勾股定理的逆定理一、自学导航：认真学习课本★我们需要弄清：①互逆命题：如果两个命题的和正好相反，我们就把这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做，那么另一个叫做它的。——你觉得这个“逆”字体现在哪里呢？试一试：写出以下命题的逆命题。（1）同旁内角互补，两条直线平行。（2）如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等。②勾股定理的逆命题是：。事实上，古埃及人用结绳法构造直角三角形就是基于这样一种猜想。通过证明，我们发现这个命题是（填是否正确）。它也是一个定理，我们把它叫做勾股定理的逆定理。现在我们来回顾一下勾股定理逆定理的证明：证明：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。①请你自己画出图形并结合该图形写出已知条件和求证的结论：导学提示区：你觉得三边长分别为3、4、5的三角形和两直角边长分别为3、4的直角三角形之间有什么关系？这个关系能帮助你说明前一个三角形的形状特征码？②请你尝试证明勾股定理逆定理的正确性。请记住“我”——原命题成立其逆命题不一定成立。——你能举几个例子吗？③根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条边的平方和是否等于的平方。——你知道为什么吗？★小试牛刀：3
1、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？（1）a=，b=，c=（2）a=5，b=7，c=9（3）a=2，b=，c=（4）a=5，b=，c=12、说一说你对例2的理解。3、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）求证：∠C=90°。二、航标评估：今日目标关注：1、我希望你能理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系，能正确写出一个命题的逆命题并判断其正确与否；2、我希望你能体会勾股定理逆定理的证明思路；3、我希望你能运用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是否是直角三角形；4、我希望你能灵活运用以上知识解决简单问题。自我评价：3
三、交流探索：和同学交流你在自学中的收获和困惑，集体的智慧会帮你更上一层楼。四、重点推介：写下你认为本节学习中最重要、最值得回顾、最具应用潜力的知识内容，并和他人分享。3
