3.3轴对称与坐标变化北师大版数学八年级上册,沿着某一直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形；这条直线称为对称轴.1.什么叫轴对称图形？2.如何在平面直角坐标系中确定点P的位置？a称为点P的横坐标，b称为点P的纵坐标.(a,b)导入新知,2.掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系.1.在同一平面直角坐标系中,感受图形上的点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系.素养目标3.体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间概念.,△ABC与△A1B1C1关于x轴对称.（1）△ABC与△A1B1C1有怎样的位置关系？1.△ABC与△A1B1C1在如图所示的直角坐标系中，仔细观察，完成下列各题：探究探究新知知识点1轴对称与坐标变化,对应点的纵坐标互为相反数对应点的横坐标相同（2）请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？C1：B1：A1：C：B：A：（3）如果点P（m，n）在△ABC内，那么它在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是.关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；探究新知(m,-n),2.如右图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗.(1)两面小旗之间有怎样的位置关系？关于y轴成轴对称.(2，6)(-2，6)探究新知,对应点的纵坐标相等对应点的横坐标互为相反数（2）请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1、点D与D1的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？D1：C1：B1：A1：D：C：B：A：（3）如果点P（m，n）在△ABC内，那么它在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是.关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相同.探究新知(-m,n),3.通过以上学习，你知道关于x轴对称的两个点的坐标之间的关系吗？关于y轴对称的两个点的坐标之间的关系呢？关于x轴对称的点，横坐标相同；关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相同.关于y轴对称的点，纵坐标相同.探究新知,探究新知素养考点1根据坐标轴变化的规律确定点的坐标例若点A(1＋m，1－n)与点B(－3，2)关于y轴对称，则m＋n的值是()A．－5B．－3C．3D．1解析：因为点A(1＋m，1－n)与点B(－3，2)关于y轴对称，所以1＋m＝3，1－n＝2，解得m＝2，n＝－1.所以m＋n＝2－1＝1.D,1.平面直角坐标系中，点P（5，7）关于x轴对称的点的坐标为.2.已知点A（a，2）与点A1（8，b）关于y轴对称，则a=，b=.(5,-7)巩固练习-81刚刚我们学习了两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系那坐标变化会不会引起图形变化？会引起怎样的变化呢？拓展思考变式训练,在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0,0)，(5,4)，(3,0)，(5,1)，(5,-1)，(3,0)，(4,-2)，(0,0)，你得到了一个怎样的图案？x–1y54探究新知知识点2坐标变化与图形变化321123455,坐标变化为：(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(-x,y)将各坐标的纵坐标保持不变，横坐标都乘以-1，则图形怎么变化？12345-1-2-30–1–2–3–4–51234-4-55yx纵坐标保持不变，横坐标都乘以-1，两个图形关于y轴对称探究新知（0,0）（-5,4）（-3,0）（-5,1）（-5,-1）（-3,0）（-4,-2）（0,0）,将各坐标的纵坐标都乘以-1，横坐标保持不变，则图形怎么变化？(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(x,-y)123456780–1–2–3–4–512345yx横坐标保持不变，纵坐标都乘以-1，两个图形关于x轴对称探究新知（0,0）（5,-4）（3,0）（5,-1）（5,1）（3,0）（4,2）（0,0）,–5将各坐标的纵坐标与横坐标都乘以-1，图形会变成什么样？yx234510–1–2–3–412345–1–2–3–4–5坐标变化为：与原图形关于原点中心对称探究新知(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(x,-y)（0,0）（-5,-4）（-3,0）（-5,-1）（-5,1）（-3,0）（-4,2）（0,0）,1.关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)(-x,y)2.关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：3.关于原点轴对称的两个图形上点的坐标特征：探究新知(x,y)(x,-y)(x,y)(-x,-y)横坐标变为相反数，纵坐标不变.横坐标不变，纵坐标变为相反数.横坐标、纵坐标都变为相反数.,1.在平面直角坐标系中，点P(－4，6)关于x轴对称的点的坐标为()A．(－4，－6)B．(4，－6)C．(－6，－4)D．(6，－4)A巩固练习2.点（8，3）与点（8，-3）的关系是（）A.关于原点对称B.关于x轴对称C.关于y轴对称D.不能构成对称关系B,1.点A（4，﹣2）关于x轴的对称点的坐标为（ ）A．（4，2）B．（﹣4，2）C．（﹣4，﹣2）D．（﹣2，4）2.点（﹣1，2）关于原点的对称点坐标是（ ）A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（2，﹣1）AB连接中考,1.如图，△ABC与△DFE关于y轴对称，已知A(－4，6)，B(－6，2)，E(2，1)，则点D的坐标为()A．(－6，4)B．(4，6)C．(－2，1)D．(6，2)B基础巩固题课堂检测,2.已知A、B两点的坐标分别是(-2,3)和(2,3),则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个B3.点(-4,9)与点(4,9)的关系是（） A.关于原点对称B.关于x轴对称 C.关于y轴对称D.不能构成对称关系基础巩固题C课堂检测,4.已知点P(2a-3，3)，点A（-1，3b+2），（1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b=；（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b=.基础巩固题课堂检测,如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，B(2，4)，C(4，0)，D(2，－3)，E(0，－4)．写出B，C，D关于y轴对称的点H，G，F的坐标，并画出H，G，F点．顺次平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点．分析：方法一：点(x，y)关于y轴对称的点的坐标是(－x，y)，作点B，C，D关于y轴对称的点的关键是确定各对称点的坐标，然后顺次平滑连接各点即得所要求的图形；方法二：利用轴对称先作出图形，再直观判断F，G，H的坐标．能力提升题课堂检测,解：方法一：点B，C，D关于y轴对称的点的坐标分别为H(－2，4)，G(－4，0)，F(－2，－3)，根据坐标描出点H，G，F，并顺次平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点即得所求图形，如图所示．方法二：先作出点B，C，D关于y轴的对称点H，G，F，观察得出H(－2，4)，G(－4，0)，F(－2，－3)，再顺次平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点即得所求图形，如图所示．能力提升题课堂检测,在x轴上有一条河，现准备在河流边上建一个抽水站P，使得抽水站P到A、B两个村庄的距离之和最小，请作出点P的位置，并求此时距离之和的最小值.拓广探索题课堂检测,解：作出点B关于x轴的对称点B1，连接AB1，与x轴的交点就是抽水站P的位置，理由如下：连接PB，则PB=PB1，有AP+PB=AB+PB1；根据两点之间线段最短知：AP+PB的最小值即为线段AB1的长度.于是，问题转化为求线段AB1的长度.分别过点A、B1作x轴、y轴的垂线，交点为C，得到Rt△AB1C.显然AC=3，B1C=4，根据勾股定理可得AB1=5.于是，AP+PB的最小值为5.拓广探索题课堂检测,点的坐标变化图形的变化关于y轴对称关于原点对称课堂小结关于x轴对称,课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习
