考点4机械能守恒定律精讲考点汇总表题号考点难度星级命题可能1、2、11、12、13、14平抛运动、圆周运动运动的合成与分解★★★○○○3、10、牛顿运动定律★★★○○○○4、5万有引力★★★○○○6、16、17机械能守恒定律★★★○○○7、15、18、19动能定理、传送带问题★★★★○○○○8、9动量定理、动量守恒定律★★★★★○○○○○考点四机械能守恒定律【原题再现】17.如图所示，光滑的水平轨道与光滑半圆轨道相切，圆轨道半径R＝0．4m。一个小球停放在水平轨道上，现给小球一个v0＝5m/s的初速度，取g＝10m/s2，求：（1）小球从C点飞出时的速度大小；（2）小球到达C点时，对轨道的作用力是小球重力的几倍？（3）小球落地时的速度大小。【答案】（1）3m/s（2）1．25倍（3）5m/s机械能守恒定律★★★○○○9【1、应用机械能守恒定律解题的一般步骤(1)选取研究对象(2)分析受力情况和各力做功情况，确定是否符合机械能守恒条件．(3)确定初末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化情况．(4)选择合适的表达式列出方程，进行求解．(5)对计算结果进行必要的讨论和说明．1.应用机械能守恒定律的基本思路(1)选取研究对象——物体或系统．(2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒．(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末态时的机械能．(4)选取方便的机械能守恒定律的方程形式(Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2、ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB)进行求解2.用机械能守恒定律解题应注意的问题(1)列方程时，选取的表达角度不同，表达式不同，对参考平面的选取要求也不一定相同．(2)应用机械能守恒能解决的问题，应用动能定理同样能解决，但其解题思路和表达式有所不同．3.多物体机械能守恒问题的分析方法（1）对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒．（2）注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系．（3）列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp的形式．如图所示，将一质量为m得小环套在一半径为R的“半圆形”金属轨道上，并将轨道固定在竖直面内的A、B两点，直径AB与竖直半径OD夹角为60°．现将两根原长为R、劲度系数的弹性轻绳一端固定在小环上，另一端分别固定在A、B两点．已知弹性轻绳满足胡克定律，不计一切摩擦，重力加速度为g．将小环由A点正下方的C点静止释放，当小环运动到金属轨道的最低点D时，求：(1)小环的速率v；(2)金属轨道对小环的作用力F的大小．【答案】(1)(2)9【名师点睛】本考查机械能守定律以及力式的应用，要注意正确分析过程并能正进行受力分，确利用向心公式列式即可求．1、以下说法正确的是（）A、绕地球沿圆轨道飞行的航天器中悬浮的液滴处于平衡处于平衡状态B、洗衣机脱水时利用离心运动把附着在衣物上的水份甩掉C、匀速直线运动因为受合力等于零，所以机械能一定守恒D、合力对物体做功为零时，机械能一定守恒【答案】B【解析】绕地球沿圆轨道飞行的航天器中悬浮的液滴重力提供向心力，处于完全失重状态，故A错误；洗衣机脱水时，利用离心运动把附着在衣物上的水份甩掉，故B正确；匀速直线运动受到的合力等于零，但机械能不一定守恒，如竖直方向的匀速直线运动机械能不守恒，故C错误；合力对物体做功为零时，可能有除重力以外的力对物体做功，机械能不守恒，如起重机匀速向上吊起货物时货物的机械能不守恒，故D错误。【名师点睛】解决本题时要知道飞行器绕地球做圆周运动时，里面的液滴处于完全失重状态．机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功．可举例来分析抽象的概念题。2、如图，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，并且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L（未超过弹性限度），则在圆环下滑到最大距离的过程中9A.圆环的机械能守恒B.弹簧弹性势能变化了2mgLC.圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和先变小后变大【答案】D3、（多选）如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在竖直放置、半径为R的光滑圆环顶点P，另一端连接一套在圆环上且质量为m的小球，开始时小球位于A点，此时弹簧处于原长且与竖直方向的夹角为45°，之后小球由静止沿圆环下滑，小球运动到最低点B时速率为v，此时小球与圆环之间压力恰好为零．下列分析正确的是（ ）A．小球过B点时，弹簧的弹力大小为B．小球过B点时，弹簧的弹力大小为C．从A到B的过程中，重力势能转化为小球的动能和弹簧的弹性势能D．从A到B的过程中，重力对小球做的功等于小球克服弹簧弹力做的功【答案】ABC91、一个人站在阳台上，以相同的速率v分别把三个球竖直向上抛出、竖直向下抛出、水平抛出，不计空气阻力，则三球落地时的速率（）A．上抛球最大B．下抛球最大C．平抛球最大D．三球一样大【答案】D【解析】由于不计空气的阻力，所以三个球的机械能守恒，由于它们的初速度的大小相同，又是从同一个位置抛出的，最后又都落在了地面上，所以它们的初末的位置相同，初动能也相同，由机械能守恒可知，末动能也相同，所以末速度的大小相同，故选项D正确。【名师点睛】不计空气阻力，物体的机械能守恒，分析三个的运动情况，由机械能守恒可以判断落地的速度．2、如图所示，长为L1的橡皮条与长为L2的细绳的一端都固定在O点，另一端分别系两球A和B，A和B的质量相等，现将两绳都拉至水平位置，由静止释放放，摆至最低点时，橡皮条和细绳长度恰好相等，若不计橡皮条和细绳的质量，两球经最低点速度相比A．A球大B．B球大C．两球一样大D．条件不足，无法比较【答案】B9【名师点睛】解决本题的关键知道A球重力势能的减小量等于弹性势能和动能增加量之和，B球重力势能的减小量等于动能的增加量。3、（多选）甲、乙两球的质量相等，悬线一长一短，将两球由图示位置的同一水平面无初速度释放，不计阻力，则对小球过最低点时的正确说法是()A.甲球的动能与乙球的动能相等B.两球受到线的拉力大小相等C.两球的向心加速度大小相等D.相对同一参考面，两球的机械能相等【答案】BCD【解析】根据动能定理可知，由于绳长不等，则甲乙两球动能不等，故A错误；在最低点，根据牛顿第二定律得：，得，与绳的长度无关．所以两绳拉力大小相等，故B正确；向心加速度，加速度相等，故C正确；A、B两球在运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，初始位置的机械能相等，所以在最低点，两球的机械能相等，故D正确。【名师点睛】解决本题的关键掌握动能定理和机械能守恒定律，知道摆球在最低点靠合力提供做圆周运动的向心力．4、（多选）某娱乐项目中，参与者抛出一小球取撞击触发器，从而进入下一关。现在将这个娱乐项目进行简化，假设参与者从触发器的正下方以的速率竖直上抛一小球，小球恰好击中触发器，若参与者仍在刚才的抛出点，沿A、B、C、D四个不同的光滑轨道分别以速率抛出小球，如图所示，则小球能够击中触发器的是（）【答案】CD9【名师点睛】解决本题的关键掌握机械能守恒定律，以及会判断小球在最高点的速度是否为零，要明确内壁光滑的圆轨道，小球到达最高点的最小速度为。5、如图甲所示，一长为l=1m的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动。给系统输入能量，使小球通过最高点的速度不断加快，通过传感器测得小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与小球在最高点动能Ek的关系如图乙所示，重力加速度为g，不考虑摩擦和空气阻力，请分析并回答以下问题：（1）若要小球能做完整的圆周运动，对小球过最高点的速度有何要求？（用题中给出的字母表示）。（2）请根据题目及图像中的条件求出小球质量m的值。（g取10m/s2）（3）求小球从图中a点所示状态到图中b点所示状态的过程中，外界对此系统做的功。（4）当小球达到图乙中b点所示状态时，立刻停止能量输入。之后的运动过程中，在绳中拉力达到最大值的位置，轻绳绷断，求绷断瞬间绳中拉力的大小。【答案】（1）；（2）；（3）；（4）9设在最低点绳中拉力为Fm，由牛顿第二定律有：两式联立解得：。即绷断瞬间绳中拉力的大小为。【名师点睛】本题主要考查了圆周运动向心力公式的直接应用，要求同学们能根据图象获取有效信息，难度适中．熟练运用牛顿第二定律和机械能守恒定律也是解答此题的关键。6、如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径的四分之一细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐。一个质量为的小球放在曲面AB上，现从距BC的高度为处静止释放小球，它与BC间的动摩擦因数，小球进入管口C端时，它对上管壁有的相互作用力，通过CD后，在压缩弹簧过程中滑块速度最大时弹簧的弹性势能为，取重力加速度，求：（1）小球在C处受到的向心力大小；（2）在压缩弹簧过程中小球的最大动能；9（3）小球最终停止的位置。【答案】（1）；（2）；（3）【名师点睛】本题综合运用了机械能守恒定律、动能定理、功能关系以及牛顿第二定律，综合性较强，是高考的热点题型，需加强这方面的训练。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________9
