第十一章交变电流本章知识构造表解交变电流的特点（四个值：最大值、有效值、瞬时值、平均值）交变电流交变电流的产生和描述交变电流变压器远距离输电电能远距离传输第一节交变电流的产生及描述一、考情分析考试大纲考纲解读1、交变电流、交变电流的图像I2、正弦交变电流的函数表达式，峰值和有效值I要注意区分瞬时值、有效值、最大值、平均值。⑴瞬时值随时间做周期性变化，表达式为；有效值是利用电流的热效应定义的，计算电功率、交流电表的读出值和用电器标定值均为有效值。⑵最大值是来计算，在正弦交流电中最大值是有效值的倍。⑶平均值只能计算在一段时间内通过导体横截面的电荷量：R为该回路的总电阻。14/14一、考点知识梳理（一）、交变电流的定义及其产生：1.交变电流：_______与________都随时间做__________________的电流叫交变电流。2．正弦交变电流是随时间按_________规律变化的交变电流，其函数图像是_____曲线3、正弦式交流电的产生（过程如图11-1-1）11-1-1①当线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴作匀速转动时，线圈中产生按正弦规律变化的交流电．②中性面的特点：磁通量的变化率为__，但磁通量_______，每通过一次中性面，电流方向改变一次，一个周期内两次通过中性面．（二）、正弦式交变电流的变化规律1.从线圈转至中性面开场计时，________________________用Em表示峰值NBSω，那么_________，14/14假设从转至平行磁感线开场计时，_________________2.最大值：_____________3．Em与转轴的所在位置和线圈形状__________。4.线圈转至中性面时,电流方向发生_________,线圈转动一周,电流方向改变____________。图象表示如图11-1-2所示11-1-2（三）、表征正弦交变电流的物理量1.周期和频率①周期:交变电流完成一次________________所需的时间,叫做交变电流的周期，通常用T表示，单位是s．②频率:交变电流在_______内完成周期性变化的次数,叫做交变电流的频率，通常用f表示,单位是赫兹。③周期和频率的关系是:④转速(n):_______________线圈转过的转数。单位r/s或r/min。2.交变电流的最大值有效值①交变电流的最大值（Im和Um）它是交变电流在一个周期内所能到达的最大数值，可以用来表示交变电流的电流强弱或电压上下.14/14感应电动势的最大值，它仅由线圈匝数、磁感应强度、角速度、线圈面积决定，和转轴的位置及线圈的形状无关。②交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的：让交流和恒定电流通过____________，如果它们在_________________产生的_______相等，就把这一恒定电流的数值叫做这一交流电的有效值。说明：（1）正弦式交变电流的有效值与其相应的最大值间的关系为：对于用其他方式产生的交变电流，其有效值与最大值间的关系均须根据有效值的定义作具体分析，计算。（2）通常所说的交变电流的电流、电压；交流电表读数；交流电器的额定电压、额定电流，保险丝的熔断电流等都是指有效值。（特例：电容器的耐压值是最大值。）（3）①求解交流电产生的热量问题时,必须用有效值。②假设计算通过电路某一截面的电量,需用电流的平均值。三、考点知识解读考点1.交变电流的产生过程以及规律应用剖析：交变电流的产生过程以及规律应用在高考题中往往以选择题形式出现，考的方面还是比较多的，比方中性面、感应电动势、感应电流、磁通量、磁通量的变化率、电流方向改变位置、时刻等，这都要求同学们对过程理解透彻并能从中得出规律。[例题1]线圈在匀强磁场中匀速转动，产生交变电流的图象如图11-1-3所示，由图示可知（）14/14A．在A和C时刻线圈处于磁通量变化率最大位置11-1-3B．在A和C时刻穿过线圈的磁通量为最大C．在B时刻到D时刻线圈转过的角度为π弧度D．假设从B时刻到D时刻经过0.01s，那么在1s内交变电流的方向改变100次解析：AB选项：在A和C时刻，电流最大属于完全切割，线圈中电动势为最大，磁通量变化率最大，磁通量为零。A选项对，B选项错。CD选项：在B时刻到D时刻，电流为零到电流为零且相邻。线圈转过的角度为π弧度，那么在1s内交变电流的方向改变100次CD选项对。答案：ACD【变式训练1】一单匝闭合线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，在转动过程中，线框中的最大磁通量为，最大感应电动势为，那么以下说法中正确的选项是.当穿过线框的磁通量为零时，感应电动势也为零.当穿过线框的磁通量减小时，感应电动势在增大.当穿过线框的磁通量等于时，感应电动势等于.线框转动的角速度解析：根据正弦交流电的产生及其变化规律:当磁通量最大时，感应电动势为零；当磁通量减小时，感应电动势在增大；磁通量为零时，感应电动势最大。由此可知，选项错误，正确。设线框从中性面开场计时，那么有式中因14/14所以，选项正确。再设，那么为了求出此时穿过线框的磁通量，可画出如图11-1-4所示的示意图，并将磁感应强度沿着平行于线框平面和垂直于线框平面的方向分解出和，那么有，由于对产生磁通量没有奉献，故磁通量11-1-4＞可见，选项是错误的。故，此题的正确选项为。考点2.交变电流峰值、瞬时值、平均值的计算剖析：（1）求线圈在匀强磁场中转动时产生的正弦交流电的电动势的最大值Em时，可用公式Em=NBSω求解，此时要注意别忘记线圈的匝数N.（2）求线圈转动过程中某段时间内的平均电动势时应用来求解，但应注意求时Φ的正负及与的对应关系。11-1-5[例题2]（09年天津卷）如图11-1-5所示，单匝矩形闭合导线框abcd全部处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R。线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度匀速转动，线框中感应电流的有效值I=。线框从中性面开场转过的过程中，通过导线横截面的电荷量q=14/14解析：电动势的最大值，电动势的有效值，电流的有效值；。答案：（1），【变式训练2】（09年福建卷）一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图11-1-6甲所示。已知发电机线圈内阻为5.0，那么外接一只电阻为95.0的灯泡，如图乙所示，那么（）A.电压表的示数为220VB.电路中的电流方向每秒钟改变50次C.灯泡实际消耗的功率为484WD.发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2J11-1-6解析：A选项：电压表示数为灯泡两端电压的有效值,由图像知电动势的最大值Em=V，有效值E=220V，灯泡两端电压，A错B选项：由图像知T=0.02S，一个周期内电流方向变化两次，可知1s内电流方向变化100次，B错C选项：灯泡的实际功率,C错14/14D选项：电流的有效值，发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为，D对。答案：D考点3.交变电流的有效值剖析：交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的：让交流和恒定电流通过相同的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一恒定电流的数值叫做这一交流电的有效值。一定要根据这种等效思想求解。i/A3Ot/s-60.20.30.50.6[例题3]通过某电阻的周期性交变电流的图象如图11-1-7。求该交流电的有效值I。解析：该交流周期为T=0.3s，前t1=0.2s为恒定电流I1=3A，后t2=0.1s为恒定电流I2=-6A，因此这一个周期内电流做的功可以求出11-1-7来，根据有效值的定义，设有效值为I，根据定义有：∵I=3A【变式训练3】如图11-1-8所示是某种型号的电热毯的电路图，电热毯接在交变电源上，通过装置P使加在电热丝上的电压的波形如右图所示。此时接在电热丝两端的交流电压表的读数为PuV12345ot/10-2su/V311A.110VB.156V11-1-8C.220VD.311V14/14解析：从u-t图象看出，每个周期的前半周期是正弦图形，其有效值为220V；后半周期电压为零。根据有效值的定义，，得U=156V，选B。四、考能训练A根底达标1.（07．宁夏理综卷）一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图11-1-9所示．由图可知A．该交流电的电压瞬时值的表达式为u＝100sin（25t）V11-1-9B．该交流电的频率为25HzC．该交流电的电压的有效值为100D．假设将该交流电压加在阻值R＝100Ω的电阻两端，那么电阻消耗的功率为50W2．（07．天津理综卷）将阻值为5Ω的电阻接到内阻不计的交流电源上，电源电动势随时间变化的规律如图11-1-10所示．以下说法正确的选项是（）A．电路中交变电流的频率为0.25HzB．通过电阻的电流为A11-1-10C．电阻消耗的电功率为2.5WD．用交流电压表测得电阻两端的电压是5V11-1-113．(2022全国第四次大联考)一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动,穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图11-1-11所示,那么以下说法中正确的选项是()A．t=0时刻,线圈平面与中性面垂直B．t=0.01s时刻,Φ的变化率最大C．t=0.02s时刻,交流电动势到达最大14/14D．该线圈相应产生的交流电动势的图象如图乙所示4．处在匀强磁场中的矩形线圈abcd，以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸面并与ab垂直.在t=0时刻，线圈平面与纸面重合（如图11-1-12），线圈的cd边离开纸面向外运动.假设规定由a→b→c→d→a方向的感应电流为正，那么能反映线圈中感应电流I随时间t变化的图线是()11-1-125．如图11-1-13所示,把电阻、电感线圈、电容器并联接到某一交流电源上,三个电流表的示数相同.假设保持电源电压不变,而将频率加大,那么三个电流表的示数I1、I2、I3的大小关系是()11-1-13AI1=I2=I3B．I1>I2>I3C．I2>I1>I3D．I3>I1>I211-1-146．一交流电压的图象如图11-1-14所示,将该交流电压加在一阻值为22Ω的电阻两端,以下说法中正确的选项是()A．该电阻消耗的功率为550WB．该交流电压的瞬时值表达式为u=110sin100πtVC．并联在该电阻两端的交流电压表的示数为110VD．流过电阻的电流方向每秒改变50次7．家用电子调光灯的调光原理是用电子线路将输入的正弦交流电压的波形截去一局部来实现的,由截去局部的多少来调节电压,从而实现灯光的可调,比过去用变压器调压方便且体积小.某电子调光灯经调整后电压波形如图11-1-15所示,那么灯泡两端的电压为()11-1-15A．UmB．Um14/14C．UmD．Um8．（08·北京·18）一理想变压器原、副线圈匝数比n1:n2=11:5。原线圈与正弦交变电源连接，输入电压u如图11-1-16所示。副线圈仅接入一个10的电阻。那么（）11-1-16A．流过电阻的电流是20AB．与电阻并联的电压表的示数是100VC．经过1分钟电阻发出的热量是6×103JD．变压器的输入功率是1×103W11-1-17-2.002.03.146.289.42Φ/´10-2Wbt/×10-2sOdO′RBabcV图17（甲）（乙）9.（北京海淀区2022届期末考）图11-1-17（甲）为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数n=100、电阻r=10W，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R=90Ω，与R并联的交流电压表为理想电表。在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量F随时间t按图17（乙）所示正弦规律变化。求：（1）交流发电机产生的电动势的最大值；（2）电路中交流电压表的示数。B能力提升11-1-1810.（08宁夏·19）如图11-1-18a所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度14/14逆时针匀速转动。假设以线圈平面与磁场夹角时（如图11-1-18b）为计时起点，并规定当电流自a流向b时电流方向为正。那么以下四幅图中正确的选项是（）11-1-1911.（08·广东·5）小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图11-1-19所示。此线圈与一个R＝10Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻。以下说法正确的选项是（）A．交变电流的周期为0.125sB．交变电流的频率为8HzC．交变电流的有效值为AD．交变电流的最大值为4A11-1-2012．（2022年内蒙一模）如图11-1-20所示，单匝矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中，线圈轴线OO′与磁场边界重合，线圈按图示方向匀速转动（ab向纸外cd向纸向）.假设从图所示位置开场计时，并规定电流方向沿a→b→c→d→a为正方向，那么线圈内感应电流随时间变化的图象是图中的哪一个（ ）14/1413.一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度ω绕垂直于磁场方向的固定轴转动，线圈匝数n=100.穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间按正弦规律变化，如图11-1-21所示.发电机内阻r=5.0Ω，外电路电阻R=95Ω.已知感应电动势的最大值Em=nωΦm，其中Φm为穿过每匝线圈磁通量的最大值.求串联在外电路中的交流电流表(内阻不计)的读数.11-1-2114.如图11-1-22所示,匀强磁场的磁感应强度B=0.5T,边长L=10cm的正方形线圈abcd共100匝,线圈电阻r=1Ω,线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动,角速度ω=2πrad/s,外电路电阻R=4Ω.求：(1)转动过程中感应电动势的最大值;(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60°角时的瞬时感应电动势;(3)由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势;11-1-22(4)交流电压表的示数;(5)转动一周外力做的功.15.如11-2-23所示，线圈的面积为，线圈共匝，其电阻为，外接电阻，匀强磁场的磁感应强度为，当线圈以的转速匀速转动时，试求⑴假设从线圈中性面开场计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式。⑵线圈转动时感应电动势的瞬时值多大？⑶电路中电压表和电流表的示数各是多大？⑷从中性面开场计时，转动的过程中，通过电阻的电荷量为多少？11-1-231五、宽乘高发电机史话14/141820年，奥斯特成功地完成了通电导线能使磁针偏转的实验后，当时不少科学家又进展了进一步的研究：磁针的偏转是受到力的作用，这种机械力，来自于电荷流动的电力。那么，能否让机械力通过磁，转变成电力呢？著名科学家安培是这些研究者中的一个，他实验的方法很多，但犯了根本性错误，实验没有成功。另一位科学家科拉顿，在1825年做了这样一个实验：把一块磁铁插入绕成圆筒状的线圈中，他想，这样或许能得到电流。为了防止磁铁对检测电流的电流表的影响，他用了很长的导线把电表接到隔壁的房间里。他没有助手，只好把磁铁插到线圈中以后，再跑到隔壁房间去看电流表指针是否偏转。现在看来，他的装置是完全正确的，实验的方法也是对头的，但是，他犯了一个实在令人遗憾的错误，这就是电表指针的偏转，只发生在磁铁插入线圈这一瞬间，一旦磁铁插进线圈后不动，电表指针又回到原来的位置。所以，等他插好磁铁再赶紧跑到隔壁房间里去看电表，无论怎样快也看不到电表指针的偏转现象。要是他有个助手，要是他把电表放在同一个房间里，他就是第一个实现变机械力为电力的人了。但是，他失去了这个好时机。14/14
