第十二章全等三角形12.2全等三角形的判定
第2课时利用两边及其夹角判定三角形全等(SAS)一、教学目标【知识与技能】掌握“边角边”条件的内容,能初步应用“边角边”条件判定两个三角形全等.【过程与方法】经历探索三角形“边角边”判定定理的过程,在观察中寻求新知,在探索中发展推理能力,逐步掌握说理的基本方法.【情感、态度与价值观】通过探究三角形全等的条件的活动,培养学生观察分析图形的能力及运算能力,培养学生乐于探索的良好品质以及发现问题的能力.二、课型新授课三、课时第2课时，共4课时。四、教学重难点【教学重点】会用“边角边”证明两个三角形全等，得到线段或角相等.【教学难点】\n指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等。学生：三角尺、直尺、剪刀。六、教学过程（一）导入新课在上节课的讨论中,我们发现三角形中只给一个条件或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等.给出三个条件时,有四种可能,能说出是哪四种吗?问题:如图有一池塘.要测池塘两端A、B的距离，可无法直接到达，因此这两点的距离无法直接量出.你能想出办法来吗？（出示课件2-3）（二）探索新知1.师生合作，探究三角形全等判定方法2教师问1：我们学习了三角形全等的判定方法1，请同学们回一下并回答其内容.\n学生回答：三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）.
教师问2：用几何语言如何表示呢？出示课件5：符号语言表达：在△ABC和△DEF中
AB=DE，
BC=EF，
CA=FD，∴△ABC≌△DEF.（SSS）教师问3：除了SSS外,还有其他情况能判定两个三角形全等吗？当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况，还有哪一些呢？（出示课件6）学生回答：两边一角和两角一边教师问4：今天我们来探究一下两边一角的情况，已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？学生讨论并回答：有两种情况：两边及夹角和两边和其中一边的对角学生问：它们能判定两个三角形全等吗？
教师我们还是通过画图来验证，我们先看两边及其夹角能否判定两个三角形全等，同学们根据下边的要求作图：已知任意△ABC，画△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A.\n分析：(1)作∠MB′N＝∠B；(2)在射线B′M上截取B′A′＝AB，在射线B′N上截取B′C′＝BC；(3)连接B′C′.教师问5：如何画呢？学生讨论后回答，教师引导总结：作法：
（出示课件9）（1）画∠DA'E=∠A；
（2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；
（3）连接B'C'.
教师问6：△A′B′C′与△ABC全等吗？如何验证？
学生讨论后得出如下方法：把画好的△A′B′C′剪下放在△ABC上，观察这两个三角形是否能够完全重合.学生：通过作图得到这两个三角形完全重合，所以这两个三角形全等教师问7：这两个三角形全等是满足哪三个条件？学生回答：两边和它们的夹角对应相等.教师板书：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”).总结点拨：（出示课件10）\n“边角边”判定方法文字语言：
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.
（简写成“边角边”或“SAS”）．几何语言：在△ABC和△DEF中，AB=DE，
∠A=∠D，
AC=AF，∴ △ABC≌△DEF（SAS）．警示：必须是两边“夹角”例1：如果AB=CB，∠ABD=∠CBD，那么△ABD和△CBD全等吗？（出示课件11）
师生共同解答如下：分析:△ABD≌△CBD.(SAS)\n边:AB=CB(已知)，角:∠ABD=∠CBD(已知)，边:BD=BD(公共边)，证明：在△ABD和△CBD中，AB=CB(已知)，∠ABD=∠CBD(已知)，BD=BD(公共边)，∴△ABD≌△CBD(SAS).
例2：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?（出示课件13）师生共同解答如下：证明：在△ABC和△DEC中，AC=DC（已知），
∠ACB=∠DCE（对顶角相等），
CB=EC（已知），∴△ABC≌△DEC（SAS）.\n
∴AB=DE.（全等三角形的对应边相等）
2.展开想象，探究SSA能否判定两个三角形全等教师问8：同学们想一下，两边一角还有那种情况呢？学生回答：两边及其一边的对角教师问9：已知两边及其一边的对角能否判定两个三角形全等？学生小组讨论后，认为利用作图观察.教师引导学生作图，提示学生考虑全面，然后给出下面的问题：（出示课件15）如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？
△ABC和△ABD满足AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.教师问10：画△ABC和△ABD，使∠A=∠A=30°，AB=AB=5cm，BC=BD=3cm．观察所得的两个三角形是否全等？
学生作图并且比较后回答：不全等.出示课件16：结论：两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
例3：下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是( )（出示课件17）A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF\n
B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF
C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF
D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
师生共同解答如下：解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C.
总结点拨：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．只有两边及夹角对应相等时，才能判定三角形全等．（三）课堂练习（出示课件21-25）1.在下列图中找出全等三角形进行连线.2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是()
A.∠A＝∠DB.∠E＝∠C
C.∠A=∠CD.∠ABD＝∠EBC
\n3.如图，已知AC平分∠BAD,AB=AD．
求证：△ABC≌△ADC．
4.已知：如图，AB=AC,BD=CD，E为AD上一点.
求证：BE=CE.
5.如图，已知CA=CB,AD=BD,M，N分别是CA，CB的中点，求证：DM=DN.
参考答案：1.答案如下：\n2.D3.证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
在△ABC和△ADC中，
AD=AB(已知），
∠BAC=∠DAC(已证），
AC=AC(公共边），
∴△ABC≌△ADC（SAS）．4.证明：在△ABD和△ACD中，AB=AC(已知），
BD=CD(已知），
AD=AD(公共边），∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴∠BAD=∠CAD，在△ABE和△ACE中，\nAB=AC(已知），
∠BAD=∠CAD(已证），
AE=AE(公共边），
∴△ABE≌△ACE（SAS）.∴BE=CE.
5.证明:连接CD，如图所示；在△ABD与△CBD中
CA=CB，(已知）
AD=BD，（已知）
CD=CD，（公共边）
∴△ACD≌△BCD（SSS）∴∠A=∠B又∵M，N分别是CA，CB的中点，∴AM=BN在△AMD与△BND中AM=BN，(已证）
∠A=∠B，（已证）
AD=BD，（已知）∴△AMD≌△BND.（SAS）∴DM=DN.\n（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.判定定理2：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(简称为“边角边”或“SAS”).2.利用SSA不能判定两个三角形全等（五）课前预习预习下节课（12.2）教材39页到41页的相关内容。知道三角形全等的判定方法（角边角和角角边）七、课后作业1、教材39页练习1,22、如图,已知在△ABC中,AB=12,AC=8,AD是BC边上的中线,求AD的取值范围.八、板书设计：\n九、教学反思：本节课的教学设计把学习中的发现、探究、研究等活动凸显出来，更多地由学生自己来发现问题、提出问题、分析和解决问题.通过学生参与探究，相互交流，突出学生是学习的主人，将课堂还给学生，体现学生的主体地位.抓住学生的好奇心，以疑激学，激起学生的求知欲，让学生主动建构、主动学习.同时，通过深入有效的评价，及时强化和矫正课程与教学的信息，更好地实现课程目的，提高教学质量，促进学生提高自我意识、自我调节、自我完善.
