平行四边形的性质（第一课时）
借助情境，回顾概念
ABCD平行四边形用“”表示，如图，平行四边形ABCD记作“ABCD”.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
边对边邻边有公共顶点的边没有公共顶点的边如图，AB和CD，AD和BC是ABCD的两组对边.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.ABCD
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC.∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.ABCD
ABCD边、角数量关系和位置关系平行四边形数量关系和位置关系边、角三角形BAC
注意：四边形中的对角与三角形中的边所对的角不同.平行四边形边对边邻边角对角邻角有公共边的角没有公共边的角ABCD如图，∠A和∠C，∠B和∠D是ABCD的两组对角.
边邻角边、角邻边对边数量关系和位置关系角平行四边形对角ABCD三角形BAC
探究根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？观察图形，提出猜想
对边AB=CD，AD=BC邻角∠A+∠B=180°∠B+∠C=180°∠C+∠D=180°∠A+∠D=180°∠A=∠C，∠B=∠D对角ABCD
平行四边形的对边相等；平行四边形的邻角互补；平行四边形的对角相等.猜想：ABCD
AD∥BC，AB∥CD四边形ABCD是平行四边形定义∠A+∠D=180°∠B+∠C=180°∠A+∠B=180°∠C+∠D=180°ABCD平行四边形的邻角互补.猜想：平行四边形的邻角互补.
平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.猜想：ABCD
猜想：平行四边形的对边相等.如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的对边相等.证明猜想，得出结论题设结论
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.求证：AB=CD，AD=BC.分析：连接AC，构造全等三角形线段相等ABCD
34分析：AD∥BC，AB∥CD21∠1=∠2，∠3=∠4AC为公共边四边形ABCD是平行四边形定义△ABC≌△CDA（ASA）AB=CD，BC=ADABCD
证明：如图，连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD.∴∠1=∠2，∠3=∠4.又AC=CA，∴△ABC≌△CDA.∴AB=CD，AD=BC.3421ABCD
性质：平行四边形的对边相等.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC.ABCD
猜想：平行四边形的对角相等.如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的对角相等.题设结论
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.求证：∠A=∠C，∠B=∠D.分析：连接AC，构造全等三角形角相等ABCD
∠1=∠2，∠3=∠4分析：△ABC≌△CDA（ASA）AD∥BC，AB∥CD，AC为公共边四边形ABCD是平行四边形∠B=∠D定义∠BAD=∠DCB∠2+∠3=∠1+∠43421ABCD
证明：如图，连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴∠2+∠3=∠1+∠4.即∠BAD=∠DCB.3421ABCD
∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA.∴∠B=∠D.3421ABCD
连接AC连接BDABCDABCD三角形全等线段相等、角相等添加辅助线构造两个三角形
连接对角线构造全等三角形四边形转化为三角形连接AC连接BDABCDABCD线段相等、角相等
不添加辅助线，你能否证明其对角相等？已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.求证：∠A=∠C，∠B=∠D.ABCD
分析：四边形ABCD是平行四边形AB∥CD，AD∥BC∠B+∠C=180°，∠A+∠B=180°∠A=∠C定义ABCD
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.求证：∠A=∠C，∠B=∠D.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC.∴∠B+∠C=180°，∠A+∠B=180°.∴∠A=∠C.同理∠B=∠D.ABCD
性质：平行四边形的对角相等.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D.ABCD
平行四边形的性质对边平行边角对边相等邻角互补对角相等对边平行且相等位置关系、数量关系
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC.又AB=5，BC=3，∴ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=2（AB+BC）=16.ACBD典例分析，巩固新知练习在ABCD中，已知AB=5，BC=3，求它的周长.
练习在ABCD中，已知∠A=38°，求其余各内角的度数.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB∥CD.∴∠A+∠D=180°.∵∠A=38°，∴∠C=38°，∠D=142°.∴∠B=142°.ACBD
分析：三角形全等线段相等例如图，在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.求证：AE=CF.AFECBD
AFECBD分析：∠AED=∠CFB=90°AD=CB，四边形ABCD是平行四边形DE⊥AB，BF⊥CD性质△ADE≌△CBF（AAS）AE=CF∠A=∠C，
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠A=∠C.∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠AED=∠CFB=90°.∴△ADE≌△CBF.∴AE=CF.例如图，在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.求证：AE=CF.AFECBD
AE=AB－EBCF=CD－FDAFECBD分析：如何证明EB和FD相等？四边形ABCD是平行四边形例如图，在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.求证：AE=CF.平行四边形的对边相等
∠DEB=90°∠EDF+∠DEB=180°分析：四边形ABCD是平行四边形AB∥CDDE⊥AB∠EDF=90°AFECBD平行四边形的定义
∠EDF=90°∠BFC=90°分析：BF⊥CDDE∥BF∠BFC=∠EDFAFECBD
分析：AB∥CD，DE∥BF四边形EBFD是平行四边形EB=FD平行四边形的定义平行四边形的对边相等AFECBD
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD.∴∠EDF+∠DEB=180°.∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°.∴∠EDF=90°.∵BF⊥CD，∴∠BFC=90°.AFECBD
∴∠EDF=∠BFC.∴DE∥FB.又AB∥CD，∴四边形EBFD是平行四边形.∴EB=FD.∴AB－EB=CD－FD.即AE=CF.AFECBD
三角形全等线段相等平行四边形线段相等对应边相等对边相等
如图，若a∥b，c∥d，c，d与a，b分别相交于A，B，C，D四点，则AB=CD.ABDCabcd四边形ABDC是平行四边形AB=CDa∥b，c∥d平行四边形的定义平行四边形的对边相等
两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.ABDCabcd
AB=CDAB∥CD四边形ABDC是平行四边形如图，a∥b，A，C为a上任意两点，点A到直线b的距离和点C到直线b的距离相等吗？平行四边形的定义平行四边形的对边相等，a∥bACBDab
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.如图，a∥b，A是a上的任意一点，AB⊥b，B是垂足，线段AB的长就是a，b之间的距离.ABab
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.点到直线的距离点与点之间的距离ABab
平行四边形定义性质两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；平行四边形的邻角互补；平行四边形的对角相等.反思回顾，总结提升
定义性质两条平行线间的距离边角对边平行且相等邻角互补、对角相等数量关系位置关系平行四边形
连接对角线转化如何探究平行四边形的性质提出猜想观察、度量证明猜想四边形三角形（未知）（已知）
ABCD课后作业1.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形.转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？
2.如果一个四边形ABCD是平行四边形，AB=6，且AB的长是ABCD的周长的，那么BC的长是多少？课后作业
同学们再见
