5.6向心加速度5.7向心力 一、选择题(每小题4分，共28分) 1．小球做匀速圆周运动，以下说法正确的是( ) A．向心加速度与半径成反比，因为a＝ B．向心加速度与半径成正比，因为a＝ω2r C．角速度与半径成反比，因为ω＝ D．角速度与转速成正比，因为ω＝2πn 2．下列说法正确的是( ) A．匀速圆周运动是一种匀速运动 B．匀速圆周运动是一种匀变速运动 C．匀速圆周运动是一种变加速运动 D．物体做圆周运动时，其合力垂直于速度方向，不改变线速度大小 3．做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为a1和a2，且a1＞a2，下列判断正确的是( ) A．甲的线速度大于乙的线速度 B．甲的角速度比乙的角速度小 C．甲的轨道半径比乙的轨道半径小 D．甲的速度方向比乙的速度方向变化得快 4．如图5-16所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A的受力情况是( )图5-16 A．受重力、支持力 B．受重力、支持力和指向圆心的摩擦力 C．受重力、支持力、向心力、摩擦力 D．以上均不正确 5．一物块沿着圆弧下滑，由于摩擦作用，它的速率恰好保持不变，那么在下滑过程中下列说法中正确的是( ) A．物体的加速度为零，合外力为零 B．物块所受的合外力的大小越来越大 C．物块有大小不变的向心加速度 D．物块所受的摩擦力大小不变 6．汽车驶过一凸形桥，为使在通过桥顶时，减小车对桥的压力，汽车应( ) A．以较慢的速度通过桥顶 B．以较快的速度通过桥顶 C．以较大的加速度通过桥顶 D．以较小的加速度通过桥顶5/5 7．一重球用细绳悬挂在匀速前进中的车厢天花板上，当车厢突然制动时，则( ) A．绳的拉力突然变小 B．绳的拉力突然变大 C．绳的拉力没有变化 D．无法判断拉力有何变化 二、非选择题(共32分) 8．(4分)一个做匀速圆周运动的物体，若保持其半径不变，角速度增加为原来的2倍时，所需要的向心力比原来增加了60N，物体原来所需要的向心力是________N． 9．(4分)一质量为m的小物体在竖直平面内沿半径为r的半圆状轨道运动，经过最低点时的速度是v．已知轨道与小物体间的动摩擦因数是μ，则此物体经过最低点时受到的滑动摩擦力大小为________． 10．(4分)一端固定在光滑平面O点的细线，A、B、C各处依次系着质量相同的小球A、B、C，如图5-17所示，现将它们排成一直线，并使细线拉直，让它们在桌面绕O点做圆周运动，如果增大转速，细线将在OA、AB、BC三段线中的________段先断掉．图5-17 11．(6分)质量为4t的汽车，以5m/s的速率匀速通过半径为50m的圆弧拱桥，桥面对汽车的动摩擦因数为μ＝0.5，求汽车通过桥面最高点时汽车的牵引力． 12．(7分)质量为M的人抓住长L的轻绳，绳的另一端系着质量为m的小球，现让小球在竖直平面内做圆周运动，当球通过最高点时速率为v，则此时人对地面的压力是多大？ 13．(7分)两个质量分别是m1和m2的光滑小球套在光滑水平杆上，用长为L的细线连接，水平杆随框架以角速度ω做匀速转动，两球在杆上相对静止，如图5-18所示，求两球离转动中心的距离R1和R2及细线的拉力．图5-18参考答案 一、选择题(每小题4分，共28分)5/5 1．解析：A、B、C的说法不完整，缺少条件，故不正确，只有在v不变的条件下，才能说a与r成反比，ω与r成反比，在ω不变的条件下，a与r成反比．故D正确． 答案：D 2．解析：匀速圆周运动中，速度和加速度方向时刻在变，故A、B错，C对；物体只有做匀速圆周运动时，其合力才垂直于速度，不改变线速度大小，D错．故C选项正确． 答案：C 3．解析：向心加速度不改变速度大小，只改变速度方向，所以，a1＞a2意味着甲的速度方向比乙的速度方向变化得快．故D选项正确． 答案：D 4．解析：物体A在水平台上，受重力G竖直向下，支持力FN竖直向上，且两力是一对平衡力，至于物体A是否受摩擦力，方向如何，由运动状态分析才知道，由于A随圆盘做圆周运动，所以必须受到向心力作用，G与FN不能提供向心力，只有A受摩擦力F′且指向圆心充当向心力，才能使物体有向心力而做匀速圆周运动．故B正确． 答案：B 5．解析：物块做匀速圆周运动时，具有大小不变的向心加速度和向心力，即合外力的大小不变，且指向圆弧的圆心，这个合力是由重力、弹力和摩擦力合成的，其中重力不变，弹力和摩擦力都相应地发生变化，故C正确． 答案：C 6．解析：汽车过凸形桥，在桥顶时汽车对桥的压力为： F＝mg-m R为桥的曲率半径是固定的，可是v越大，F越小，所以为了减小车对桥的压力，应以较快的速度通过桥顶． 答案：B 7．解析：车厢突然制动时，重球由于惯性，继续向前运动，而悬线欲使它改变运动方向则沿圆弧运动，所以拉力变大，即B正确． 答案：B 二、非选择题(共32分) 8．解析：由向心力公式F＝mω2R得 解联立方程得：F＝20N 答案：20 9．解析：在最低点时FN-mg＝m FN＝m(g＋) 所以Ff＝μFN＝μm(g＋)5/5 答案：μm(g＋) 10．解析：同一细线，OA、AB、BC各段线所承受的最大拉力是相等的，转速增大时，实际拉力大的先断，所以此题关键是求出OA、AB、BC各段的拉力与转速的关系． 对C：FC＝mω2rc＝m4π2()2rc． 对B：FB-FC＝mω2rB， 则FB＝FC＋mω2rB＝m4π2()2(rB＋rC) 对A：FA-FB＝mω2rA， 对FA＝FB＋mω2rA＝m4π2()2(rA＋rB＋rC) 显然，OA段所受的实际拉力最大，所以转速增大时，三段线中OA段最先断． 答案：OA 11．解析：汽车通过桥顶时受到重力G和支持力FN以及牵引力F及摩擦力Ff 在竖直方向： mg-FN＝m 所以FN＝mg-m 桥面对汽车的摩擦力 Ff＝μFN 由于汽车做匀速圆周运动通过最高点，故它在切线方向的合外力应为零，因此牵引力 F＝Ff＝μm(g-) ＝0.5×4×103×(10-) ＝1.9×103N 答案：1.9×103N 12．解析：对球进行受力分析，由牛顿第二定律可得： F＋mg＝m 所以F＝m-mg 即轻绳对小球的拉力为F． 再对人进行受力分析，即受重力、地面对人的支持力和轻绳对人的拉力 所以FN＋F′＝Mg5/5 FN＝Mg-F′＝Mg-(m-mg) ＝(M＋m)g-m 由牛顿第三定律：人对地面的压力大小 FN′＝FN＝(M＋m)g-m 答案：(M＋m)g-m 13．解析：绳对m1和m2的拉力是它们做圆周运动的向心力，根据题意 R1＋R2＝L，R2＝L-R1 对m1：F＝m1ω2R1 对m2：F＝m2ω2R2＝m2ω2(L-R1) 所以m1ω2R1＝m2ω2(L-R1) 即得：R1＝ R2＝L-R1＝ F＝m1ω2· ＝ 答案：；；F＝5/5
