第5节 机械能守恒定律课时一 机械能守恒定律及其应用1．将螺母挂在铁架台上，螺母由高处释放，螺母向下摆动的过程中，重力做______功，动能________，重力势能________，在螺母向上摆动的过程中，重力做______功，动能________，重力势能______，并且上升的高度与释放点的高度______．2．在自由落体运动或抛体运动中，物体从高为h1的A处运动到高为h2的B处，重力做功等于重力势能的变化的负值，即________________，此过程也可由动能定理得到．重力做功等于物体动能的变化，即W＝________，所以有Ep1－Ep2＝Ek2－Ek1，即Ep1＋Ek1＝________.3．在只有________________做功的物体系统内，动能与势能会发生相互________，但机械能的总量保持不变，这叫做机械能________定律，其表达式可以写成Ek1＋Ep1＝__________或Ek2－Ek1＝____________.4．关于机械能守恒定律的适用条件，下列说法正确的是( )A．只有重力和弹力作用时，机械能才守恒B．当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能就守恒C．当有其他外力作用时，只要其他外力不做功，机械能就守恒D．炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒5.图1从h高处以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的小球，如图1所示．若取抛出处物体的重力势能为0，不计空气阻力，则物体着地时的机械能为( )A．mghB．mgh＋mvC.mvD.mv－mgh6．质量均为m的甲、乙、丙三个小球，在离地面高为h处以相同的动能在竖直平面内分别做平抛、竖直下抛、沿光滑斜面下滑的运动，则( )A．三者到达地面时的速率相同B．三者到达地面时的动能相同C．三者到达地面时的机械能相同D．三者同时落地【概念规律练】知识点一 机械能守恒的判断1．机械能守恒的条件中“只有重力对物体做功”这句话的意思是( )A．物体只能受重力的作用，而不能受其他力的作用B．物体除受重力以外，还可以受其他力的作用，但其他力不做功C．只要物体受到的重力做了功，物体的机械能就守恒，与其他力做不做功无关D．以上说法均不正确112．如图2所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )图2A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒B．乙图中，在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑时，物体B机械能守恒C．丙图中，不计任何阻力时，A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒知识点二 机械能守恒定律3．如图3所示，图3在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面．若以地面为参考平面且不计空气阻力，则( )A．物体落到海平面时的重力势能为mghB．重力对物体做的功为mghC．物体在海平面上的动能为mv＋mghD．物体在海平面上的机械能为mv图44．假设过山车在轨道顶点A无初速度释放后，全部运动过程中的摩擦均可忽略，其他数据如图4所示，求过山车到达B点时的速度．(g取10m/s2)11【方法技巧练】一、链条类问题的分析方法5．如图5所示，图5总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，开始时下端A、B相平齐，当略有扰动时其一端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大？二、系统机械能守恒问题的分析方法6．如图6所示，11图6A、B两球质量分别为4m和5m，其间用轻绳连接，跨放在光滑的半圆柱体上(半圆柱体的半径为R)．两球从水平直径的两端由静止释放．已知重力加速度为g，圆周率用π表示．当球A到达最高点C时，求：球A的速度大小．三、机械能守恒定律的综合应用7．如图7所示，图7质量不计的轻杆一端安装在水平轴O上，杆的中央和另一端分别固定一个质量均为m的小球A和B(可以当做质点)，杆长为l，将轻杆从静止开始释放，不计空气阻力．当轻杆通过竖直位置时，求：小球A、B的速度各是多少？111．关于物体机械能是否守恒的叙述，下列说法中正确的是( )A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B．做匀变速直线运动的物体，机械能一定不守恒C．外力对物体做功等于零时，机械能一定守恒D．若只有重力对物体做功，机械能一定守恒2．如图8所示，图8物体在斜面上受到平行于斜面向下的拉力F作用，沿斜面向下运动，已知拉力F的大小恰好等于物体所受的摩擦力，则物体在斜面上的运动过程中( )A．做匀速运动B．做匀加速运动C．机械能保持不变D．机械能减小3.图9如图9所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于机械能的叙述中正确的是( )A．重力势能和动能之和总保持不变B．重力势能和弹性势能之和总保持不变C．动能和弹性势能之和保持不变D．重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变4.图10在下列几个实例中，机械能守恒的是( )A．在平衡力作用下运动的物体B．在竖直平面上被细线拴住做匀速圆周运动的小球C．在粗糙斜面上下滑的物体，下滑过程中受到沿斜面向下的拉力，拉力大小等于滑动摩擦力D．如图10所示，在光滑水平面上压缩弹簧过程中的小球5．如图11所示，图11一个小孩从粗糙的滑梯上加速滑下，对于其机械能的变化情况，下列判断正确的是( )A．重力势能减小，动能不变，机械能减小11B．重力势能减小，动能增加，机械能减小C．重力势能减小，动能增加，机械能增加D．重力势能减小，动能增加，机械能不变6．如图12所示，图12一根长为l1的橡皮条和一根长为l2的绳子(l1<l2)悬于同一点，橡皮条的另一端系一a球，绳子的另一端系一b球，两球质量相等，现从悬线水平位置(绳拉直，橡皮条保持原长)将两球由静止释放，当两球摆至最低点时，橡皮条的长度与绳子长度相等，此时两球速度的大小为(>2R的任何高度均可9.如图15所示，11图15在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O点与管口A的距离为2x0，一质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为x0，不计空气阻力，则( )A．小球运动的最大速度大于2B．小球运动中的最大加速度为C．弹簧的劲度系数为D．弹簧的最大弹性势能为3mgx0题 号123456789答 案10.图16如图16所示，将一根长L＝0.4m的金属链条拉直放在倾角θ＝30°的光滑斜面上，链条下端与斜面下边缘相齐，由静止释放后，当链条刚好全部脱离斜面时，其速度大小为________．(g取10m/s2)11．如图17所示，图17质量为m的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边的定滑轮与质量为M的砝码相连．已知M＝2m，让绳拉直后使砝码从静止开始下降h(小于桌高)的距离，木块仍没离开桌面，则砝码的速度为多少？1112.图18如图18所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经3.0s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50kg.不计空气阻力．(取sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，g取10m/s2)求：(1)A点与O点的距离L；(2)运动员离开O点时的速度大小；(3)运动员落到A点时的动能．第5节 机械能守恒定律课时一 机械能守恒定律及其应用课前预习练1．正 增加 减少 负 减少 增加 相同2．W＝－(Ep2－Ep1) Ek2－Ek1 Ep2＋Ek23．重力或弹力 转化 守恒 Ek2＋Ep2 Ep1－Ep24．C [机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功，也就是物体可以受其他力作用，只要其他力不做功或做功之和为零即可，故A、B均错，C正确．在炮弹爆炸过程中，爆炸时产生的化学能转化为机械能，机械能不守恒，D错．]5．C [初态时机械能为mv，由于只有重力做功，机械能守恒，物体在任意时刻机械能都是这么大，故C正确．]6．ABC [只有重力做功，机械能守恒，mgh＋Ek1＝Ek2＝mv2，A、B、C对．]课堂探究练1．B [只有重力对物体做功指的是物体除受重力外，还可以受其他力作用，但其他力不做功，只有重力做功，故B对，A、C、D错．]2．BCD [甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错．乙图中物体B除受重力外，还受支持力、拉力、摩擦力，但除重力之外的三个力做功的代数和为零，机械能守恒，B对．丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B组成的系统机械能守恒，C对．丁图中小球的动能不变，势能不变，机械能守恒，D对．]11点评 判断机械能是否守恒时，对单个物体就看是否只有重力(或弹力)做功，或者虽受其他力，但其他力不做功；对两个或几个物体组成的系统，就看是否只有重力或系统内弹力做功，若有其他外力或内力做功(如内部有摩擦等)且代数和不为零，则系统机械能不守恒．3．BCD [物体抛出后运动的全过程机械能守恒，以地面为参考平面，物体的机械能表示为mv，也等于全过程中任意位置的机械能，D正确；由动能定理知：mgh＝mv2－mv，所以在海平面上的动能为mgh＋mv，C正确；重力做的功WG＝mgh，所以B正确；到达海平面时的重力势能Ep＝－mgh，A错误．所以正确答案为B、C、D.]点拨 明确物体抛出后运动的全过程机械能守恒，注意重力势能的相对性．4.m/s解析 由题意可知，过山车在运动过程中仅有重力做功，故其机械能守恒．以圆周轨道的最低点所在平面为零势能参考平面，由机械能守恒定律得mghA＝mghB＋mvvB＝＝m/s＝m/s.5.解析 铁链在运动过程中，只有重力做功，机械能守恒．这里提供两种解法．解法一 (利用E2＝E1求解)：设铁链单位长度的质量为ρ，且选取初始位置铁链的下端A、B所在的水平面为参考平面，则铁链初态的机械能为E1＝ρLg·＝ρgL2末态的机械能为E2＝mv2＝ρLv2根据机械能守恒定律有E2＝E1即ρLv2＝ρgL2解得铁链刚脱离滑轮时的速度v＝.解法二 (利用ΔEk＝－ΔEp求解)：如图所示，铁链刚离开滑轮时，相当于原来的BB′部分移到了AA′的位置．重力势能的减少量－ΔEp＝ρLg·＝ρgL2动能的增加量ΔEk＝ρLv2根据机械能守恒定律有11Ek＝－ΔEp，即ρLv2＝ρgL2解得铁链刚脱离滑轮时的速度v＝.方法总结 对于绳索、链条之类的物体，由于发生形变，其重心位置相对物体来说并不是固定不变的，确定重心的位置，常是解决该类问题的关键．可以采用分段法求出每段的重力势能，然后求和即为整体的重力势能；也可采用等效法求出重力势能的改变量．利用ΔEk＝－ΔEp列方程时，不需要选取参考平面，且便于分析计算．6.解析 由机械能守恒，有5mg·－4mgR＝(4m＋5m)v2解得v＝.方法总结 系统机械能守恒的表达式形式有三种：(1)系统初态的机械能等于末态的机械能，即EA初＋EB初＝EA末＋EB末；(2)系统减少的重力势能等于增加的动能，即ΔEk增＝ΔEp减；(3)A增加的机械能等于B减少的机械能，即ΔEA增＝ΔEB减.7. 2解析 对A、B(包括轻杆)组成的系统，由机械能守恒定律ΔEp增＝ΔEk减，得mg＋mgl＝mv＋mv①又因A、B两球的角速度ω相等，则vA＝ω②vB＝ωl③联立①②③式，代入数据解得vA＝，vB＝2.课后巩固练1．D [机械能守恒的条件是只有重力或弹簧弹力做功，而与物体的运动状态无关．]2．BC3．D4．C [在平衡力作用下物体的运动是匀速运动，动能保持不变，但如果物体的势能发生变化，则机械能变化，A错；在竖直平面上做匀速圆周运动的小球，其动能不变，势能不断变化，总的机械能不守恒，B错；在粗糙斜面上下滑的物体，在下滑过程中，除重力做功外，滑动摩擦力和拉力都做功，但两个力所做功的代数和为零，所以小球机械能守恒，C正确；在小球压缩弹簧的过程中，小球动能减少、势能不变，所以机械能不守恒(但球和弹簧组成的系统机械能守恒)，D错．答案为C.]5．B [下滑时高度降低，则重力势能减小，加速运动，动能增加，摩擦力做负功，机械能减小，B对，A、C、D错．]6．A7．B [运动员将球踢出时做的功等于足球获得的动能，根据动能定理得W＝mv；足球从被运动员以速度v0踢出到飞入球门的过程中，只有重力做功，机械能守恒，则mv＝mgh＋mv2，故W＝mv＝mgh＋mv211.不要把踢球做的功误看做只等于足球入门时的动能或足球增加的重力势能．]8．D [小球从A轨道滑出，则在最高点处需满足m>mg，又由机械能守恒定律得mghA＝mg·2R＋mv2，得hA>R.小球从B轨道滑出只需hB>2R即可．]9．AD10.m/s解析 由机械能守恒定律有ΔEk增＝ΔEp减，即mv2＝mg(sinθ＋)，解得v＝m/s.11.解析 在砝码下降h的过程中，系统增加的动能为ΔEk增＝(M＋m)v2系统减少的重力势能为ΔEp减＝Mgh由ΔEk增＝ΔEp减得(M＋m)v2＝Mgh解得v＝＝.12．(1)75m (2)20m/s (3)32500J解析 (1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有Lsin37°＝gt2A点与O点的距离L＝＝75m(2)设运动员离开O点时的速度为v0，运动员在水平方向做匀速直线运动，即Lcos37°＝v0t解得v0＝＝20m/s(3)根据机械能守恒，取A点为重力势能零点，运动员落到A点时的动能为EkA＝mgh＋mv＝32500J.11</l2)悬于同一点，橡皮条的另一端系一a球，绳子的另一端系一b球，两球质量相等，现从悬线水平位置(绳拉直，橡皮条保持原长)将两球由静止释放，当两球摆至最低点时，橡皮条的长度与绳子长度相等，此时两球速度的大小为(>
