人教版七年级上册数学教案：4.2直线、射线、线段(5)课题：4.2直线、射线、线段（第5课时）一、教学目标1.知道中点和三等分点的含义，会画中点和三等分点.2.经历发现两点之间线段最短结论的过程，知道两点距离的含义.二、教学重点和难点1.重点：中点、三等分点、两点距离的概念，两点之间线段最短的结论.2.难点：几何语言的表述.三、教学过程（一）尝试指导，讲授新课（师出示右图）师：（指图）这是线段AB，现在要把这条线段分成相等的两段，应该在什么地方分开？生：应该在中间分开.（可能有其它说法）师：对！应该在中间分开.中间的这一点怎么画出来呢？生：……（多让几位同学发表看法）师：要画线段AB正中间这一点，我们先要用尺子量出线段AB的长度（边说边量），AB＝48厘米，那线段AB正中间这一点应在什么地方？生：应在24厘米的地方.（师画点，并标字母M）师：（指准图）点M是线段AB正中间的点，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB.（板书：AM＝MB）我们大家来给点M取一个合适的名字，点M应该就叫做线段AB的什么点？生：中点.（师板书：中点） （师出示右图）师：（指图）这是线段AB，现在要把这条线段分成相等的三段，应该在什么地方分开？哪位同学上黑板来分？（一生上黑板分）师：这位同学是怎么分的？（边讲边量）先用尺子量出线段AB的长度，AB＝48厘米，在16厘米的地方，在32厘米的地方画两点.（标上字母M、N），（指准图）点M、点N把线段AB分成相等的三条线段AM、MN、NB.（板书：AM＝MN＝NB）师：（指准图）点M、点N应该叫做线段AB的什么点才合适呢？生：……（多让几位同学说，只要学生取的名称有点道理都应肯定）师：（指准图）因为点M、点N把线段AB分成了相等的三段，所以我们就把点M、点N叫做线段AB的三等分点.（板书：三等分点、三等分点）（二）试探练习，回授调节1.按下列语句画图： (1)画出线段AB的中点M； (2)画出线段AB的三等分点M、N；, (3)画出线段AB的四等分点M、N、P；2.如图，点B是线段AC的中点，填空： (1)AB＝ ＝ ； (2)AC＝2 ＝2 .3.如图，点P、点Q是线段AB的三等分点，填空： (1)AP＝ ＝ ＝ ；(2)AB＝3 ＝3 ＝3 .4.填空：在上图中， (1)点P是线段 三等分点，是线段 的中点； (2)点Q是线段 三等分点，是线段 的中点.（三）尝试指导，讲授新课师：请大家把课本翻到131页.（稍等）131页下面有一个思考题，大家看到了没有？请大家注意这个题中的图，从A地到B地有四条路，除了这四条路能否再修一条从A地到B地的最短的路？如果能，把最短的路在图上画出来.现在就请大家在课本上完成这个思考题. （生做思考题，师巡视引导，并出示思考题中的图）师：（指准图）从A地到B地有四条路，除了这四条路能否再修一条从A地到B地的最短的路？生：能.师：最短的路在图上怎么画？生：……（多让几位同学说，学生语言表述可能有困难，但要给学生表述几何语言的机会）师：我请一位同学上来，把从A到B最短的路画出来.（生上黑板画图）师：通过做这个思考题，你发现了什么数学结论？（生思考1分钟）师：把你发现的数学结论在小组里交流交流. （生小组交流，师巡视倾听）师：每个组派一个代表，说说你们组得出了什么数学结论？生：……师：从这个思考题，我们可以得出，（指准图）两点的所有连线中，线段最短.（板书：两点的所有连线中，线段最短）请大家把这个结论读一遍.（生读）师：哪位同学能把这个结论说得更简单一些？生：……（多让几位同学说）师：这个结论可以简单地说成：两点之间，线段最短.（板书：（两点之间，线段最短））师：生活中有不少应用这个结论的例子，实际上不仅人知道这个结论，甚至连狗都“知道”两点之间，线段最短.（指准图）譬如，一条狗在A处，在B处有一根骨头，这条狗从A处跑到B处去抢这根骨头，它会怎么跑？它不会绕着跑，它会直直地跑过去，这就说明狗都“知道”两点之间线段最短.,师：明白了这个结论，我们再来思考一个问题.什么问题呢？（指准图）从点A到点B这五条路的长度是不一样的，假设最上面这条路的长度是60厘米（板书：60厘米，师可酌情确定数字），下面这些路的长度分别是45厘米（板书：45厘米）、40厘米（板书：40厘米）、50厘米（板书：50厘米）、55厘米（板书：55厘米），问题是：点A到点B的距离是多少厘米？或者问点A到点B的距离是按哪条路的长度算的？生：……（多让几位同学说）师：数学上，（指准图）点A到点B的距离是按线段AB的长度来算的，（板书：线段AB的长度是点A点B的距离）所以点A点B的距离是40厘米.一般地说，连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.（四）试探练习，回授调节5.填空：如图，从点A到点B有三条线路，线路 最短，理由是 ；线路 的长度是点A点B的距离.6.如图，用尺子量出点P和点Q的距离.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了三个概念、一个结论.（指板书）三个概念是线段的中点、线段的三等分点、两点的距离，一个结论是：两点之间，线段最短.（作业：P133习题8.）四、板书设计 图 两点的所有连线中，线段最短.（两点之间，线段最短） 线段AB的长度是点A点B的距离.
