2. 分式的加减第3页共4页1．理解并掌握分式加减法法则，并会利用分式加减法法则熟练地进行异分母分式加减法计算．(重点)2．掌握分式加减乘除法的法则，并会运用法则进行分式的混合运算．(难点)一、情境导入1．请同学们说出，，的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？2．你能举例说明分数的加减法法则吗？仿照分数加法与减法的法则，你会做以下题目吗？(1)＋；(2)＋－.分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则吗？今天我们就学习分式的加减法．二、合作探究探究点一：同分母分式的加减法计算：(1)－；(2)＋.解析：按照同分母分式相加减的方法进行运算．解：(1)－＝＝＝＝＝a－b；(2)＋＝－＝＝.方法总结：(1)当分子是多项式，把分子相减时，千万不要忘记加括号；(2)分式加减运算的结果，必须要化成最简分式或整式；(3)当两个分式的分母互为相反数时可变形为同分母的分式．探究点二：异分母分式的加减【类型一】异分母分式的加减运算计算：(1)－x－1；(2)－.解析：(1)先将整式－x－1变形为分母为x－1的分式，第3页共4页
再根据同分母分式加减法法则计算即可；(2)先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．解：(1)－x－1＝－＝；(2)－＝－＝＝.方法总结：在分式的加减运算中，如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．【类型二】分式的简便运算已知下面一列等式：1×＝1－；×＝－；×＝－；×＝－；…(1)请你从这些等式的结构特征写出它的一般性等式；(2)验证一下你写出的等式是否成立；(3)利用等式计算：＋＋＋.解析：(1)观察已知的四个等式，发现等式的左边是两个分数之积，这两个分数的分子都是1，后面一个分数的分母比前面一个分数的分母大1，并且第一个分数的分母与等式的序号相等，等式的右边是这两个分数之差，据此可写出一般性等式；(2)根据分式的运算法则即可验证；(3)根据(1)中的结论求解．解：(1)·＝－；(2)∵－＝－＝＝·，∴·＝－；(3)原式＝(－)＋(－)＋(－)＋(－)＝－＝.方法总结：本题是寻找规律的题型，考查了学生分析问题、归纳问题及解决问题的能力．总结规律要从整体和部分两个方面入手，防止片面总结出错误结论．探究点三：分式的混合运算【类型一】分式的混合运算计算：(1)(－)·；第3页共4页
(2)(x＋)÷(2＋－)．解析：(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解：(1)原式＝·＝2a＋12；(2)原式＝÷＝·＝.方法总结：分式的混合运算，要注意运算顺序，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．【类型二】分式的化简求值先化简代数式÷(1－)，再从－4＜x＜4的范围内选取一个合适的整数x代入求值．解析：先计算括号里的减法运算，再把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后从x的取值范围内选取一数值代入即可．解：原式＝÷(－)＝·＝，令x＝0(x≠±1且x≠2)，得原式＝.方法总结：把分式化成最简分式是解题的关键，通分、因式分解和约分是基本环节，注意选数时，要求分母不能为0.【类型三】利用公式变形对分式进行化简已知a＋＝5，求的值．解析：本题若先求出a的值，再代入求值，显然现在解不出a的值，如果将第3页共4页
的分子、分母颠倒过来，即求＝a2＋1＋的值，再利用公式变形求值就简单多了．解：因为a＋＝5，所以(a＋)2＝25，即a2＋＝23，所以＝a2＋1＋＝23＋1＝24.所以＝.方法总结：利用x和互为倒数的关系，沟通已知条件与所求未知代数式的关系，可以使一些分式求值问题的思路豁然开朗，使解题过程简洁．三、板书设计1．同分母分式的加减法：分母不变，把分子相加减，用式子表示为±＝.2．异分母分式的加减法：先通分，变为同分母的分式，再加减，用式子表示为±＝±＝.3.分式的混合运算分式混合运算的顺序：先乘方，再乘除，然后加减，遇到括号要先算括号内的．从分数加减法引入，类比得出分式的加减法，最关键的是法则的探究，重点是法则的运用，易错点是分母互为相反数，要化成同分母分式，在这个过程中要注意变号．在学习这部分内容时，可以根据学生的具体情况，适当增加例题和习题，让学生熟练掌握分式的运算法则并提高运算能力．学生在教师的指导下，先独立进行自学，自己解决不了的问题在小组内讨论交流进行解决．
