于增强数学与生活的密切联系，使学生感觉到数学就在自己的身边，从而愿意亲近数学，想学数学。二、回归生活，让学生在应用中体验。 让数学回归生活，使学生获得学有所用的积极情感体验。在实际应用中，体验到生活中处处有数学，处处用数学，体验到用数学知识解决生活问题所带来的愉悦和成功。n教学目标知识与能力知道两点间线段的长度叫做距离，会测量两点间的距离。 过程与方法结合具体事例和动手测量的过程，体会两点间所有连线中线段最短。情感、态度与价值观能运用两点间线段最短的知识描述生活中的事物，感受数学与生活的联系。n重点、难点重点理解两点之间的连线，线段最短。难点运用两点之间的连线，线段最短知识解决简单的实际问题。n教学准备教师准备：课件、直尺或教学挂图。学生准备：直尺。n教学过程（一）新课导入师：从你家到学校有几条路？你通常走哪一条？为什么?（独立思考，小组讨论，全班交流）师：今天我们就学习“两点之间的距离的认识”。设计意图：从回顾从家到学校的最短路线开始教学，为本节课学习新知“两点之间，线段最短”做了有利的铺垫，为新知的学习从生活中寻找原型打下坚实的基础。（二）探究新知1、看图说话。师：课件出示教材例2《看图说话》图片 ，并提出问题：,（1）小明家到学校有几条路？ （2）你估计小明到学校走哪条路？为什么？ 师：读图，你能试着回答问题（1）吗？（师引导学生读图，指出图中有3条路）师：自己猜想回答问题（2）答案。（指明几个学生回答问题2，并说明他们的理由） 师：现在，再次观察示意图，你能确定上面两个问题的答案吗？（课件出示从情境图中抽象出的示意图，鼓励学生大胆说出自己的想法）预设）生1：小明一定会走中间的路，因为这条路最近。生2:如果时间不紧，也可能走两边的路。师生小结：无论小明怎样走，有一点是肯定的，中间的路最近。设计意图：先观察情境图进行猜想，然后观察示意图进行讨论和验证，从生活走向数学，经历具象观察到抽象直观观察的过程。2、量一量，从点A到点B的三条线中，哪条最短？师：课件出示例题：点A和点B的三条线中，哪条最短？ 师：打开课本观察几何图，用手指出图中从A点到B点之间的三条连线。 师：估计一下这三条连线，哪条最短，哪条最长？在实际测量验证。 AB①＝AB②＝AB③＝师生交流测量的方法和结果并小结：两点之间的所有的连线中，线段最短。 教师介绍：两点之间线段的长度，叫做两点间的距离。设计意图：先指出每条路线的具体的线，然后估计每条路线的长短，最后测量验证得出结论（三）巩固新知1、教材39页“练一练”第1、2题。2、教材第39页“练一练”第3题。设计意图：1、第1题通过乘火车、乘汽车和乘飞机从北京到广州来体验两点之间线段最短；第2题在解决实际问题过程中进一步理解两点之间线段最短。2、在两点之间任意画出三条线，再通过测量进一步体验两点之间，线段最短。（四）达标反馈1、填空。（1）连接两点可以画出（ ）条线，其中（ ）最短。 （2）两点之间（ ）的长度，叫做两点间的距离。（3）贝贝去图书馆，（）路最近。, 2、判断。 （1）从济南去西藏，乘火车与乘飞机的路程是一样远的。（ ） （2）连接两点的线段，叫做两点间的距离。（ ）3、如下图，从A点到C点有几条路可走？走哪条路线近？为什么？4、如图，一只蜗牛从A点到B点，请你画出蜗牛爬行的最短路线。答案：1、（1）无数线段（2）线段（3）②2、（1）×（2）×3、2条路直线距离最短4、（五）课堂小结师：学习了本课，你有哪些收获？设计意图：在谈收获中反思自己的学习中的困惑，在反思中梳理建构起两点之间的距离的概念和意义并得出：两点之间，线段最短的结论。（六）布置作业1、有人和你打招呼，你笔直向他走过去，这是根据数学中的什么知识？2.小兔子背着一筐苹果往家走，在他面前有三条路，那一条最短呢？3、有只虫子从一个山洞到另一个山洞寻找食物，有5条路可以走，你知道怎样走最近吗？用红色的彩笔画出来。4、小红从学校去图书馆有三条路可以走（如下图），她想尽快到达图书馆，你建,议她走第几条路？如果有不同于①、②、③的第④条路，你会改变对她的建议吗？答案：1、两点之间，线段最短。2、B3、路线34、①不改变n板书设计4.2两点之间的距离的认识1、两点之间的所有的连线中，线段最短。 2、两点之间线段的长度，叫做两点间的距离。n教学资料包教学精彩片段两点之间的距离教学片断1、从生活的情景中发现问题、总结规律。(课件播放画面)有一组小朋友在做游戏，草坪里有一个牌子上写着：请爱护小草。草坪对面的小朋友也走过来做游戏，但是他没有从旁边的小路绕过来，而是从草坪上直接穿过来，草坪上留下了一串脚印。师：这个小朋友做得对吗?为什么旁边有两条小路他不走，他偏要从草坪上穿过去呢？（他是为了省时间，省力气，因为这条路最短）师：从这个情景中，你发现了什么数学问题？小组讨论、分析。（教师提醒学生：可以画个草图看一看，也可以走下座位演示）,全班学生交流、概括，得出结论：两点之间线段最短。2、体验感受规律。师：在本子上画两点间的连线，多画几条，看看哪条线最短。（让学生充分体验感受两点之间线段最短，并尽情体验探索成功的乐趣）师生总结：线段的长度叫做这两点之间的距离。3、培养应用意识。师：你能举出生活中应用“两点间距离的例子”吗？生：修隧道、架桥……设计意图：教师适时进行品德教育的同时，注意引导学生从数学的角度去考虑生活中的问题，体现了数学源于生活又高于生活。教学资源1、小明从家到学校有4条路可以走，把最近的那条路所对应的字母方框涂黑。2、从数学乐园到学校哪条路最近？为什么？3、三人以同样的速度跑向终点，谁先到达。请说明理由。4、AB两点之间的距离是那条线？答案：1、2、描出的路线最近（如下图），因为两点之间，线段最短。,3、2号先到终点。4、③资料链接什么叫做几何学和几何图形？几何学是数学的一门分科，它是研究物体的形状、大小和相互位置关系的科学，也就是研究现实客观世界空间形式和数量关系的一门科学。 在我们的周围世界里，各种物体都具有形状、大小和相互之间的位置关系。例如：课桌的桌面是长方形的，魔方的每个面是正方形的，各种车轮的形状是圆的。魔方有大小之分，魔方的面的大小也是不一样的；汽车有大小，自行车也有大小，同样是车轮，大小也不相同。还应该看到，物体与物体之间，有着相互位置关系。例如：上下关系、前后关系和左右关系等。 公元前338年，希腊数学家欧几里得总结了劳动人民在实践中获得的几何知识，并加以系统整理，按照图形在平面或空间的形式，在几何学中分出了“平面几何”和“立体几何”两个分支。由于几何学是研究物体的形状、大小和相互位置关系的科学，根据研究结果加以抽象概括，便产生了几何图形。几何图形是由点、线、面结合而成的，也是点、线、面的集合。一个图形所有的点，都在同一平面内，这样的图形叫做“平面几何图形”，如长方形、正方形、三角形、梯形和圆等图形，都是平面几何图形。如果一个图形的点不全在同一平面内，这个图形就叫做“立体几何图形”，如长方体、圆柱体和圆锥体等图形，都属于立体几何图形。关于几何直观关于几何直观，课标在第一部分前言的“课程设计思路”中描述了其定义，阐发了其价值与作用：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。可以说，这段话是目前理解几何直观的最重要依据。除此之外，课标在“学段目标”的“数学思考”中也提到几何直观，即第二学段“感受几何直观的作用”。第一，课标中的几何直观既是一个过程，又是一个结果。作为过程，主要体现在“利用图形”（区别于文字、符号、表格等）来描述和分析问题上；作为结果，几何直观可以看成一种静态的能力或素养，当我们说“不同学生几何直观的水平不同”时，就是将几何直观作为一种静态的结果。第二，课标中,对数学的描述是“研究数量关系和空间形式的科学”，就小学数学的四大领域而言，“数与代数”侧重对数量关系的研究，“图形与几何”侧重对空间形式的研究。但就“几何直观”而言，和“图形与几何”的内容自然关系密切，却又不局限于这一领域的内容。这一点和“空间观念”形成鲜明的对比。第三，空间形式可以用几何方法进行刻画，但几何方法的可见形式（几何图形）本身并不能立刻成为一种“直观”。学生可以看清楚一个图形，但他不明白该图形反映了空间中怎样的点、线、面之间的相对位置关系，也不清楚该图形反映了机械运动下的几何不变性，那么此时的几何图形对他并没有直观的意义。换言之，直观可以付诸于感官的直接感知，但直接感知到的未必就有“直观”的含义，这取决于主体的认知水平和既有的经验积累。正因此，几何直观的教学，或者说在教学中的渗透，才显示出其必要性。第四，正因为几何图形未必能马上产生直观的效果，所以，对作为能力和素养的几何直观的培养是一个长期的、动态的过程。几何直观能力的形成和空间观念的发展有密切的关系，但几何直观又跳出了空间观念的限制，与之同源又逐渐分化。对此，从课标学段目标对“数学思考”的描述可以看到一点端倪：发展空间观念（第一学段）；初步形成空间观念，感受几何直观的作用（第二学段）；进一步发展空间观念，经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观（第三学段）。第五，将几何直观用于描述和分析“非几何与图形”领域的问题时，恰恰最能彰显几何直观的价值。也只有在这样的使用中，才能更好地培养学生的几何直观意识与能力，最终提升几何直观素养。
