17.3一次函数1.一次函数学习目标：1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系．（重点）2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式．（难点）自主学习一、知识链接1．小红每天做5道数学课外练习，试写出小红所做题目的总数y和练习天数x之间的函数关系式：.2．写出多边形的内角和S（度）与它的边数n的函数关系式：，写出自变量n的取值范围：.3．小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/时．已知A地直达北京的高速公路全程570千米，试写出汽车从A地驶出后，距北京的路程S（千米）和汽车在高速公路上行驶的时间t（小时）之间的函数关系式：.二、新知预习发现：以上三个函数关系式，它们的共同特点是：含自变量的代数式是__________，自变量的次数为_________.归纳：在以上函数关系式中，函数关系式是用自变量的表示的，这样的函数称为.合作探究一、探究过程探究点1：一次函数的概念【典例精析】例1下列函数中一次函数的个数为（）①y=2x；②y=3+4x；③y=；④y=ax（a≠0的常数）；⑤xy=3；⑥2x+3y-1=0.A．3B．4C．5D．6例2已知函数y=(m+1)x+(m2-1).（1）当m取什么值时,y是x的一次函数?（2）当m取什么值时 ,y是x的正比例函数?【要点归纳】1.一次函数y=kx+b的特点如下：
（1）表达式中自变量x的次数是次;（2）比例系数k；（3）常数项通常不为0，但也可以等于0.2.（1）当b时，y=kx+b即为y=(k≠0)，此时该一次函数是正比例函数.（2）正比例函数是特殊的一次函数.【针对训练】1.当m=__________时，函数y=3x2m+1+3是一次函数.2.若函数y=(m-2)x+n是正比例函数，则m、n满足的条件是____________.探究点2：根据实际问题列一次函数关系式【典例精析】例3已知A、B两地相距30千米,B、C两地相距48千米,某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发,经过B地到达C地.设此人骑车时间为x(小时)离B地距离为y(千米).(1)当此人在A、B两地之间时,求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;(2)当此人在B、C两地之间时,求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围.【针对训练】1.仓库内原有粉笔400盒,如果每个星期领出36盒,求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式.2.已知地面温度是20℃，如果从地面开始每升高1km，气温下降6℃，那么t（℃）与海拔高度h（km）之间的函数关系式是.二、课堂小结一次函数形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数.一次函数与正比例函数的关系正比例函数是一次函数的特殊情形，但一次函数不一定是正比例函数.只有当b=0时，一次函数才是正比例函数.当堂检测1.设圆的面积为S,半径为R,那么下列说法正确的是()A.S是R的一次函数B.S是R的正比例函数C.S是R2的正比例函数D.以上说法都不正确2.函数:①y=-2x+3;②x+y=0;③xy=1;④y=+1;⑤y=;⑥y=-0.5x中,属一 次函数的有;属正比例函数的有.(填写序号)3.据统计,拧不紧的水龙头每 秒钟会滴下2滴水,每滴水约0.05毫升.李丽同学在洗手时,没有把水龙头拧紧,当李 丽同学离开x小时后水龙头滴了y毫升水.则y与x之间的函数关系式是,该函 数是函数.
4.写出一个当自变量取2时,对应的函数值为-3的一次函数的表达式 (只写一个)：.5.当m=时,y=(m2-1)x2+(m-1)x+m是一次函数.参考答案自主学习一、知识链接1.y=5x2.S=180(n-2)n＞2且n为整数3.S=570-95t二、新知预习整式1一次整式一次函数合作探究一、探究过程探究点1：一次函数的概念例1B例2解:（1）要使此函数是一次函数,必须m+1≠0,即m≠-1;（2）要使此函数是正比例函数,必须解得m=1.【要点归纳】1.（1）1（2）≠02.（1）=0kx【针对训练】1.02.m≠2，n=0探究点2：根据实际问题列一次函数关系式【典例精析】例3解：（1）y=30-12x(0≤x≤).（2）y=12x-30（≤x≤）.【针对训练】1.Q=400-36t2.t=20-6h当堂检测1.C2.①②⑥②⑥3.y=360x正比例4.y=-x-15.-1
