5.4.3算术--几何平均不等式目的要求：重点难点：教学过程：一、引入：1、定理1：如果，那么（当且仅当时取“=”）证明：1．指出定理适用范围：强调取“=”的条件。2、定理2：如果是正数，那么（当且仅当时取“=”）证明：∵∴即：当且仅当时注意：1．这个定理适用的范围：；\n2．语言表述：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。3、定理3：如果，那么（当且仅当时取“=”）证明：∵∵∴上式≥0从而指出：这里∵就不能保证。推论：如果，那么。（当且仅当时取“=”）证明：4、算术—几何平均不等式：①．如果则：叫做这n个正数的算术平均数，叫做这n个正数的几何平均数；\n②．基本不等式：≥（）这个结论最终可用数学归纳法，二项式定理证明（这里从略）语言表述：n个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。③．的几何解释：以为直径作圆，在直径AB上取一点C，过C作弦DD’^AB则，从而，而半径。二、典型例题：例1、已知为两两不相等的实数，求证：。证：∵\n以上三式相加：∴例2、设为正数，求证：。例3、设，，，…，为正数，证明：。例4、若，设求证：\n加权平均；算术平均；几何平均；调和平均证：∵∴即：（俗称幂平均不等式）由平均不等式即：综上所述：三、小结：四、练习：五、作业：1、若求证证：由幂平均不等式：
