18.2平行四边形的判定第18章平行四边形第4课时多个平行四边结合的平行四边形的证明
学习目标1.熟练掌握平行四边形的判定定理和性质;2.能够综合运用平行四边形的判定定理和性质.
导入新课复习引入1.两组对边分别相等2.两组对角分别相等3.两条对角线互相平分1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形3.对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的性质平行四边形的判定
例1如图，已知E，F，G，H分别是▱ABCD的边AB，BC，CD，DA上的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．证明：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C,AB=CD,AD=BC；又∵E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA上的中点，∴AE=CG，AH=CF，讲授新课多个平行四边形结合的判定方法典例精析
∴△AEH≌△CGF（SAS），∴EH=GF；同理可证GH=EF；∴四边形EFGH是平行四边形.
一个图形中有几个平行四边形时，利用一个平行四边形的性质，得出相关图形角边的关系，由此判定出其他四边形也是平行四边形.方法总结
例2.如图，在△ABC中，BE=EC，过点E作ED∥BA交AC与点G，且AD∥BC，连接AE、CD．求证：四边形AECD是平行四边形．证明：∵ED∥BA，且AD∥BC，∴四边形BEDA是平行四边形，∴AD=BE，∵BE=EC，∴AD=EC，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形
例3.如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF．问线段AE与CF有什么关系？并加以证明．解：AE=CF，AE∥CF.理由：连接AF，CE，AC，AC交BD于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OB－BE=OD－DF，即OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF且AE∥CF.
1.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，四边形AEFD是平行四边形吗？为什么？解：四边形AEFD是平行四边形．理由如下：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC,AB∥DC，则AE∥DF．又∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴AE=DF，∴四边形AEFD是平行四边形．练一练
2.如图，四边形ABCD是平行四边形，M、N是对角线BD上的两点，且BM=DN．求证：四边形AMCN是平行四边形．证明：如图，连接AC，交BD于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD∵对角线BD上的两点M、N满足BM=DN，∴OB－BM=OD－DN，即OM=ON，∴四边形AMCN是平行四边形．
1.如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF．求证：DE=BF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∵AE=CF．∴BE=FD，BE∥FD，∴四边形EBFD是平行四边形，∴DE=BF．当堂练习
2.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是BO、OD的中点，且四边形AECF是平行四边形，试判断四边形ABCD是不是平行四边形，并说明理由．解：四边形ABCD是平行四边形，证明如下：∵四边形AECF为平行四边形，∴OA=OC，OE=OF，∵E、F分别是BO、OD的中点，∴2OE=2OF，即OB=OD，∵OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形．
3.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，DF∥BC，EF∥AC，试问BF与CE相等吗？为什么？解：BF=CE.理由如下：∵BD平分∠ABC，∴∠FBD=∠EBD，∵DF∥BC，∴∠FDB=∠DBE，∴∠FBD=FBD，∵BF=FD，又∵DF∥BC，EF∥AC，∴四边形FECD是平行四边形，∴FD=CE，∴BF=CE.
多个平行四边形中平行四边形的证明步骤课堂小结利用平行四边形性质，从已知平行四边形中得出有效结论结合已知条件判定所求四边形是否为平行四边形
