小学数学讲义一年级第4讲基础提高尖子超常预备班

单数与双数第四讲第四讲单数与双数第二级下单数与双数第五级下奇数与偶数（三年级秋季）第二级下单数与双数学习简单的单双数的运算规律，学会运用单双数解决生活中的数学问题第五级下奇数与偶数学习较复杂奇偶数的运算规律，并学会将连续奇数或偶数的问题转化为等差数列问题求解第2级下·基础-提高-尖子-超常预备班·教师版1\n单数与双数第四讲课前故事【例题分析】在这个故事中，狐狸之所以能够那么快就数出来，是因为它采用了很有条理的方法去数方糕．它是按照一定的次序，并且要注意看得见的要数，看不见的也要数．从上到下分层看，最上层有1个，中层有第一次报的几3个，下层有8个；？或者从左往右分层看，依次有2、3、4、3个；或者从前往后分层看，依次有4、8个．这三种方法都可以数出有12块方糕．艾迪拿出一捆青草要给小羊，现在一共有12只小羊，到底给谁呢！艾迪想到了一个好办法，想和小羊玩个游戏，游戏的规则是12只小羊排成一列横队报数．报双数的小羊淘汰，剩下的小羊重新报数，还是报双数的小羊淘汰，剩下的小羊再重新报数，直到剩下最后一只小课前复习——我会数一数羊，游戏结束．这捆青草就给这只小羊．当游戏结束时，这捆青草被球球拿走了，小朋友你知道球球第一次报的是几号吗?【故事说明】第一次报完数后还剩下的是报1，3，5，7，9，11的小羊，剩下的这6个小羊又重新报数，第一次报3，7，11的小羊淘汰了，还剩下第一次报1，5，9的小羊又重新报数，第一次报5的小羊淘汰了，还剩下第一次报1，9的小羊又重新报数，这样最后就只剩下第一次报1的小羊还站着，所以球球第一次报的是1号．第2级下·基础-提高-尖子-超常预备班·教师版2\n单数与双数第四讲单数双数的秘密一什么样的数是单数，什么样的数是双数，你知道区分它们的秘密吗？我们一起来辨一辨下面这些卡片上的数字，哪些是单数？哪些是双数？小秘密：什么样的数是单数？什么样的数是双数？个位上是0，2，4，6，8的数都是双数，也叫偶数．个位上是1，3，5，7，9的数都是单数，也叫奇数．【教学说明】在这里老师可以通过出示卡片让学生口答的形式来展开活动，使学生能判断哪些数是单数？哪些数是双数？并能掌握单、双数的特点．单数有：17，81，63，27，95，49；双数有：36，32，18，14，70，46；特点：个位上是0，2，4，6，8的数都是双数；个位上是1，3，5，7，9的数都是单数．第2级下·基础-提高-尖子-超常预备班·教师版3\n单数与双数第四讲单数双数的秘密二单数、双数相加减，也有秘密哦！我们一起来算一算，看看能发现什么秘密？一二三四64396778489729388217985116142115187138126153145176小秘密：1．双数＋双数＝（）双数－双数＝（）2．单数＋单数＝（）单数－单数＝（）3．双数＋单数＝（）双数－单数＝（）4．单数＋双数＝（）单数－双数＝（）【教学说明】对于单数、双数相加减的一些特性比较抽象．但这也是本节课的重点和难点，因此老师在处理这个知识点的时候，先让学生口算，然后根据口算算式进行分类，最后发现规律，便于学生的理解．得出结论后引导学生观察，我们会发现算式里都是单数或都是双数时，无论加减得数都是双数．而单数、双数相加减时，得数都是单数．这样比较便于学生识记．第2级下·基础-提高-尖子-超常预备班·教师版4\n单数与双数第四讲分类分析如下：双数＋双数＝（双数）双数－双数＝（双数）641014212481212668210单数＋单数＝（双数）单数－单数＝（双数）391217989716115615312双数＋单数＝（单数）双数－单数＝（单数）671318711291114598513单数＋双数＝（单数）单数－双数＝（单数）116578151385381117611练一练：不用口算把下面结果是单数的算式迅速挑出来画上圈．67＋3298－3017＋2854＋160＋4875－233＋27100－51【例题分析】根据上面得到的结论，一个单数和一个双数相加减才能得到一个单数，这样我们只需要判断算式中两个数是单数还是双数就可以得出答案．符合条件的算式有：6732172875210051第2级下·基础-提高-尖子-超常预备班·教师版5\n单数与双数第四讲单数双数的秘密三多个单数、双数相加减，也有秘密哦！我们一起来算一算，看看能发现什么秘密？71359571351513335351710842622648024608620482小秘密：单数个单数相加减，是单数；单数个双数相加减，是双数；双数个单数相加减，是双数；双数个双数相加减，是双数；仔细算，仔细想；除了单数个单数，算来算去都是双数．【教学说明】对于多个单数、双数相加减的一些特性也是一个难点，因此老师在处理这个知识点的时候，先让学生口算，然后根据口算算式进行分类，最后发现规律，便于学生的理解．得出结论并带着学生读一读，加深印象，只需要让学生记住只有单数个单数时结果才是单数，其它都是双数．第2级下·基础-提高-尖子-超常预备班·教师版6\n单数与双数第四讲分类分析如下：单数个单数相加减＝单数双数个单数相加减＝双数71359157135165133335351712单数个双数相加减＝双数双数个双数相加减＝双数08426822648062460846204826练一练：不用计算把下面结果是单数的算式迅速挑出来画上圈．67319763552335577399311048742260123256647898【例题分析】根据上面的结论，我们知道只有单数个单数相加减得到一个单数，这样我们只需要判断算式中有几个单数就可以得到结果．符合条件的算式只有：6731976355解决单双数的生活问题例11，2，3，4，5这5个数的和是单数还是双数？【例题分析】方法一：因为1234515，15是单数，所以1，2，3，4，5的和是单数．第2级下·基础-提高-尖子-超常预备班·教师版7\n单数与双数第四讲方法二：因为1，3，5的和是单数，2，4的和是双数，单数个单数相加还是单数，所以1，3，5的和是单数，单数+双数=单数，所以1，2，3，4，5的和是单数．想想做做（提高班、尖子班、超常预备班）你知道111213141516171819的和是单数还是双数？【例题分析】不用直接计算先数一数其中有几个单数，根据“单数个单数的和是单数”进行解答．在11，12，13，14，15，16，17，18，19中，有11，13，15，17，19这5个单数，它们的和是单数，其它的双数无论是几个和都是双数．最后：单数+双数=单数．例2亮着灯的屋子，突然黑了，艾迪想去开灯，艾迪按了两下开关，薇儿也过来按了三下开关．灯都没有亮．结果发现是停电了，那你知道等来电以后，房间的灯是亮的还是不亮的吗？【例题分析】按单数下时，灯是不亮的；按双数下时，灯是亮着的．一共按了235(下)，5是单数，所以灯不亮．想想做做（尖子班、超常预备班）有一只空杯子口朝上，如果一个班的40个学生都来翻转杯子，每人翻一次，最后杯口朝上还是朝下？【例题分析】翻单数次杯口朝下，双数次杯口朝上，40个学生每人翻一次，需要翻40次，所以杯口朝上．第2级下·基础-提高-尖子-超常预备班·教师版8\n单数与双数第四讲例3一辆车从东站开到西站或从西站开到东站为开一趟．若这辆车从东站出发，开了11趟之后，这辆车在东站还是西站？【例题分析】车从东站出发，开1趟到西站，第2趟时从西站回到东站，也就是车开单数趟时，车到西站；开双数趟时，车到东站，车开了11趟是单数，所以这辆车在西站.想想做做（提高班、尖子班、超常预备班）9个小朋友做运球游戏．第一个小朋友把球从操场东边运到西边，第二个小朋友把球从西边运到东边，第三个小朋友又接下去……最后球是在东边还是西边？如果12个小朋友呢？【例题分析】第一个小朋友从东边运到西边，第二个小朋友从西边运到东边，也就是单数的小朋友运完球，球在西边，双数的小朋友运完球，球在东边，所以9个小朋友最后一个小朋友运完球，球就在西边，如果是12个小朋友，最后球就会在东边.例4一只快乐的小袋鼠在小河的两岸之间跳来跳去的玩耍．从一岸跳到另一岸算跳一次．下面小袋鼠要跟你捉迷藏，让你猜猜它在哪儿？第2级下·基础-提高-尖子-超常预备班·教师版9\n单数与双数第四讲⑴如果小袋鼠最初在左岸，来回跳若干次之后，它又回到了左岸，那么这只小袋鼠跳的次数是单数还是双数？⑵如果小袋鼠最初在右岸，来回共跳101次，小袋鼠到了左岸还是右岸？【例题分析】小袋鼠最初在左岸，跳一次就会到右岸，跳两次就会又回到左岸，也就是跳单数次会到右岸，跳双数次会又回到左岸，所以来回跳若干次之后，它又回到了左岸，说明跳的次数是双数次．小袋鼠最初在右岸，跳一次就到了左岸，跳两次就到了右岸，可见跳的次数是单数就在左岸，跳的次数是双数就在右岸．101是单数，所以小袋鼠在左岸．小兔吃萝卜小兔饿了，到处寻找食物．它来到一棵大树下，看到离树1米远的地方有个大萝卜，满心欢喜．但这棵树下拴了一条狗，绳长2米．小兔要吃萝卜，狗就会咬它．小兔想了个好办法既能吃到萝卜，又不会被狗咬．你知道是什么办法吗?【答案】小兔在以树为圆心，2米为半径的圆以外围着树跑，狗看见小兔就追，跑了几圈绳子就会绕在树上，绳子越绕越短，小兔就可以放心地把萝卜拔走了．第2级下·基础-提高-尖子-超常预备班·教师版10\n单数与双数第四讲例5考拉妈妈在给考拉宝宝分桉树叶子吃．⑴如果11堆桉树叶子分给两个考拉宝宝，每个宝宝都分到单数堆，能办到吗？⑵如果11堆桉树叶子分给两个考拉宝宝，其中一个宝宝分到双数堆，另一个宝宝分到单数堆，能办到吗？⑶如果11堆桉树叶子分给三个考拉宝宝，每个宝宝都分到单数堆，能办到吗？【例题分析】这道题要进一步应用到单数、双数加减法的特性来解答，在这道题中，我们可以让学生先进行列举，然后再进行说明．如果两个考拉宝宝得到的都是单数堆，那么两个考拉宝宝得到的叶子加起来的堆数就应该是一个双数，所以不能办到．如果其中一个考拉宝宝得到的叶子是双数堆，另一个考拉宝宝得到的叶子是单数堆能办到，比如2和9、3和8、4和7、5和6等．因为一个单数和一个双数相加的和是一个单数．11是一个单数，所以可以分成一个单数和一个双数相加．⑶如果分给三个考拉宝宝，每个考拉宝宝得到的叶子都是单数堆是能办到的．因为三个单数的和是一个单数．11是一个单数，所以可以分成三个单数相加．想想做做（尖子班、超常预备班）第2级下·基础-提高-尖子-超常预备班·教师版11\n单数与双数第四讲猫妈妈钓了15条鱼，被四只小猫兄弟给偷吃光了，猫妈妈非常生气，就来审问小猫们，问它们分别吃了几条，但小猫们很狡猾，只告诉猫妈妈自己吃的是单数条还是双数条，老大和老二说自己吃了单数条鱼，老三和老四说自己吃了双数条鱼，猫妈妈马上对他们说：“你们有人说谎！”你知道猫妈妈是怎样知道他们当中有人在说谎的吗？【例题分析】按照四兄弟所说的数目，他们所吃的鱼的总数为：单数+单数+双数+双数=双数，而实际总数只有15个，15为单数，所以其中有人在说谎．例6加加和减减在抽奖得牛奶，每个牛奶桶上面都有号，牛奶桶是单号与单号相邻，双号与双号相邻．⑴加加抽到的是三个挨着的号码，这三个号码相加之和等于9，三个号码各是几号？⑵减减抽到的也是三个挨着的号码，这三个号码相加之和等于15，三个号码各是几号？【例题分析】因为三个挨着的号码之和等于9，可见这三个数是挨着的三个单数，而且都比较小，不妨猜它们是1，3，5．检验一下，1359，正好．因为三个挨着的座号码之和等于15，可见这三个数是挨着的三个单数，而且比9大，所以往大些的方向猜．不妨猜3，5，7．检验一下，35715，正好．第2级下·基础-提高-尖子-超常预备班·教师版12\n单数与双数第四讲将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填入下图的方格中，使得每个横行中的三个数字之和都是双数，你能办到吗？（基础班、提高班）【例题分析】我们可以倒着想一想，如果办得到，三个横行的和相加，就是三个偶数相加，和一定还是偶数，然而三个横行的和也就是12345678945，45不是偶数，所以办不到．尖子班挑战（尖子班）挑战1加加和减减去买吃的，冰淇淋3元一个，巧克力5元一个，棒棒糖2元一个，汉堡15元一个，可乐7元一瓶，加加和减减每人每种都买了一个，他们一共给了老板63元，老板马上说他们给错了，你知道老板是怎么马上就知道的吗？为什么？第2级下·基础-提高-尖子-超常预备班·教师版13\n单数与双数第四讲【例题分析】加加和减减是2个人，每人每种都买一个，也就是每种都买两个，那不管每种多少钱，最后总钱数一定是双数。而加加减减给的63元是单数，所以老板说得对．挑战2将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填入下图的方格中，使得每个横行中的三个数字之和都是双数，你能办到吗？【例题分析】我们可以倒着想一想，如果办得到，三个横行的和相加，就是三个偶数相加，和一定还是偶数，然而三个横行的和也就是12345678945，45不是偶数，所以办不到．超常挑战（超常预备班）挑战1母亲节到了，丽丽买了一束花准备送给妈妈，其中有1枝百合花、2枝玫瑰、4枝康乃馨．她付了50元，花店阿姨找了25元．丽丽一看百合花的标价是每枝6元，然后她对花店阿姨说：“您的账算错了!”小朋友们想一想，丽丽为什么马上就知道账算错了呢？她到底说得对不对呢？【例题分析】丽丽说的是对的．因为1枝百合花的标价是6元，它是个双数；玫瑰和康乃馨的标价不管是多少钱，2枝玫瑰和4枝康乃馨的钱数也都是双数，丽丽付了50元还是双数，所以花店阿姨找回的钱也应是个双数．阿姨找回的25元是单数．所以丽丽说得对．第2级下·基础-提高-尖子-超常预备班·教师版14\n单数与双数第四讲挑战2有6枚硬币3枚正面朝上，3枚背面朝上，每次翻2枚，能否经过若干次翻动，使6枚硬币全部背面朝上？【例题分析】经过若干次翻动后不可能使6枚硬币全部背面朝上．翻动单数次改变硬币的状态，翻动双数次不改变硬币的状态．现在有3枚硬币背面朝上，最后还要背面朝上，每枚硬币都要翻动双数次；另外3枚硬币正面朝上，最后要变为背面朝上，每枚都要翻动单数次．如果能成功，总翻动次数为3个单数与3个双数的和，是一个单数．但每次翻动2枚，总翻动次数实际是一个双数．所以不会成功．附加题(老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用．)1.小熊驾驶5路公共汽车(只有1个车门)从第一站动物园出发开往体育中心．(不出意外情况)10分钟后，售票员小马统计了一下，小熊一共按了11下车门开关钮．请问：这时应是5路车线路的第几站？（起点的下一站是第1站）【例题分析】车门开关钮按单数下，车门开着；按双数下，车门是关闭．小熊一共按了11下，所以这时车门是开着的，这时应是5路车的第6站．2.学校组织春游，小明到超市去购买游玩时吃的食品，他买了一瓶可口可乐，两袋饼干，几根香肠，共付了20元，售货员阿姨找回6元钱，已知一瓶可乐的价钱是3元，一根香肠的价钱是1元，想一想小明买的香肠根数是单数还是双数？【例题分析】一瓶可口可乐+两袋饼干+几根香肠=20-6=14元．也就是：单数+双数+几根香肠的价钱=双数．所以几根香肠的价钱一定是单数，因为一根香肠的价钱是单数，所以香肠的根数也得是单数．基础班作业：123478思维跳板提高班作业：134679思维跳板尖子班作业：134569思维跳板超常预备班作业：134569思维跳板第2级下·基础-提高-尖子-超常预备班·教师版15\n单数与双数第四讲1.快速判断：3，4，5，6，7的和是单数还是双数？【答案】和是单数．2.13579，246810这两个算式的结果之和是单数还是双数，之差呢？【答案】和是单数，差也是单数．3.一堆小棒，4根4根的数，最后还剩下一根，猜一猜这堆小棒的根数是单数还是双数？【答案】这堆小棒的总数是单数．4.妈妈在家开着灯做饭，突然停电了．爸爸回家按了4下开关，小林回家又按了3下开关．当来电的时候，灯是亮的还是不亮的？【答案】因为灯开始亮着的，所以按单数下的时候灯是不亮的，按双数下的时候灯是亮着的．4+3=7（下），所以当来电的时候，灯是不亮的．5.雨后，一段马路上有许多小水洼．小明上学路过这里，他每到一处小水洼就脱鞋淌过去；到了没水的地方就又把鞋穿上．请问①若他脱鞋与穿鞋的次数之和是单数，这时他在水中吗？②若他脱鞋与穿鞋的次数之和是双数，这时他在水中吗？【答案】小明淌过一处水洼时，必脱鞋一次，又穿鞋一次，脱鞋与穿鞋的次数之和是2次，是双数；若是小明在水中时，必是只有脱鞋还没有穿鞋，这时他脱鞋与穿鞋次数之和必为单数．所以，①若他脱鞋与穿鞋的次数之和是单数，这时他在水中．②若他脱鞋与穿鞋的次数之和是双数，这时他不在水中．6.把7个苹果分给3个小朋友．不要求每个小朋友分得的苹果一样多．但分得的苹果个数要都是双数，想一想，能分吗？【答案】不能分．因为题目中要求3个小朋友每人分得的苹果个数都是双数．那么，双数+双数+双数=双数，总数必定是双数，而7是单数，所以不可能分．7.5支铅笔分给2个小朋友，如果其中一个分得的铅笔支数是双数，另一个人分得的铅笔支数是单第2级下·基础-提高-尖子-超常预备班·教师版16\n单数与双数第四讲数，能分吗？【答案】能分．8.9个苹果分给4个小朋友，每个人都分得单数个，能分吗？【答案】不能分，4个单数相加和是双数，9是单数，所以不能分．9.有一行数，第1个数是5，第2个数是6，从第3个数开始，每个数是它前面两个数的和，那么第10个数是单数还是双数？【答案】是单数．5，6，11，17，28，45……（单，双，单），（单，双，单），（单，双，单），（单，……），三个一组，第10个数是单数．思维跳板——馋猫吃鱼12条鱼按顺时针1～12号排成一圈，馋猫要吃掉这些鱼．它先吃了1号，然后吃了3号，接下来又吃了5号，就这样每隔一条吃掉一条，眼看它把这些鱼一条条都快吃完了，吃到最后，它实在吃不进去了，就把最后一条鱼放掉了．你知道最后被放掉的应该是几号鱼吗？【答案】因为是围成一圈每隔一条吃一条，我们可以分析出猫每次会吃哪些鱼：第一圈吃的鱼是：1，3，5，7，9，11；还剩下：2，4，6，8，10，12；第二圈吃的鱼是：2，6，10；还剩下：4，8，12；第三圈吃的鱼是：4，12；还剩下：8最后剩下的8号会被放掉．第2级下·基础-提高-尖子-超常预备班·教师版17\n单数与双数第四讲世界上的最高峰是()．我国的第一大河是()．A梅里雪山A黄河B珠穆朗玛峰B长江C念青唐古拉峰C澜沧江世界四大洋—太平洋、大西洋、印度洋和北彩虹有哪七种颜色？（）冰洋中，面积最大的是（）．A太平洋A赤橙黄绿青蓝紫B大西洋B赤橙黄绿青粉黑C印度洋C赤橙黄绿青粉白世界上第一枚邮票是在哪个国家诞生美国的第一位总统是谁？（）．的（）．A法国A华盛顿B英国B林肯C美国C富兰克林【答案】⑴B；⑵B；⑶A；⑷A；⑸B；⑹A．第2级下·基础-提高-尖子-超常预备班·教师版18\n单数与双数第四讲第四种品格：谦虚故事四：空空的马车声一个春日的午后，父亲与儿子一起到林间漫步。这是一个美丽而安静的日子，温暖的阳光洒在他们的身上，许多小鸟儿在枝头雀跃。在一个弯道处，父亲忽然停了下来。他望着自己的儿子，在短暂的沉默之后，他问道：“你听到了什么声音吗？”儿子仔细地听了听，回答说：“我听到了鸟儿的叫声。”“除了小鸟的歌唱之外，你还听到了什么声音？”父亲又问孩子。儿子侧耳倾听，笑着说：“还有马车的声音！”“是的，是一辆马车，不过，它是一辆空马车。”父亲若有所思地说。儿子非常奇怪，于是问他：“没有看见马车，您是怎么知道那是一辆空马车呢？”父亲答道：“从声音就能轻易地分辨出马车是空的还是满的。马车越空，发出的噪音就越大。”儿子若有所思，父亲又接着说：“就像我们身边的有些人，胸中没有多少知识和涵养，却总是口若悬河，滔滔不绝。而那些真正有见识的人，却从来不自夸炫耀。”儿子记住了父亲的话，每当看到那些口若悬河、喜欢粗暴地打断别人的人，或者目空一切、肆意贬损他人的人，他的耳边就响起了父亲的那句话：“马车越空，噪音就越大。”注：小溪总在发出“哗哗”的声音，而大海却很宁静，因为博大不需要喧哗。人不难学会善辩，却难得学会沉默。今天我学到了____________________________________________________________________________________________________________________________________________________第2级下·基础-提高-尖子-超常预备班·教师版19\n单数与双数第四讲第2级下·基础-提高-尖子-超常预备班·教师版20