人教版数学八年级上册12.2三角形全等的判定（第1课时）
导入新知为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据，能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？
素养目标3.掌握用尺规作一个角等于已知角的作图法．2.掌握“边边边”判定方法和应用.1.探索三角形全等条件，明确探索方向和过程.
探究新知知识点1三角形全等的判定——“边边边”定理温故知新1.什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.2.全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等.
探究新知温故知新3.已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与角.ADBCEF①AB=DE②BC=EF③CA=FD④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等．
探究新知【思考】如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△DEF吗?u只给一个条件3cm3c①只给一条边时；m②只给一个角时；45◦45◦结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.
探究新知u如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？①两边；②一边一角；③两角.
探究新知①如果三角形的两边分别为3cm，4cm时，3cm3cm4cm4cm结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.
探究新知②三角形的一条边为4cm,一个内角为30°时:30◦30◦4cm4cm结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.
探究新知③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时30◦45◦30◦45◦结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.根据三角形的内角和为180°，则第三角一定确定，所以当三个内角对应相等时，两个三角形不一定全等.
探究新知归纳总结一个条件两个条件①一角；①两角；②一边；②两边；③一边一角.结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等.
探究新知如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？①三角；②三边；③两边一角；④两角一边.
探究新知①三个角已知两个三角形的三个内角分别为30°，60°，90°它们一定全等吗？这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
探究新知②三条边已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm.它们一定全等吗？3cm6cm4cm6cm4cm3cm4cm3cm6cm
探究新知做一做先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′,使A′B′=AB,B′C′=BC,A′C′=AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？作法：AA′（1）画B′C′=BC；（2）分别以B',C'为圆心，线段AB,AC长为半径画圆，两弧相交于点A'；BCB′C′（3）连接线段A'B',A'C'.想一想作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
探究新知“边边边”判定方法u文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.（简写为“边边边”或“SSS”）Au几何语言：在△ABC和△DEF中，BCAB=DE，DBC=EF，CA=FD，∴△ABC≌△DEF（SSS）.EF
探究新知素养考点1利用“边边边”定理判定三角形全等例1如图，有一个三角形钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．求证：（1）△ABD≌△ACD．解题思路：A先找隐含条件公共边AD再找现有条件AB=ACBCD最后找准备条件BD=CDD是BC的中点
探究新知准备证明：∵D是BC中点，条件A指明∴BD=DC．范围在△ABD与△ACD中，AB=AC(已知）摆齐根据BCBD=CD（已证）DAD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）．写出结论(2)∠BAD=∠CAD.由（1）得△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD.（全等三角形对应角相等）
探究新知归纳总结u证明的书写步骤：①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；②指明范围：写出在哪两个三角形中；③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；④写出结论：写出全等结论.
巩固练习如图,C是BF的中点，AB=DC,AC=DF.求证:△ABC≌△DCF.证明：∵C是BF中点，∴BC=CF.在△ABC和△DCF中，AB=DC，(已知)AC=(已知)DBFC，=CF，(已证)∴△ABC≌△DCF(SSS).
探究新知素养考点2利用三角形全等证明线段或角相等例2已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.求证：∠BAC＝∠DAE.分析：要证∠BAC＝∠DAE，而这两个角所在三角形显然不全等，我们可以利用等式的性质将它转化为证∠BAD＝∠CAE；由已知的三组相等线段可证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质可得∠BAD＝∠CAE.
探究新知证明：在△ABD和△ACE中，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，∴△ABD≌△ACE(SSS)，∴∠BAD＝∠CAE.∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE.
巩固练习已知：如图，AB=AD，BC=DC，求证：△ABC≌△ADC，AC是∠BAD的角平分线.证明：在△ABC和△ADC中AAB=AD,已(知)BDBC=DC,已(知)AC=AC,(公共边)∴△ABC≌△ADC.（SSS）C∴∠BAC=∠DAC.∴AC是∠BAD的角平分线.
探究新知知识点2用尺规作一个角等于已知角例用尺规作一个角等于已知角．已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．B′BD′DOAO′A′CC′
探究新知用尺规作一个角等于已知角已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．作法：（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C,D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧交于点D′；依据是什么？（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
连接中考1.如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证∠F=∠C．证明：∵DA=BE，∴DE=AB，在△ABC和△DEF中，AB=DEAC=DFBC=EF，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠C=∠F．
连接中考2.已知：如图，点A,D,C,B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF．证明：∵AD=BC，∴AC=BD，AC=BDAE=BF在△ACE和△BDF中，，CE=DF∴△ACE≌△BDF.（SSS）∴∠A=∠B.∴AE∥BF.
课堂检测基础巩固题1.如图，D,F是线段BC上的两点，AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD，还需要条件BF=CD___(填一个条件即可）.AEBDFC
课堂检测2.如图，AB＝CD，AD＝BC,则下列结论：①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD≌△CDB；④BA∥DC.正确的个数是(C)ADA.1个B.2个OC.3个D.4个BC
课堂检测能力提升题1.已知：如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC≌△AED.证明：∵BD=CE,==××∴BD－CD=CE－CD.∴BC=ED.在△ABC和△ADE中，AC=AD（已知），AB=AE（已知），BC=ED（已证），∴△ABC≌△AED（SSS）.
课堂检测2.已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB,（1）如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C,D；（2）如图2，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径作弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B'，则∠A'O'B'=∠AOB．根据以上作图步骤，请你证明∠A'O'B′=∠AOB．图1图2
课堂检测证明：由作法得OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，在△OCD和△O′C′D′中OC=O′C′OD=O′D′CD=C′D′，图1图2∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠COD=∠C′O′D′，即∠A'O'B′=∠AOB．
课堂检测3.如图,AD＝BC,AC＝BD.求证:∠C＝∠D.(提示:连结AB)证明：连接AB两点,DC在△ABD和△BAC中，OAD=BC，BD=AC，ABAB=BA，∴△ABD≌△BAC(SSS)∴∠D=∠C.
课堂检测拓广探索题如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？AB=AC，ABD=CD，△ABD≌△ACD(SSS)AD=AD，AB=AC，DBH=CH，△ABH≌△ACH(SSS)AH=AH，BHCBH=CH，BD=CD，△BDH≌△CDH(SSS)DH=DH，
课堂小结内容有三边对应相等的两个三角形全等（简写成“SSS”)结合图形找隐含条件和现有思路分析条件，找准备条件边边边应用书写步骤四步骤1.说明两三角形全等所需的条件应按对注意应边的顺序书写2.结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中
课后作业教材作业从课后习题中选取作业内容自主安排配套练习册练习
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