厦门十中校本作业数学（A班）九年级（上）厦门十中编2017年8月目录21.1一元二次方程的概念和解………………………………………………………………（1）21.2.1一元二次方程的直接开平方法…………………………………………………………（3）21.2.2一元二次方程的配方法…………………………………………………………………（5）21.2.3一元二次方程的公式法…………………………………………………………………（7）21.2.4一元二次方程的根的情况………………………………………………………………（9）21.2.5一元二次方程的因式分解法…………………………………………………………（11）21.2.6一元二次方程的解法复习……………………………………………………………（13）21.2.7一元二次方程的配方法应用…………………………………………………………（15）21.2.7一元二次方程的配方法应用…………………………………………………………（17）21.3.2一元二次方程的实际应用……………………………………………………………（19）一元二次方程小测1…………………………………………………………………………（21）一元二次方程小测2…………………………………………………………………………（22）一元二次方程周练1…………………………………………………………………………（23）一元二次方程周练2…………………………………………………………………………（25）一元二次方程综合复习………………………………………………………………………（27）一元二次方程单元测试………………………………………………………………………（31）22.1.1二次函数的概念………………………………………………………………………（35）22.2.2函数的图象与性质………………………………………………………（39）22.2.3二次函数与y=a(x-h)2的图像和性质………………………………………………（41）22.2.4二次函数的图像与性质…………………………………………（43）22.2.5二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质……………………………………………（45）22.3二次函数与实际问题……………………………………………………………………（47）第23章二次函数的图象和性质复习1……………………………………………………（50）第22章二次函数的图象与性质2…………………………………………………………（52）第23章二次函数周末练习1………………………………………………………………（54）第23章二次函数周末练习2………………………………………………………………（56）第22章二次函数复习综合检测题1………………………………………………………（58）第22章二次函数复习综合检测题2………………………………………………………（61）23.1旋转的概念和性质……………………………………………………………………（64）23.2中心对称的概念和性质………………………………………………………………（66）23.3关于原点对称的点的坐标……………………………………………………………（69）第23章《旋转》检测………………………………………………………………………（71）24.1.1圆……………………………………………………………………………………（76）24.1.2垂直于弦的直径……………………………………………………………………（78）24.1.3弧、弦、圆心角………………………………………………………………………（81）24.1.4圆周角………………………………………………………………………………（82）24.2.1点线与圆的位置关系………………………………………………………………（84）24.2.2直线与圆的位置关系………………………………………………………………（86）24.4弧长和扇形面积………………………………………………………………………（89）《圆》单元测试………………………………………………………………………………（91）圆（A）…………………………………………………………………………………………（95）圆（周练）……………………………………………………………………………………（103）圆的有关概念与性质（复习）………………………………………………………………（105）圆的有关概念与性质（作业）………………………………………………………………（106）《圆》周练1…………………………………………………………………………………（107）《圆》周练2…………………………………………………………………………………（110）25.1随机事件与概率………………………………………………………………………（113）25.2用列举法求概率（1）…………………………………………………………………（115）25.2用列举法求概率（2）…………………………………………………………………（117）25.3用频率估计概率………………………………………………………………………（119）25概率初步复习卷…………………………………………………………………………（122）21.1一元二次方程的概念和解一、回顾解一元一次方程：（1）（2）；二、知识点归纳1、只含有未知数（一元），并且未知数的最高次数是次的方程，叫做一元二次方程．2、任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式（a0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是次项，a是次项系数；bx是次项，b是次项系数；c是项．三、课堂练习3、有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？解：如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是________，宽是_____，根据题意，得：_______．整理，得：．这个方程是元次方程。4、下列方程中一定是关于x的一元二次方程的是（）A、3x-7=0B、x-5y+1=0C、x2=0D、5、方程的一般形式是___________，其中一次项系数是_________，二次项系数是_________，常数项是_______；6、关于x的方程mx2－3x=x2－mx+2是一元二次方程的条件是；7、已知关于x的一元二次方程（m－2）x2＋3x＋m2－4=0有一个解是0，则m的值：；四、课外作业1251、将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．2、关于x的方程kx2＋x＝4x2＋1是一元二次方程，那么k的取值范围是。3、一元二次方程的根为（）A.B.C.x1＝1，x2＝－1D.x1＝0，x2＝14、预习下节作业：解方程（1） （2）x2—4x+1=0 5、（选作）求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．21.2.1一元二次方程的直接开平方法125一、回顾平方根的概念：若，则叫做的，记作：。（1）若，则；（2）若，则。二、知识点归纳用直接开平方法解：（x+m）2=n（n≥0）三、课堂练习1、用直接开平方法解下列方程：（1）x2＝9；（2）x2－7＝0;（3）3x2－9＝0;（4）（2－x)2－9＝0.（5）3(x－1)2－18＝0；2、市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率．四、课外作业1251、用直接开平方法解下列方程：（1）45－x2＝0； （2）（x＋1）2－4＝0；（3）2(x－3)2－18＝0；2、如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，P、Q都从B点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2？3、预习下节作业——因式分解法解方程（1）x2－2x＝0； （2）x2+4x-12=0 4、（选作）某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m．（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m吗？（2）鸡场的面积能达到210m2吗？12521.2.2一元二次方程的配方法一、回顾完全平方公式1、（1）=（）2（2）=（）2（3）=（）2（4）规律：=（）2其中：为常数。2、（1）7=+=（）2+；（2）5=+=（）2+；二、知识点归纳通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程。三、课堂练习1、用配方法解方程：（1）x2＋8x＝2（2）x2－4x－3＝0.(3)x2－13＝12x;2、要使一块矩形场地的长比宽多6cm，并且面积为16cm2，场地的长和宽分别是多少？四、课外作业1、用配方法解方程（1）； （2）x2－2x＝5；1252、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．CBPAQ3、预习作业——公式法解方程（1）x2－3x－5＝0； （2）x2+x－3＝0 4、（选作）已知9a2 —4b2=0，求代数式的值．12521.2.3一元二次方程的公式法一、回顾配方法解方程（1）（2）且二、知识点归纳（）是一元二次方程的求根公式三、课堂练习1、用公式法解方程：（1）x2＋8x＝2（2）2x2－3x＋1＝0.(3)3x2＋2＝5x;2、已知方程的一个根是，求另一根及k的值.四、课外作业1、用公式法解方程：（1）； （2）x2－4x＝3；1252、解方程。有一位同学解答如下：解：这里所以即请你分析以上解答有无错误，如有错误，请指出错误的地方，并写出正确结果。3、预习作业——一元二次方程的根的情况不解方程，判定方程根的情况（1）16x2+8x=-3（2）9x2+6x+1=04、（选作）对关于x的方程（m+1）+（m-2）x-1=0提出了下列问题．（1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程．（2）若使方程为一元二次方程m是否存在？若存在，请求出．12521.2.4一元二次方程的根的情况一、回顾配方法解方程解：移项，得：ax2+bx=—c二次项系数化为1，得x2+x=—配方，得：x2+x+（）2=—+（）2即（x+）2=二、知识点归纳（1）当b-4ac＞0时，；（2）当b-4ac=0时，；（3）当b-4ac＜0时，；三、课堂练习1、不解方程判定下列方程根的情况:（1）x2＋8x＝2（2）2x2－3x＋7＝0.(3)x2＋1＝2x;2、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（）A、＜1B、≠0C、＜1且≠0D、＞1四、课外作业1、不解方程判定下列方程根的情况:（1）； （2）x2－4x＝4；1252、已知关于的一元二次方程有两个实数根．（1）若m为正整数，求此方程的根．（2）设此方程的两个实数根为、，若，求的取值范围．3、预习作业——一元二次方程的根的情况不解方程，判定方程根的情况（1）16x2+8x=—3（2）9x2+6x+1=04、（选作）已知关于的方程有实根.（1）的值为;（2）若关于的方程的所有根均为整数，则整数的值：.12521.2.5一元二次方程的因式分解法一、回顾完全平方公式1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）.A．B．C．D．2、因式分解（1）（2）（3）（4）二、知识点归纳利用因式分解使方程化为两个一次式乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解法叫作因式分解法．三、课堂练习1、用因式分解法解下列方程：（1）x2－4＝0.（2）（3）x2-5x+6=0；（4）（5）125四、校本课外作业1、用因式分解法解下列方程：（1）； （2）x2－2x＝0；（3）（4）3、校本预习作业——配方法解方程（1）x2－2x＝5； （2）x2－4x－3＝0 4、（选作）已知9a2 —4b2=0，求代数式的值．12521.2.6一元二次方程的解法复习一、复习1、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________________，条件是____________．2、用公式法解下列方程：(1)2x2＋x－6＝0；(2)x2＋4x＝2；（3）4x2＋4x＋10＝1－8x.(4)2、判断下列一元二次方程的根情况：（1）3x2－75＝0； （2）x（x＋5）＝—24； 3、用适当方法解方程：（1）(x+1)2=36.（2）125（3）9=x2－2x+6（4）(x+1)2=(2x－1)26、（1）关于x的一元二次方程mx2－2x+1=0有两个不相等实数根，则m满足的条件是：。（2）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围：（）A、＜1B、≠0C、＜1且≠0D、＞1（3）对于一元二次方程，下列说法正确的是（）A、方程无实数根B、方程有两个相等的实数根C、方程有两个不相等的实数根D、方程的根无法确定（4）m取什么值时，关于x的方程2x2–(m＋2)x＋2m－2＝0有两个相等的实数根？求出这时方程的根.（5）说明不论m取何值，关于x的方程（x–1）（x–2）＝m2总有两个不相等的实根.12521.2.7一元二次方程的配方法应用一、填空：（1）x2＋6x＋（）＝（x＋）2；（2）x2－8x＋（）＝（x－）2；（3）x2＋5x＋（）＝（x＋）2；（4）4x2－16x＋（）＝（2x－）2＝4（x－）2.2．将一元二次方程x2–2x–4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为,所以方程的根为．3．将二次三项式2x2–4x–5进行配方，其结果为．4．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（）A．3B．–3C．±3D．以上都不对5．用配方法将二次三项式a2–4a+5变形，结果是（）A．（a–2）2+1B．（a+2）2–1C．（a+2）2–1D．（a-2）2–16．用配方法解方程x2+4x=10的根为（）A．2±B．–2±C．–2+D．2–二、用配方法解方程（1）x2＋8x－2＝0（2）x2－5x－6＝0.（3）3x2－12x－15＝0;125三、解答题．（1）不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x–4y+7的值（）A．总不小于2B．总不小于7C．可为任何实数D．可能为负数（2）用配方法求解下列问题．①x2–4x+2的最小值；②–3x2+6x+1的最大值。（3）求证：不论x、y取何值，代数式4x2+y2–4x+6y+11的值总是正数,并求当x、y取何值时，这个代数式的最小值？12521.3.1一元二次方程的实际应用一、复习1、解方程x2＋3x－2＝0；2、(2014年厦门市统考第20题)判断关于x的方程x2＋px＋(p－2)＝0的根的情况.二、课堂练习题1、用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖长方形盒子．试问：应如何求出截去的小正方形的边长？125归纳:利用一元二次方程解应用题的主要步骤仍是：①审题；②设未知数；③列方程；④解方程；⑤依题意检验所得的根；⑥得出结论并作答．2、(2014年厦门市统考第22题)如图7，利用一面长度为7米的墙，用20米长的篱笆能否围出一个面积为48平方米的矩形菜园？若能，求出该菜园与墙平行的一边的长度；若不能，说明理由．3、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 三、校本作业1、已知有一块长25cm，宽15cm的长方形铁皮．如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面积为231cm2的无盖长方体盒子，求截去的小正方形的边长应是多少？2、某药品经过两次降价，每瓶零售价由58元降为43元.已知两次降价的百分率均为x,则第一次降价后的零售价是元（用含x的代数式表示）；若要求出未知数x，则应列出方程,并写出解方程过程.12521.3.2一元二次方程的实际应用一、复习1、解方程x2＋2x－2＝0.2、在关于x的一元二次方程x2－bx＋c＝0中，（1）若b＝2，方程有实数根，求c的取值范围；（2）若m是此方程的一个实数根，c＝1，b－m＝2，求b的值.二、课堂练习题1、(1)某厂生产某种产品，产品总数为1600个，合格品数为1563个，合格率是多少？(2)某种田农户用800千克稻谷碾出600千克大米，问出米率是多少？(3)某商店二月份的营业额为3.5万元，三月份的营业额为5万元，三月份与二月份相比，营业额的增长率是多少？2、(2012年厦门市统考第22题)某公司举办产品鉴定会，参加会议的是该公司的林经理和邀请的专家.在专家到会时，林经理和每位专家握一次手表示欢迎；在专家离会时，林经理又和他们每人握一次手表示道别.且参加会议的每两位专家都握了一次手.（1）若参加会议的专家有a人，求所有参加会议的人共握手的次数（用含a的代数式表示）；（2）所有参加会议的人共握手10次的情况是否会发生，请说明理由.125归纳:利用一元二次方程解应用题的主要步骤仍是：①审题；②设未知数；③列方程；④解方程；⑤依题意检验所得的根；⑥得出结论并作答．三、课外作业1、某印刷厂一月份印刷了科技书籍50万册，第一季度共印182万册，问二、三月份平均每月的增长率是多少？2、(2011年厦门市统考第22题)某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套。（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写下表。时间第一个月第二个月每套销售定价（元）销售量（套）（2）若商店预计要在这两个月的代销中获利4160元，则第二个月销售定价每套多少元？ 125一元二次方程小测11﹑关于的一元二次方程有实数根，则（）A．＜0B．＞0C．≥0D．≤02﹑下列方程中，是一元二次方程的是：（）A、x2+3x+y=0；B、x+y+1=0；C、；D、3﹑某型号的手机连续两次降阶，每个售价由原来的1185元降到580元，设平均每次降价的百分率为，则列出方程正确的是()A．B．C．D．4﹑方程化为一元二次方程的一般形式为；二次项系数、一次项系数、常数项分别为、、。5﹑方程有一个根是1，则的值是。6﹑要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程共安排28场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为.7、解方程：8、已知关于x的一元二次方程+3x+（m+1）=0有两个不相等的实数根．求m的取值范围．125一元二次方程小测21、已知方程的一个根，则代数式的值等于（）A.—1B.0C.1D.22、关于x的方程ax2－3x＋2＝0是一元二次方程，那么a（）A、a＞0B、a≠0 C、a=0D、a≥03、用配方法解方程，下列配方正确的是（）A．B．C．D．4、方程的解是；5、已知关于x的一元二次方程有一个解是0，则m的值为：；6、方程的根的情况是：；7、解方程：．8、某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价（元）满足关系：.若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，求销售量。125一元二次方程周练1一、选择题1、要使方程是关于的一元二次方程，则（）A.B.C.且D.且且2．将一元二次方程2x2＝1－3x化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为( )A．－3x，1B．3x，－1C．3，－1D．2，－13．用配方法解关于x的一元二次方程x2－2x－3＝0，配方后的方程可以是( )A．(x－1)2＝4B．(x＋1)2＝4C．(x－1)2＝16D．(x＋1)2＝164．方程(x－2)(x+3)=0的解是（）A.x=2B.x=－3C.x1=－2，x2=3D.x1=2，x2=－35、一元二次方程根的情况是（ ）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根6．某工厂今年元月份的产值是50万元，3月份的产值达到了72万元．若求2、3月份的产值平均增长率，设这两个月月平均增长率为x，依题意可列方程( )A．72(x＋1)2＝50B．50(x＋1)2＝72C．50(x－1)2＝72D．72(x－1)2＝507、已知m，n是方程x2－x－1＝0的两实数根，则＋的值为( )A．－1B．－C.D．1二、填空题8、一元二次方程x2＝16的解是_9、若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋2x－2＝0有两个不相等实数根，则k的取值范围是10、若一元二次方程a－bx－2015=0有一根为x=－1，则a+b=.11、在Rt△ABC中，其中两边的长恰好是方程x2－14x＋48＝0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是12512、若代数式x2－8x＋12的值是21，则x的值是_13、、是一元二次方程的两实数根，则的值为.三、解一元二次方程14、（1）；（2）（配方法）；（3）－1＝0；（4）2＋x－6＝0；(5)(x－3)2＋2x(x－3)＝0.三、解答题15、已知关于x的方程+(2m1)x+4=0有两个相等的实数根，求m的值.16.在实数范围内定义运算“”，其法则为：，求方程（43）的解．17、用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米．(1)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？(2)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，125请说明理由．一元二次方程周练21、已知两个连续奇数的积是255，求这两个奇数．2、已知关于x的方程2x2－kx＋1＝0的一个解与方程＝4的解相同，求k的值．3．学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．（精确到0.1米）4．电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．(1)求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；125(2)若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？ 5．已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．6、已知关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根．(1)求实数m的最大整数值；(2)在(1)的条件下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x12＋x22－x1x2的值．7．已知代数式－5x＋7，先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？1258、试证明：不论m为何值，方程x2＋(m－2)x＋－3＝0总有两个不相等的实数根．一元二次方程综合复习一、选择题（7*4，共28分）1、将一元二次方程x2＝1+3x化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为( )A．－3x，-1B．3x，1C．-3，－1D．3，12、方程(x－2)(x+1)=0的解是（）A.x=2B.x=－1C.x1=－2，x2=1D.x1=2，x2=－13、下列方程中没有实数根的是( )A．x2+x-1=0B．x2+x+2=0C．x2+3x+1=0D．x2-2x+1=04、用配方法解关于x的一元二次方程x2－2x－3＝0，配方后的方程可以是( )A．(x－1)2＝4B．(x＋1)2＝4C．(x－1)2＝3D．(x＋1)2＝35、关于的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为( )A．-1B．1C．1或-1D．06、等腰三角形的底和腰是方程x2-5x+6=0的两个根，则这个三角形的周长是( )A．8B．7C．8或7D．不能确定7、有一个人患了流感,设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则经过两轮传染后患流感的总人数可表示为（）A．x(1+x)B．x+x(1+x)C．(1+x)2D．1+x+x2二、填空题（6*4，共24分）8、当a时，关于x的方程（a-2)x2+2x-1=0是一元二次方程．9、把方程（x-1)(x-2)=1化成一般形式是：．10、一元二次方程x2＝25的根为．11、一元二次方程的根是：．12、方程kx2-6x+1=0有两个不相等实数根，则k的取值范围是．13、某工厂今年元月份的产值是32万元，设2、3月份的产值平均增长率为a，则第3月比第2月增产量是.三、解答题（共48分）12514、解方程（7*2，共14分）（1）x2-2x-8=0(2)x2+x-1=015、（8分）判断方程：(x－2)(x-3)-p2=0的根的情况.16、（8分）已知线段AB的长为2cm，点C在线段AB上，AC2=BC•AB,求BC的长.17、（8分）学校初三年级组织一次班际篮球赛，若赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），则需安排28场比赛，问共有多少个班级球队参加比赛？12518、（10分）用长为20米的绳子围成一个矩形，设围成的矩形一边长为x米．(1)当x为何值时，围成的矩形面积为24平方米？(2)当x为何值时，围成的矩形面积最大呢？四、解答题（共20分）19、（B班）已知关于的方程有两个实数根﹣2，．求，的值．（6分）20、（B班）求抛物线y=x2-5x+4与x轴的交点坐标．（7分）21、（B班）已知关于x的方程+2mx+4=0有两个相等的实数根，求m的值.（7分）12522、（A班）已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2-2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．(1)如果x＝1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（5分）(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．（5分）23、（A班）如果一元二次方程的两根、均为正数，且满足（其中），那么称这个方程有“邻近根”，已知关于的一元二次方程-(m-1)x-m=0(m>-1)有“邻近根”，试比较m与大小．（10分）125125一元二次方程单元测试一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1、一元二次方程的一般形式是：( )A.ax2+bx+c=0B.x2-bx+c=0C.ax2+bx=cD.ax2+bx+c=0(a≠0)2、方程x2-6x-5=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是：( )A.(x-6)2=41B.(x-3)2=4C.(x-3)2=14D.(x-3)2=93、方程(x-2)2=9的解是：( )A．x1=5，x2=-1B．x1=-5，x2=1C．x1=11，x2=-7D．x1=-11，x2=74、方程x2-5x-6=0的根是：( )A.x1=2x2=3B.x1=-2x2=-3C.x1=-6x2=1D.x1=6x2=-15、关于的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为:( )A．-1B．1C．1或-1D．0.56、方程2x2+5x+3=0的判别式的值是：( )A．1B．-1C．13D．197、下列方程中没有实数根的是：( )A．x2+x-1=0B．x2+x+2=0C．x2+8x+1=0D．x2-2x+2=08、等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两个根，则这个三角形的周长是:( )A．8B．10C．8或10D．不能确定9、一个n边形共有20条对角线，则n的值为：( )A．5B．6C．8D．1010、制造某种产品，计划经过两年成本降低36%，则平均每年降低：( )A.18%B.20%C.36%D.以上答案均错二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11、当a时，关于x的方程（a-2)x2+2x-3=0是一元二次方程．12、把方程（x-1)(x-2)=4化成一般形式是：．13、一元二次方程x2-9=0的根为．14、一元二次方程的根是：．15、若x2-kx+4是一个完全平方式，则k=．16、方程kx2-6x+1=0有两个不相等实数根，则k125的取值范围是．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17、用配方法解方程：x2-2x-8=0.18、解方程：x2+3x-4=0.19、光华机械厂生产某种产品，2011年的产量为2000件，经过技术改造，2013年的产量达到2420件，平均每年增长的百分率是多少？四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、已知：关于x的方程x2+(m+2)x+2m-1=0.求证：方程有两个不相等的实数根.21、实验学校初三级组织一次班际篮球赛，若赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），则需安排45场比赛，问共有多少个班级球队参加比赛？12522、第20届世界杯足球赛于2014年6月12日至7月13日在南美洲国家巴西举行。期间某超市在销售中发现：吉祥物“福来哥”纪念品平均每天可售出20套，每件盈利40元．国庆长假商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每套降价4元，那么平均每天就可多售出8套．要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元，那么每套应降价多少？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、阅读材料：如果，是一元二次方程的两根，那么有：．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例：是方程的两根，求的值．解法可以这样：∵∴．请你根据以上解法解答下题：已知是方程的两根，求：（1）的值；（2）的值．12524、已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值．25、阅读下面材料，解答问题．为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0，我们可以将(x2-1)看作一个整体，然后设x2-1＝y，那么原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，x2-1＝1，∴x2＝2，∴x＝±；当y＝4时，x2-1＝4，∴x2＝5，∴x＝±，故原方程的解为x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－．上述解题方法叫做换元法；请利用换元法解方程：(x2-x)2-4(x2-x)-12=012522.1.1二次函数的概念一、知识点梳理：一般地，形如___________________的函数，叫做二次函数。其中x是________，a是__________，b是___________，c是_____________．二、复习回顾Oxy已知一次函数经过点A（3,2）、B（-2，-3）。（1）求该一次函数的函数解析式；（2）请在下图中作出该一次函数的图像；（3）当三、课堂练习1、正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长（边长）为x,表面积为y,则x与y之间关系可以表示为y=；2、n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,则比赛的场次数m与球队数n之间的关系式可表示为y=；3、某工厂一种产品现在的产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系可表示为y=；4、下列函数中：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)其中是二次函数的有：；5、二次函数的二次项系数是；一次项是；常数项是；6、（1）函数的自变量x的取值范围为；（2）函数的自变量x的取值范围为；1257、（1）已知是关于x的二次函数，则m=；（2）已知是关于x的一次函数，则m=；8、已知二次函数，当x=-1时，y=；当y=-1时，x=；9、已知函数(1)当为何值时，y是x的一次函数？(2)当为何值时，y是x的二次函数？10、已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5,求这个二次函数的解析式.11、正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x(cm)的小正方形，用余下的部分做一个无盖的盒子（1）求盒子的表面积S与小正方形边长x之间的函数关系式；并直接写出x的取值范围。（2）当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积。（3）当表面积为125cm2时，求小正方形的边长.12522.2.1二次函数的图象和性质一、知识回顾形如（）的函数称为二次函数，其中a为，b为，c为。二、知识梳理1.用描点发画函数图象的步骤是 ，，。2.二次函数图象是 ，开口方向由 决定。3.一般地,抛物线的对称轴是 ,顶点坐标是 ．当时,抛物线开口向 ,顶点是抛物线的 ,越大,抛物线的开口越 ;当时,抛物线开口向 ,顶点是抛物线的 ,a越大,抛物线的开口越 。三、选择题1.关于函数的性质的叙述,错误的是( )．A．对称轴是轴B．顶点是原点C．当时,随的增大而增大D．有最大值2.在同一坐标系中,抛物线的共同点是( )．A．开口向上,对称轴是轴,顶点是原点B．对称轴是轴,顶点是原点C．开口向下,对称轴是轴,顶点是原点D．有最小值为3.函数与的图象可能是（）ABCD4.若对任意实数x,二次函数的值总是非负数,则的取值范围是( )．A．B．C．D．5.已知点在抛物线上,则的大小关系A．B．C．D．四、填空题1.抛物线的对称轴是（或），顶点坐标是，抛物线上的点都在125轴的方，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，当=时，该函数有最值是。1..抛物线的对称轴是（或），顶点坐标是，抛物线上的点都在轴的方，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，当时，该函数有最值是。3.二次函数在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而增大，。xyo4.抛物线的最小值是。5.如图所示,在同一坐标系中,作出①②③的图象,则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是(填序号)6.直线与抛物线的交点坐标是。五、解答题1．已知函数是关于的二次函数，求：（1）满足条件的的值；（2）为何值时，抛物线有最底点？求出这个最底点，当为何值时，随的增大而增大；（3）为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当为何值时，随的增大而减小？六、知能提升2.已知二次函数的图象与直线交于点.(1)求的值；(2)写出二次函数的解析式，并指出在和范围内时，随的增大而增大.3.直线与抛物线交于两点，点P在抛物线上，若的面积为，求点P的坐标。12522.2.2函数的图象与性质知识点：函数的图象是一条，对称轴是，顶点是，当，抛物线开口，顶点是抛物线的，当，抛物线开口，顶点是抛物线的。一、选择题1.抛物线的顶点坐标是（）A.(0，1)B.(0，－1)C.(1，0)D.(－1，0)2.抛物线与轴有两个交点，且开口向下，则的取值范围分别是2.5m3.05mA.B.C.D.3.如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝－x2＋3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是（ ）A．3.5B．4C．4.5D．4.64.将抛物线平移后得到抛物线，平移的方法可以是（）A.向下平移3个单位长度B.向上平移3个单位长度C.向下平移2个单位长度D.向下平移2个单位长度5.抛物线的对称轴是（）A．直线B．直线C．轴D．直线6.抛物线与轴交于B,C两点，顶点为A，则的周长为（）A．B．C．12D．7.在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致所示中的（ ）ABCD二、填空题1．抛物线的开口,对称轴是,顶点坐标是,125当x时,y随x的增大而增大,当x时,y随x的增大而减小.2．二次函数中，若当时，函数值相等，则当取时，函数值等于。3．任给一些不同的实数，得到不同的抛物线，当取0，时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点。其中判断正确的是。4.点在抛物线上，则点A关于轴的对称点的坐标为。5.若抛物线的对称轴是轴，则。6.若一条抛物线与的形状相同且开口向上，顶点坐标为（0，2），则这条抛物线的解析式为。7.与抛物线关于轴对称的抛物线的解析式为。8.已知三点都在二次函数的图象上，那么的大小关系是。（用“”连接）三、解答题1.已知抛物线过点（－2，－3）和点（1,6）（1）求这个函数的关系式；（2）当为何值时，函数随的增大而增大。2.已知直线和抛物线相交于点,求的值；3.如图，已知抛物线的顶点为，矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，点D、E在x轴上，CF交y轴于点，且矩形其面积为8，此抛物线的解析式。12522.2.3二次函数与y=a(x-h)2的图像和性质一、知识回顾1.一般地，抛物线y=ax2的对称轴是____轴，顶点是_______.当a>0时，抛物线的开口向__，顶点是抛物线的最________点，a越大，抛物线的开口越___;当a<0时，抛物线的开口向____，顶点是抛物线的最____点，a越大，抛物线的开口越____.2.抛物线y=x2+2可以看做是由抛物线y=x2得到的.,由此你能推测二次函数与的图象之间又有何关系吗？。3.说出下列抛物线的开口方向,对称轴和顶点:(1)(2)(3)y=(x+1)2(4)y=-2(x-2)2二、知识梳理1（一）在同一直角坐标系中，画出二次函数，y=(x+1)2，y=(x-1)2的图象．x…-3-2-10123…y=(x+1)2……y=(x-1)2……1.填表：开口方向顶点对称轴有最高（低）点增减性y=(x+1)2y=(x-1)22．可以发现，把抛物线向______平移______个单位，就得到抛物线y=(x+1)2125；把抛物线向_______平移______个单位，就得到抛物线y=(x-1)2.3．抛物线，y=(x+1)2，y=(x-1)2的形状_____________．开口大小相同。三、知识归纳抛物线y=a(x-h)2特点：1.的正负决定开口的；当时，开口向；当时，开口；2.顶点坐标是；3.对称轴是。4．二次函数图象的平移规律：左右。四、知识巩固1.抛物线向左平移3个单位，就得到抛物线____；抛物线向右平移4个单位，就得到抛物线_________．将抛物线y=-4x2的图象向下平移3个单位后的抛物线的解析式为。2．抛物线y=-2(x+1)2向左平移3个单位后的解析式为，它们的形状__________，当=时，有最值是。3．由抛物线y=x2向右平移，且经过（2,0）点的抛物线的解析式是，是把原抛物线向平移个单位得到的4．分别在同一直角坐标系中，描点画出二次函数的图像，并写出对称轴和顶点：y=(x+2)2y=(x-2)2x…-3-2-10123…y=(x+2)2……y=(x-2)2……5.二次函数y=a(x-h)2的经过点A（1，－1）对称轴x=2⑴求该函数的表达式；⑵若点C(－2，),D（，7）也在函数的上，求、的值。12522.2.4二次函数的图像与性质一、知识点梳理：1.填表回顾旧识：2.把抛物线y＝ax2向平移个单位，可得到抛物线y＝ax2+k；把抛物线y＝ax2向平移个单位，可得到抛物线y＝a(x-h)2；Oxy3.对于二次函数的图象,只要｜a｜相等,则它们的形状_________,_________不同。二、复习巩固：请在右图做出二次函数y＝－(x＋1)2的图像，并回答问题：抛物线y＝－(x＋1)2的开口______;顶点坐标为_________;对称轴是______;与y轴的交点坐标是；与x轴的交点坐标为；当x＞－1时,y随x的增大而;当x＝－1时,y有_______值是_________；把函数y=向平移个单位后即可得到抛物线y＝－(x＋1)2。三、校本课堂练习1.请在上面坐标系中画出二次函数y＝－(x＋1)2+1和y＝－(x＋1)2-1的图像；2.由图象归纳函数开口方向顶点对称轴最值增减性y＝－(x＋1)2－1y＝－(x＋1)2+11253.抛物线y＝－(x＋1)2+1可由抛物线y＝－(x＋1)2向____平移_____个单位得到；把抛物线y＝－x2向____平移_____个单位，再向____平移_____个单位，可得到函数y＝－(x＋1)2-1。4．填表：函数y＝3x2y＝－x2＋1y＝(x＋2)2y＝－4(x－5)2－3开口方向顶点对称轴最值增减性(对称轴左侧)5.y＝6x2＋3与y＝6(x－1)2＋10_____________相同,而____________不同.6.顶点坐标为(－2,3),开口方向和大小与抛物线y＝x2相同的解析式为()A.y＝(x－2)2＋3B.y＝(x＋2)2－3C.y＝(x＋2)2＋3D.y＝－(x＋2)2＋37.二次函数y＝-2(x－1)2＋5的最大值为______________.8.将抛物线y＝5(x－1)2＋3先向左平移2个单位,再向下平移4个单位后,得到抛物线解析式为；9.二次函数y＝2(x+1)2＋3，当x时，y随x的增大而减小，当x时，y随x的增大而增大；10.若抛物线y＝a(x－1)2＋k上有一点A(3,5),则点A关于对称轴对称点A’的坐标为；11.已知点A（－2，n）在抛物线y=(x-h)2+k上．（1）若h＝-1，k＝-2，求n的值；（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y=(x-h)2+k的最小值是－4，请画出点P（x－1，(x-h)2+k）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．12522.2.5二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质一、知识回顾1．用配方法来解方程2x2－6x=－4。2.y=的图象先向________平移向________个单位，再向________平移________个单位就得到抛物线y=。3.抛物线y=－（x－3）2+7对称轴是______，顶点坐标是______，当x____时，y随x的增大而增大，当x____时，y随x的增大而减小。把二次函数y=－（x－3）2+7转化为一般式为___________________。二、知识梳理1.一般的二次函数y=ax2＋bx＋c图像特点怎样呢？y=ax2＋bx＋c=a()+=a()2+所以抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x=，顶点坐标是（，）2.在抛物线中，为抛物线与交点的纵坐标。当时，图象开口，有最点，且时，随的增大而增大，时，随的增大而减小；当时，图象开口，有最点，且时，随的增大而增大，时，随的增大而减小；三、选择题1、抛物线的顶点坐标为（）A、（－2,3）B、（2,11）C、（－2,7）D、（2，－3）2、若抛物线与轴交于点（0，－3），则下列说法不正确的是（）A、抛物线开口方向向上B、抛物线的对称轴是直线C、当时，的最大值为－4D、抛物线与轴的交点为（－1,0），（3,0）1253、要得到二次函数的图象，需将的图象（）A、向左平移2个单位，再向下平移2个单位B、向右平移2个单位，再向上平移2个单位C、向左平移1个单位，再向上平移1个单位D、向右平移1个单位，再向下平移1个单位4、已知二次函数的图象如图所示对称轴为x=．下列结论中，正确的是（ ）A．B．C．D．四、填空题：1、抛物线的开口方向向，对称轴是，最高点的坐标是，函数值得最大值是。2、抛物线变为的形式，则=。3、抛物线的最高点为（－1，－3），则。五、解答题1、先确定下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点,再描点画图:(1)(2)2、（知能提升）如图所示，二次函数y=－x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．（1）求m的值；（2）求点B的坐标；（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0），使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．12522.3二次函数与实际问题一、知识回顾：1.（1）已知抛物线，当时，；当时，有最值；（2）二次函数的顶点坐标为。2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化，当l是多少时，场地的面积S最大？3.某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，市场调查发现：若每箱以50元销售,平均每天可销售100箱.价格每箱降低1元，平均每天多销售25箱;价格每箱升高1元，平均每天少销售4箱。如何定价才能使得利润最大？二、课堂练习1、以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系时，可设这条抛物线的关系式为___________________________________．2.有一抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，把它的示意图放在如图1所示的坐标系中，则抛物线的函数关系式为；把它的示意图放在如图2所示的坐标系中，则抛物线的函数关系式为.图1图23.拱桥呈抛物线形，其函数关系式为y＝－x2，当拱桥下水位线在AB位置时，水面宽为12m，这时水面离桥拱顶端的高度h是；1254.隧道的截面是抛物线，且抛物线的解析式为y=-x2+2,一辆车高3m,宽4m，该车(填“能”或“不能”)通过该隧道.5.小红家门前有一座抛物线形拱桥，如图，当拱顶离水面2m，水面宽4m，（1）求抛物线拱桥的解析式；（2）问当水面下降1m时，水面宽度增加多少?6.一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，现测得，当水面宽时，涵洞顶点与水面的距离为．这时，离开水面处，涵洞宽是多少？是否会超过？7.如图，有一个抛物线形的水泥门洞．门洞的地面宽度为，两侧距地面高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为．求这个门洞的高度．1258.有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m.①如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；②在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥下水面的宽度为d(m)，求出将d表示为h的函数解析式；③设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少m时就会影响过往船只在桥下顺利航行.125第23章二次函数的图象和性质复习1一、选择题1.对于二次函数y=(x－1)2+2的图象，下列说法正确的是()A.开口向下B.对称轴是x=－1C.顶点坐标是(1，2)D.与x轴有两个交点2.下列函数，图象经过原点的是()A.y=3xB.y=1－2xC.y=(x+1)2+3D.y=x2－13.抛物线y=2x2，y=－2x2,y=x2的共同性质是()A.开口向上B.对称轴是y轴C.都有最高点D.y随x的增大而增大4.对于抛物线y=－(x+1)2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为(－1,3)；④x>1时，y随x的增大而减小.其中正确结论的个数为()A.1B.2C.3D.45.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：x－10123y51－1－11则该二次函数图象的对称轴为()A.y轴B.直线x=C.直线x=2D.直线x=6.将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是()A.y＝(x－4)2－6B.y＝(x－4)2－2C.y＝(x－2)2－2D.y＝(x－1)2－37.已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图所示，其中正确的是()二、填空题8.写出图象经过点(－1，1)的一个函数的解析式是.9.抛物线y=x2－2x+3的顶点坐标为.10.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数关系式为y=.11.已知二次函数y=x2+2mx+2，当x>2时，y的值随x的增大而增大，则实数m的取值范围是.12.已知二次函数y=x2－4x+3.125(1)用配方法求其函数图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而增减的情况；(2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积.13.已知抛物线y=a(x－3)2+2经过点(1，－2).(1)求a的值；(2)若点A(m，y1)，B(n，y2)(m＜n＜3)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小.14.如图,抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，点A的坐标为(2，0)，点C的坐标为(0，3)，它的对称轴是直线x=－.(1)求抛物线的解析式；(2)M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标.125第22章二次函数的图象与性质2一、选择题1、下列函数是二次函数的有（）A、1个；B、2个；C、3个；D、4个2、已知二次函数的图象经过原点，则的值为（）A．0或2B．0C．2D．无法确定3、函数y=x2-4x+3的对称轴是直线（ ）A．x=－1B．x=1C．x=－2D．x=24、抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是()Ａ、Ｂ、C、D、5、若A（-4，y1），B（-3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A、y1＜y2＜y3B、y2＜y1＜y3C、y3＜y1＜y2D、y1＜y3＜y26、若(2，5)、(4，5)是抛物线y=x2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是()A.x=4B.x=1C.x=2D.x=3二、填空题：7、若点A(2,m)在函数y＝x2－1的图像上，则A点的坐标是＿＿＿＿.8、函数y＝(x－1)2＋3，当x＿＿＿＿时，函数值y随x的增大而增大.9、若是二次函数，m=______。10、已知y=x2+x－6，当x=0时，y= ；当y=0时，x= 。11、若抛物线y＝x2+2mx＋9的对称轴是直线x=4，则m的值为 。12、函数y＝x2＋2x－3(－2≤x≤2)的最大值是，最小值是______________三、解答题：13、已知：二次函数的图像过点A（2，5），C（0，﹣3）．（1）求此二次函数的解析式；（2）画出该抛物线的图象；（3）直接写出当时，的取值范围．12514、已知二次函数y＝x2－4mx＋n的图象的对称轴是x＝2，且顶点在直线y＝x＋1上，求这个二次函数的解析式。15、如图，已知c>0，抛物线y＝-x2＋bx＋c与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点（x2＞x1），与y轴交于点C，（1）若x2＝1，BC＝，求函数y＝-x2＋bx＋c的最大值；（2）若，求抛物线y＝-x2＋bx＋c顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式125第23章二次函数周末练习11．抛物线的解析式为y＝(x－2)2＋1，则抛物线的顶点坐标是( )A．(－2,1)B．(2,1)C．(2，－1)D．(1,2)2．函数y＝－x2－1的开口方向和对称轴分别是( )A．向上，y轴B．向下，y轴C．向上，直线x＝－1D．向下，直线x＝－13．将抛物线y＝3x2平移得到抛物线y＝3(x－4)2－1的步骤是( )A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位4．抛物线y＝x2－4x＋3的顶点坐标和对称轴分别是( )A．(1,2)，x＝1B．(1－，2)，x＝－1C．(－4，－5)，x＝－4D．(4，－5)，x＝4（题5）5．如图，抛物线顶点坐标是P(1,2)，函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是( )A．x>2B．x<2C．x>1D．x<16．若二次函数y＝x2＋bx＋5配方后为y＝(x－2)2＋k，则b，k的值分别为( )A．0,5B．0,1C．－4,5D．－4,17．指出下列函数图象的开口方向，对称轴及顶点坐标：(1)y＝x2＋x－；(2)y＝－x2＋15x；(3)y＝－(x－1)(x－2)；(4)y＝x2＋bx＋c.8．如图2214，在平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是( )图22-1-4图22-1-6图22-1-5A．m＝n，k＞hB．m＝n，k＜hC．m＞n，k＝hD．m＜n，k＝h9．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图2215，则下列结论中正确的是( )A．a>0B．b＜0C．c＜0D．a＋b＋c>010．如图2216，直线l经过A(3,0)，B(0,3)两点且与二次函数y＝x2＋1的图象在第一象限内相交于点C.(1)求△AOC的面积；(2)求二次函数图象的顶点D与点B，C构成的三角形的面积．12511．（11分）（2015•厦门）已知点A（﹣2，n）在抛物线y=x2+bx+c上．（1）若b=1，c=3，求n的值；（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y=x2+bx+c的最小值是﹣4，请画出点P（x﹣1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由12．（厦门2014年10分）如图9，已知c＜0，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点（x2＞x1），与y轴交于点C，（1）若x2＝1，BC＝，求函数y＝x2＋bx＋c的最小值；（2）过点A作AP⊥BC，垂足为P（点P在线段BC上），AP交y轴于点M．若＝2，求抛物线y＝x2＋bx＋c顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．图913．（厦门2013年11分）若x1，x2是关于x的方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根，且＋＝2（k是整数），则称方程x2＋bx＋c＝0为“偶系二次方程”.如方程x2－6x－27＝0，x2－2x－8＝0，x2＋3x－＝0，x2＋6x－27＝0，x2＋4x＋4＝0都是“偶系二次方程”.（1）判断方程x2＋x－12＝0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；（2）对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2＋bx＋c＝0是“偶系二次方程”，并说明理由.125第23章二次函数周末练习2一、选择题：1.抛物线的顶点坐标是().A．（1，2）B．（1，-2）C．（-1，2）D．（-1，-2）2.把抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线().A．B．C．D．3.抛物线y=(x+2)2-1的对称轴是（ ）A．直线x=－1B．直线x=1C．直线x=2D．直线x=-24.二次函数与x轴的交点个数是（）A．0B．1C．2D．35.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B.C.D.6.若，,为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（）A.B.C.D.7.如图为二次函数+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法:①a>0；②2a+b=0；③a+b+c<0；④b2-4ac>0⑤当x<3时，y>0.其中正确的个数为（）A.2B.3C.4D.5第7题图二、填空题：8.已知函数是二次函数，则m=；9.抛物线y=-3x2+1的开口方向____；对称轴是____；顶点坐标是____；当x时，y随x增大而增大；它有最值，等于；10．抛物线的对称轴是，最高点的坐标是，函数值得最大值是。11.抛物线与x轴只有一个公共点，则m的取值范围是12.已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为；(12题图)(13题图)12513.如图，一条抛物线（m<0）与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧）．若点M、N的坐标分别为（0，—2）、（4，0），抛物线与直线MN始终有交点，线段AB的长度的最小值为．三、解答题：1.如图，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过A(2，0)，B(0，－6)两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．2.如图，已知，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点C。若，BC=，求的最小值；3.如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=－x2+bx+c过A、B两点．(1)求这个抛物线的解析式；(2)作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？(3)在(2)的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标。125第22章二次函数复习综合检测题1一、选择题1．下列各式中，y是x的二次函数的个数为( )①y＝x2＋2x＋5；②y＝－5＋8x－x2；③y＝(3x＋2)(4x－3)－12x2；④y＝ax2＋bx＋c；⑤y＝mx2＋x；⑥y＝bx2＋1(b为常数，b≠0)．A．3B．4C．5D．62．把160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若平均每次降价的百分率是x，则y与x的函数关系式为( )A．y＝320(x－1)B．y＝320(1－x)C．y＝160(1－x2)D．y＝160(1－x)23．抛物线的解析式为y＝(x－2)2＋1，则抛物线的顶点坐标是( )A．(－2,1)B．(2,1)C．(2，－1)D．(1,2)4．函数y＝－x2－1的开口方向和对称轴分别是( )A．向上，y轴B．向下，y轴C．向上，直线x＝－1D．向下，直线x＝－15．将抛物线y＝3x2平移得到抛物线y＝3(x－4)2－1的步骤是( )A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位6．抛物线y＝x2－4x＋3的顶点坐标和对称轴分别是( )A．(1,2)，x＝1B．(1－，2)，x＝－1C．(－4，－5)，x＝－4D．(4，－5)，x＝47．如图，抛物线顶点坐标是P(1,2)，函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是( )A．x>2B．x<2C．x>1D．x<18．若二次函数y＝x2＋bx＋5配方后为y＝(x－2)2＋k，则b，k的值分别为( )A．0,5B．0,1C．－4,5D．－4,19．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图，则下列结论中正确的是( )A．a>0B．b＜0C．c＜0D．a＋b＋c>010.已知二次函数y＝kx2－7x－7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为( )A．k>－B．k<－且k≠0C．k≥－D．k≥－且k≠0125二、填空题11.已知函数y＝(m－2)x2＋mx－3(m为常数).(1)当m__________时，该函数为二次函数；(2)当m__________时，该函数为一次函数．12.过坐标原点，顶点坐标是(1，－2)的抛物线的解析式为____________．13.抛物线y＝x2＋2x－3与x轴的交点有______个．14.小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，设矩形面积为S(单位：平方米)，一边长为x(单位：米)．(1)S与x之间的函数关系式为____________，自变量x的取值范围为____________；(2)当x＝________时，矩形场地面积S最大？最大面积是________平方米．三、解答题15.已知抛物线y＝x2－2x－8.(1)试说明抛物线与x轴一定有两个交点，并求出交点坐标；(2)若该抛物线与x轴两个交点分别为A，B(A在B的左边)，且它的顶点为P，求S△ABP的值．16.九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：时间x(天)1≤x＜5050≤x≤90售价(元/件)x＋4090每天销量(件)200－2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．(1)求出y与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．12517.如图，已知抛物线经过点A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点．(1)求抛物线的解析式；(2)点M是线段BC上的点(不与B，C重合)，过M作NM∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；(3)在(2)的条件下，连接NB，NC，是否存在点m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．125第22章二次函数复习综合检测题2一、选择题1．下列函数中是二次函数的是()A．y＝3x－1B．y＝3x2－1C．y＝(x＋1)2－x2D．y＝x3＋2x－32．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为()A．y＝(x＋2)2＋2B．y＝(x－2)2－2C．y＝(x－2)2＋2D．y＝(x＋2)2－23．若(2，5)，(4，5)是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的两个点，则它的对称轴是直线()A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝44．若二次函数y＝(m＋1)x2－mx＋m2－2m－3的图象经过原点，则m的值必为()A．－1或3B．－1C．3D．－3或15．抛物线y＝x2－2x＋1与坐标轴的交点个数为()A．无交点B．1个C．2个D．3个6．同一坐标系中，一次函数y＝ax＋1与二次函数y＝x2＋a的图象可能是()7．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表：x－1013y－1353下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x的增大而减小；③3是方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的一个根；④当－1＜x＜3时，ax2＋(b－1)x＋c＞0.其中正确的个数为()A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题8．二次函数y＝x2＋2x－4的图象的开口方向是_____，对称轴是_____，顶点坐标是_____．9.抛物线y＝2x2＋8x＋m与x轴只有一个公共点，则m的值为____．10．若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数关系式为____．12511．隧道的截面是抛物线形，且抛物线的解析式为y＝－x2＋3.25，一辆车高3m，宽4m，该车_____通过该隧道．(填“能”或“不能”)12．一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过(2，1)点；②当x＞0时，y随x的增大而减小．这个函数解析式为_____．(写出一个即可)13．如图，把抛物线y＝x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A(－6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为_____．三、解答题14．已知二次函数y＝－x2－2x＋3.(1)求它的顶点坐标和对称轴；(2)求它与x轴的交点；(3)画出这个二次函数图象．15．如图，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过A(2，0)，B(0，－6)两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．12516.已知二次函数y＝x2＋bx－c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m，0)，(－3m，0)(m≠0)．(1)求证：4c＝3b2；(2)若该函数图象的对称轴为直线x＝1，试求二次函数的最小值．17．如图，矩形ABCD的两边长AB＝18cm，AD＝4cm，点P，Q分别从A，B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x(秒)，△PBQ的面积为y(cm2)．(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求△PBQ的面积的最大值．12523.1旋转的概念和性质一、知识点归纳1.阅读课本P59-60的内容2.知识梳理：（1）在平面内，把一个图形绕着某______沿着某个方向转动______的图形变换叫做旋转．这个点O叫做______，转动的角叫做______．因此，图形的旋转是由______和______决定的．（2）旋转的性质有：1）对应点到的距离相等；2）对应点与旋转所连线段的夹角等于；3）旋转前、后的图形；二、校本课堂练习1.如图，钟表的分针匀速旋转一周需要60分．(1)指出它的旋转中心；(2)经过15分，分针旋转了_________度.2.如图，△AOB旋转到△A′OB′的位置．若∠AOA′=90°，则旋转中心是点______．旋转角是______．点A的对应点是______．线段AB的对应线段是______．∠B的对应角是______．∠BOB′=______．（第2题图）（第3题图）3.如图，△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置，则旋转中心是______．旋转角是______．AO=______，AB=______，∠ACB=∠______．4.分别画出△ABC绕点O逆时针旋转90°和180°后的图形。1255.如图，将△ABC旋转至△CDE，则下列结论中一定成立的是( )A．AC＝CEB．∠A＝∠DECC．AB＝CDD．BC＝EC6.如图J2312，将三角尺ABC(其中∠ABC＝60°，∠C＝90°)绕点B按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于( )A．120°B．90°C．60°D．30°7.如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有()．①对应点连线的中垂线必经过旋转中心．②这两个图形大小、形状不变．③对应线段一定相等且平行．④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合．A．1个B．2个C．3个D．4个8.如图，AC⊥BE，AC＝EC，CB＝CF，则△EFC可以看作是△ABC绕点________按________方向旋转了__________度而得到的；9.如图：DABC是等边三角形，D是BC上一点，DABD经过旋转后到达DACE的位置。（1）旋转中心是_______。（2）旋转了_______度.（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了________________.10.如图，已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AB=5㎝，BC=3cm，△ABC绕点C逆时针方向旋转90°后得到△DEC，则∠D=______,∠B=______，DE=_______㎝，EC=______㎝，AE=_______㎝，DE与AB的位置关系为_____________.三、智能提升（A层）11.如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD，连结DC，以DC为边作等边△DCE，B，E在C，D的同侧．若则BE=______．12.已知：如图，E是正方形ABCD的边CD上任意一点，F是边AD上的点，且FB平分∠ABE．求证：BE=AF＋CE．12523.2中心对称的概念和性质一、知识点归纳1.阅读课P64-652.知识点梳理：（1）把一个图形绕着某一个点旋转______，如果它能够与另一个图形______，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做______，这两个图形中的对应点叫做关于中心的______．（2）关于中心对称的两个图形的性质是：1)关于中心对称的两个图形，对称点所连______都经过______，而且被对称中心所______．2)关于中心对称的两个图形是______．（3）把一个图形绕着某一个点旋转______，如果旋转后的图形能够与原来的图形______，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的______。二、校本课堂练习1.如图，若四边形ABCD绕C点旋转180°得到四边形CEFG，则四边形ABCD与四边形CEFG，它们的对称中心是______，点A的对称点是______，E的对称点是______．BD∥______且BD=______．连结A，F的线段经过______，且被C点______，△ABD≌______．2.线段既是轴对称图形又是中心对称图形，它的对称轴是_________，它的对称中心是__________．3.画出△ABC关于点O对称后的图形△A’B’C’。1254.下面的图案中，是中心对称图形的个数有（）个A．1B．2C．3D．45.下列说法错误的是 ( )A．中心对称图形一定是旋转对称图形B．轴对称图形不一定是中心对称图形 C．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分D．旋转对称图形一定是中心对称图形。6.下列命题中真命题是（）A．两个等腰三角形一定全等B．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少C．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形D．两直线平行，同旁内角相等7.如图，四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，试画出它们的对称中心O.8.如图，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，过点O的直线与AD，BC分别交于E，F，则图中相等的线段有;（第8题）（第9题）（第10题）9．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED=；10．如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED′与BC的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，则∠1=。三、智能提升（A层）1.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′125的位置．（1）若平移的距离为3，求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积．（2）若平移的距离为x（0≤x≤4），求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积y，写出y与x的关系式．2.如图等边△ABC内有一点O，试说明：OA+OB>OC．12523.3关于原点对称的点的坐标一、知识点归纳1.知识回顾1）点P（x，y）关于x轴的对称点为P′（，）；点P（x，y）关于y轴的对称点为P′（，）；2）在图中画出（1）点A关于x轴的对称点A′；⑵点B关于x轴的对称点B′；⑶点C关于y轴的对称点C′；⑷点A关于y轴的对称点D′，并标出所有点的坐标。2.如图，A（3，2），B（－3，2），C（3，0），⑴在直角坐标系中，画出点A，B，C关于原点的对称点A′，B′，C′；⑵点A（3，2）关于原点的对称点为A′（，）点B（－3，2）关于原点的对称点为B′（，），点C（3，0）关于原点的对称点为C′（，）；归纳：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号，即点P（x，y）关于原点的对称点P′___________二、校本课堂练习1.若点P的坐标为（-3，1），那么（1）点P关于x轴的对称点的坐标为；（2）点P关于y轴的对称点的坐标为；（3）点P关于原点的对称点的坐标为；2.已知点A（2，2），如果点A关于x轴的对称点是B，B点关于原点的对称点为C，那么C点的坐标是；3．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，（1）作出点A，B，C关于原点对称的点A′，B′C′，并在图形上标出它们的坐标；（2）作出与△ABC关于原点对称的图形。4.下列说法正确的是()125A.点P（4，－4）关于原点的对称点为P′(－4,－4)；B.点P（4，－4）关于y轴的对称点为P′(-4,4)；C.点P（4，－4）关于x轴的对称点为P′(－4,4)；D.点P（4，－4）向上平移2个单位得到点为P′(4,-2)。5.如果点M（1-x，1-y）在第二象限，那么点N（1-x，y-1）关于原点的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6.若点P（x，-3）与点Q（4，y）关于原点对称，则x+y等于（）A．1B．-1C．7D．-77.下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（）A．y=2x+1B．y=2x-1C．y=2xD．以上都是8.在平面直角坐标系中,点A(5,－2)与点B(2,2)的距离是____________；9.若矩形ABCD的对称中心为坐标原点，且点B的坐标为（-2，-4）,则点D的坐标为；10．已知点A(2m，－3)与B(6，1－n)关于原点对称,求出m和n的值三、智能提升（A层）1.如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1．（1）在图中画出直线A1B1．（2）求出直线A1B1的函数解析式2.如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1,4）和（3,0）。点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，求当△ABC的周长最小时，点C的坐标。第23章《旋转》检测125一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1、下列选项中，能通过旋转把图a变换为图b的是( )2、如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与自身重合的是( )A．72°B．108°C．144°D．216°3、如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是( )A.顺时针旋转90°B.顺时针旋转45°C.逆时针旋转90°D.逆时针旋转45°2题图3题图4题图4、如图，在正方形ABCD中，AB=4，点O在AB上，且OB=1，点P是BC上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OQ．要使点Q恰好落在AD上，则BP的长是( )A．1B．2C．3D．45、下列命题中的真命题是( )A．全等的两个图形是中心对称图形.B．关于中心对称的两个图形全等.C．中心对称图形都是轴对称图形.D．轴对称图形都是中心对称图形.6、如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定是( )A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形7、在线段、角、等边三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，是中心对称图形的个数为( )A．2个B．3个C．4个D．5个8、在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A.B.C.D.1259、4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是( )A．第一张、第二张B．第二张、第三张C．第三张、第四张D．第一张、第四张（1）（2）10、点M（2，-3）关于原点对称的点N的坐标是( )A.（-2，-3） B.（-2, 3） C.（2, 3） D.（-3，2）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11、时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的角度是．12、如图，正方形ABCD边长为2，E为CD的中点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°得△ABF，连接EF，则EF的长等于．13、如图，是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是．12题图13题图14、如图，将一张直角三角板纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E的形状是.12514题图15题图16题图15、如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于.16、已知：P是等边△ABC内一点，若PA＝3，PB＝4，PC＝5，则∠APB的度数为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17、如图，请在格纸上作出“小旗子”绕O点按逆时针方向旋转90°后的图案.（不用写作法）18、如图：△DEF是由△ABC绕某点旋转得到，请画出这两个图形的旋转中心.（不写作法）19、有钢板如图所示，请你用一条直线将其分为面积相等的两部分(不写作法).四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、已知：如图，△ABC中，D是BC的中点，E、F分别是AB、AC边上两点，且ED⊥FD.求证：BE+CF>EF.12521、如图，在平面直角坐标系中，△AOB是边长为2的等边三角形，将△AOB绕着点B按顺时针方向旋转得到△DCB，使得点D落在x轴的正半轴上，连接OC，AD．（1）求证：OC=AD；（2）求OC的长.22、已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE．ABCDEFG（2）将△DCE绕点D顺时针旋转得到，判断四边形是什么特殊四边形？并说明理由．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上．（1）如图1，连接DF、BF，证明：BF=DF；图1（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，在旋转的过程中线段DF与BF的长还相等吗？若相等，请证明；若不相等，连接DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等．并以图2为例说明理由．图212524、将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片△ABC和△DEF．将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O．（1）当△DEF旋转至如图②位置，点B（E），C，D在同一直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是．（2）当△DEF继续旋转至如图③位置时，题（1）中的结论还成立吗？请说明理由．25、已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G。∠C=∠EFB=90º，∠E=∠ABC=30º，AB=DE=4．（1）求证：△EGB是等腰三角形；（2）若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小多少度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2）），求此梯形的高．12524.1.1圆一、知识回顾圆既是图形，又是图形.二、知识梳理1．圆的定义：所有到的距离等于的点的集合．2．确定圆的位置，确定圆的大小.三、知识巩固1.下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（）2．确定一个圆的条件为（）A．圆心B．半径C．圆心和半径D．以上都不对3.下列说法不正确的是（）A．直径是弦B．弦不一定是直径C．半圆是弧D．长度相等的两条弧是等弧4.若圆外一点和圆周的最短距离为2，最长距离为8，则该圆的半径是（）A．5B．4C．3D．25.⊙O的半径为3㎝，则⊙O中最长的弦长为.6.圆的内部是到的点的集合.7．如图，OE、OF分别为圆心O到弦AB、CD的距离，如果OE＝OF，那么.(只需写一个正确的结论)8.经过A、B、C三点的圆有几个？它们的圆心在哪里？1259.求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的同一个圆上．10．如图：已知AB是⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于点D，OD＝5cm.求BC的长．四、智能提升1.⊙O所在平面内的一点P到圆上的点最大距离是10，最小距离是2.求此圆的半径.2.如图：AB为⊙O的直径，CD是⊙O中不过圆心的任意一条弦.求证：AB＞CD.12524.1.2垂直于弦的直径一、知识回顾圆是轴对称图形，它的对称轴是.二、知识梳理1．垂径定理：垂直于弦的直径弦，并且的两条弧．2.垂径定理有两个条件，三个结论.定理可推广为：在五个条件（①过圆心②垂直于弦③平分弦④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧）中，知推.三、知识巩固1.如图：⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A、4B、6C、7D、82.如图：AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（）A、CE=DEB、C、∠BAC=∠BADD、ACAD（1）（2）（3）（4）3.如图：将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）A、B、C、D、4.如图：在⊙O中，若AB⊥MN于点C，AB为直径.试写出三个你认为正确的结论：.5.已知P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为.6.下列说法正确的是.（填序号）①垂直于弦的直径平分这条弦②平分弦的直径垂直于这条弦③弦的垂直平分线是圆的直径④平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦7.某居民小区一处圆形下水管道破裂，维修人员准备更换一段新管道，如图所示，污水水面宽度为80cm，水面到管道顶部距离为20cm，则修理人员应准备_________cm内径的管道（内径指内部直径）．1258.如图：在半径为5cm的⊙O中，弦AB的长为8cm.求圆心O到AB的距离OE的长.9.如图：已知弧AB，请用尺规作图的方法作出弧AB的中点P．10.如图：⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°.求弦CD长．四、智能提升已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8.求BC边上的高.12524.1.3弧、弦、圆心角一、知识回顾圆既是轴对称图形，又是图形，圆的对称中心是.二、知识梳理1．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦.2．推论：.三、知识巩固1.下列命题中，真命题是（）A．相等的弦所对的圆心角相等B.相等的弦所对的弧相等C.相等的弧所对的弦相等D.相等的圆心角所对的弧相等2．如图，AB是⊙O的直径，＝，∠BOD＝60°，则∠AOC是（）A．30°B．45°C．60°D．以上都不正确（2）（3）（4）3．如图，在⊙O中，如果=2，那么（）A．AB=2ACB．AB=ACC．AB<2ACD．AB>2AC4．如图，AB，CD是⊙O的直径，＝，若∠AOE＝35°.则∠COE的度数为.5.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的相等，所对的也相等．6.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的相等，所对的也相等．7．一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的劣弧是半圆的．8.如图，在⊙O中，弦AD=BC.求证：AB=CD.1259．如图：D，E分别是⊙O的半径OA，OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD＝CE.请问与有什么关系？为什么？10．如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F．如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？四、智能提升如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD.求图形中四个扇形(空白部分)的面积之和.12524.1.4圆周角一、知识回顾圆心角的概念：.二、知识梳理1．圆周角的定义：顶点在，并且角的两边．2．同弧所对的圆周角，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的.3.半圆（或直径）所对的圆周角是，90°的圆周角所对的弦是．三、知识巩固1.在下列与圆有关的角中，圆周角有.（填序号）①②③④⑤2．如图，AB是⊙O的直径，∠A=40°，则∠B的度数为_______．（2）（3）（4）3．如图，A、C、B是半圆上三点，若∠ABC=15°，则∠AOC的度数为_______．4．如图，∠D、∠C、∠O的大小关系是.5.如图，AB和CD都是⊙0的直径，∠AOC=50°，则∠C的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．50°（5）（6）（7）6.如图，在⊙O中，若圆心角∠BOD=100°，C是优弧BD上一点，则∠BAD等于()A．80°B．100°C．130°D．1407.如图,在⊙O中,弦BC=1,点A是圆上一点,且∠BAC=30°,则⊙O的半径是( )125A.1B.2C.D.8.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB=6,∠DCB=30°.求弦BD的长.9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=120°.求它的一个外角∠DCE的度数．10.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．C已知：△ABC中，CO为AB边上的中线，且CO=AB.求证：△ABC为直角三角形.四、智能提升已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB长．12524.2.1点线与圆的位置关系一、选择题1.⊙O半径r＝5cm，圆心到直线l的距离OM＝4cm，在直线l上有一点P，且PM＝3cm，则点P（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能在⊙O上或在⊙O内2．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙O的位置关系是（）A．点D在⊙A外B．点D在⊙A上C．点D在⊙A内D．无法确定3．若⊙A的半径为5，点A的坐标为(3，4)，点P的坐标为(5，8)，则点P的位置为()A．在⊙A内B．在⊙A上C．在⊙A外D．不确定4.在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2.下列说法不正确的是( )A．当a＜5时，点B在⊙A内B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内C．当a＜1时，点B在⊙A外D．当a＞5时，点B在⊙A外二、填空题5.若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O位置关系是6．点A在以O为圆心，3cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是________．7.已知⊙O的面积为9πcm2，若点O到直线l的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM为中线，以C为圆心，cm为半径作圆，则A、B、C、M四点在圆外的有_________，在圆上的有_________，在圆内的有_________．9．已知正六边形边长为a，则它的外接圆面积为内切圆面积为_______．三、解答题10．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由。12511．已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是6，求正六边形的周长和面积．12.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心在AC上，∠A=，D为的中点.（1）求证：AB=BC（2）求证：四边形BOCD是菱形..13.已知：如图5，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，连结OA、OB、OP，过O作OC、OD分别交AP、BP于C、D两点，①若∠COP＝∠DOP，求证：AC＝BD；②连结CD，设△PCD的周长为l，若l＝2AP，判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由.14.如图，已知AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，C是⊙O外一点，若AD∥OC，直线BC与⊙O相交，判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．12524.2.2直线与圆的位置关系一、知识回顾1、直线和圆的位置关系有哪些？它们所对应的数量关系又是怎样的？2、判断直线和圆的位置关系有哪些方法？特别地，判断直线与圆相切有哪些方法？二、知识梳理3、切线的判定定理：4、切线的性质定理：5、三角形的外心：6、角平分线的性质定理：7、与三角形各边都的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条的交点，叫做三角形的内心。8、解题技巧（转化）点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系常用d与r的大小关系判断（常用勾股定理或等积法）切线与垂直的对应关系（切线的性质）切线的证明分3类：（1）点在圆上，连接半径证明垂直（2）点在线上，连接点和圆心证明半径和垂直(3)没有点，做垂直证半径。充分利用特殊角和特殊三角形及勾股定理，对比掌握内切圆与外接圆、内心与外心三、知识巩固1、如图，CD切⊙O于点B，CO的延长线交⊙O于点A.若∠C＝36°，则∠ABD的度数是、2、如图、是的两条弦，＝30°，过点的切线与的延长线交于点，则的度数为．125（1）（2）（3）（4）3、、分别切⊙于点、，点是⊙上点，且，则__ 度．4、如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为__________．5、如图，PA，PB是⊙O的切线，A，C为切点，AB是⊙O的直径，6、若∠P＝46°，则∠BAC＝__________.6、如图，△ABC为等腰三角形，点O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D．求证：AC是⊙O的切线．7、如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由。四、智能提升8、如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心在AC上，∠A=，D为的中点.（1）求证：AB=BC（2）求证：四边形BOCD是菱形.1259、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD的过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB.（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，AD=4，求AC的长.10、如图在△ABC中AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F求证：直线DE是⊙O的切线12524.4弧长和扇形面积一、知识回顾圆周长的计算公式、圆面积计算公式C=S=二、知识梳理弧长、扇形面积计算公式弧长：= __________________________扇形面积：=____________________或=____________________三、知识巩固1、扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是_________°．2、在半径为12cm的⊙O中，150°的圆心角所对的弧长等于( )A．24πcmB．12πcmC．10πcmD．5πcm3、圆弧的半径为50厘米，圆心角为30°，4、求圆心角是120°，半径为3厘米的扇求这个圆弧的长度(结果中保留π)．形的面积(结果中保留π)．5、75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，求6、已知一条弧的半径为9，弧长为8π，此弧所在圆的半径．求这条弧所对的圆心角的度数．7、已知扇形的圆心角为60°，半径为5，求扇形的周长和面积(结果中保留π)．8、一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，求此扇形的圆心角的度数．1259、如图，点A，B，C在直径为2的⊙O上，∠BAC＝45°，求图中阴影的面积(结果中保留π)．O10、一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B点从开始至结束所走过的路径长度是多少？四、智能提升1、如图，扇形OAB的圆心角是90°，分别以OA、OB为直径在扇形内作半圆，则两部分图形面积的大小关系是什么？2、如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC＝60°，OC＝2.(1)求OE和CD的长；(2)求图中阴影部分的面积．125《圆》单元测试一、选择题（4×8=32分）1．下列说法正确的是（）A．相等的圆周角所对的弧相等；B．等弦所对的圆周角相等；C．等弧所对的圆周角相等；D．圆心角等于2倍的圆周角．2．如图，在⊙O中，＝，∠A＝20°，则∠C的度数为（）A.1600B.200C.800D.1003．如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A.8B.7C.6D.44．如图，在⊙O中，若圆心角∠BOD=120°，C是优弧BD上一点，则∠BAD等于()A．60°B．120°C．100°D．140°5．O是△ABC的内心，∠BOC=130°，则∠A为（）A．120°B．60°C．70°D．80°6．在半径为1的⊙O中，120°的圆心角所对的弧长是（）A．B．C．πD．7．如果扇形的圆心角为150°，它的面积为240πcm2，那么扇形的半径为（）A．48cmB．24cmC．12cmD．6cm8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，⊙C与直线AB相切，则⊙C的半径为（）A．2B．4C．2D．4（第2题）（第3题）（第4题）（第5题）（第10题）题号12345678选项二、填空题（4×5=20分）9．三角形的外心是这个三角形的三边的的交点．12510．如图，A、C、B半圆上三点，若∠ABC=14°，则∠AOC的度数为．11．已知一条弧的半径为3，圆心角为60°，则这条弧长为，这条弧所在的扇形面积为．12．如图,在⊙O中,弦BC=5,点A是圆上一点,且∠BAC=30°,则⊙O的半径是________．（第12题）三、解答题（48分）13.（8分）如图，AB、CD是⊙O的两条弦，AB=CD。求证：=BD._B_A_C_D_O14.（8分）如图,在⊙O中，AB=8，AC=6，BC=10.求证：BC是⊙O的直径.15.（8分）如图,已知CD是⊙O的直径,=,∠AOE=32°，∠D=40°.求∠COE、∠DCB的度数.12516．（8分）如图，AC是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，点B为切点，∠A0B=140°．求∠CBP的度数．17.（8分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CAE=∠B．。CEBAO求证：AE与⊙O相切于点A．18.（8分）如图，AB是⊙O直径，CB是⊙O的切线，切点为B，CO是∠DCB的平分线．求证：DC是⊙O的切线．四、挑战自我，勇攀高峰！（10×2=20分）1.（B班）解方程：x2＋2x－2＝01252.（B班）请在图中画出与△ABC关于原点O对称的图形△A’B’C’.3.（A班）定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰方程”.已知是关于的凤凰方程，是此方程的一个根，求的值.4．（A班）如图，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°.（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）连接AD，求证：DB=DA+DC.125圆（A）一、选择题：1、如图，AB是⊙O的直径，BC=BD，∠A=25º，则∠BOD的度数为（）A、25ºB、50ºC、100ºD、150º3、已知⊙O的半径为5cm，A为线段OP的中点，当OP=6cm时，点A与⊙O的位置关系是A、点A在⊙O内B、点A在⊙O上C、点A在⊙O外D、不能确定4、下列说法中,不正确的是()A.直径是弦,弦是直径B.半圆周是弧C.圆上的点到圆心的距离都相等D.同圆或等圆中,优弧一定比劣弧长5、一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为（）A、108ºB、72ºC、216º或144ºD、108º、72º6、如图，A、B是⊙O上两点，且∠AOB=70º，点C是⊙O上不与点A、B重合的任一点，则∠ACB的度数是（）A、35ºB、145ºC、35º或145ºD、35º或110º7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）A.B.C.D.二、填空题：8、如图所示,OA、OB是圆的两条半径,∠OAB=45°,AO=5,则AB=_________.9、在半径为9cm的圆中，60º的圆心角所对的弦长为。10、如图所示，A，B，C，D是圆上的点，∠1＝68°，∠A＝40°.则∠D＝______.11、如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC=________．12、如图，P为⊙O的弦AB上的点，PA=6，PB=2，⊙O的半径为5，则OP=______．13、如图，⊙O的弦AB垂直于AC，AB=8cm，AC=6cm，则⊙O的半径等于______cm．125三、解答题：14．如图，在⊙O中，＝，∠B＝50°.求∠A的度数．15、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE.若∠E＝20°，求∠AOC的度数；16、如图AB为圆O上两点，∠AOB=120°，且C为弧AB的中点，求证AB与OC互相垂直平分．17、如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，ÐACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长．12518．如图，已知AB=AC，∠APC=60°（1）求证：△ABC是等边三角形．（2）求证：PA+PB=PC1、如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E点，若CD=10，CE=2，求AB的长？3.△AOB中,∠AOB=90°,∠B=34°,如图所示,以O为圆心,OA为半径的圆交AB于C,则弧AC的度数。4.如图所示,已知⊙O,线段AB与⊙O交于C、D两点,且OA=OB.求证:AC=BD.1255、已知：如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D分别为OA、OB的中点，求证AD=BC.6．如图(3)，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，求弦CE的长。7、AB、AC为⊙O的弦，连接CO、BO并延长分别交弦AB、AC于点E、F，∠B＝∠C．求证：CE＝BF．8．已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．(1)求证：∠AOC=∠BOD；(2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论．1259．如图AB为圆O上两点，∠AOB=120°，且C为弧AB的中点，求证AB与OC互相垂直平分．10．如图，已知AB=AC，∠APC=60°（1）求证：△ABC是等边三角形．（2）若BC=4cm，求⊙O的面积。7.如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.ABCO（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连结AD、CD.（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：①写出点的坐标：C、D；②⊙D的半径=（结果保留根号）；8、如图，是⊙O的直径，是⊙O的弦，延长到点，使，连结交⊙O于点．ABCDFO（1）与的大小有什么关系？为什么？（2）若∠BAC=50°,求∠CBF的度数。1259．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，且AB⊥CD于E，F为DC延长线上一点，连结AF交⊙O于M．求证：∠AMD=∠FMC．10、△ABC内接于⊙O中，AD平分∠BAC交⊙O于D.OABDC12图2·OABCDE1234图3·OABCD12图1（1）如图1,连接BD，CD，求证:BD=CD（2）如图2,若BC是⊙O直径，AB=8，AC=6，求BD长（3）如图,若∠ABC的平分线与AD交于点E，求证：BD=DE11、如图，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=，（1）求∠BAC的度数；（2）求⊙O的周长（3）连接AD，求证：DB=DA+DC.12512、如图，AB是⊙O的直径，点C,D分别在两个半圆上（不与点A、B重合），AD=BD。（1）若∠ADC=15°，AD=2，则∠CBD=度，CD的长是；（2）若CD=,求AC+BC的长。13、在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，，三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点为第三象限内抛物线上一动点，点的横坐标为，的面积为．求关于的函数关系式，并求出的最大值；14、已知A、B、C、D是⊙O上的四点，＝，AC是四边形ABCD的对角线.（1）如图8，连结BD，若∠CDB＝60°，求证：AC是∠DAB的平分线；（2）如图9，过点D作DE⊥AC，垂足为E，若AC＝7，AB＝5，求线段AE的长度.12515、如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立.（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（）时，如图2，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G.①求证：BD⊥CF；②当AB＝4，AD＝时，求线段BG的长.125圆（周练）1.如图，PA切半圆O于A点，如果∠P＝35°，那么∠AOP＝_____°.2．如图6，⊙O中，，则的度数为．3.如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为°°O图2AOCB4.如图2，在⊙O中，∠ACB＝34°，则∠AOB的度数是（）A.17°B.34°C.56°D.68°OAECDB5.如图，是⊙O的直径，是⊙O的弦，延长到点，使，连结，过点作，垂足为．（1）求证：；（2）求证：为⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为5，，求的长．1256.如图，线段与⊙C相切于点，连结、，OB交⊙C于点D，已知，．求：（1）⊙C的半径；（2）图中阴影部分的面积．D7.如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长．8.如图，A、B、C三点在⊙O上，=，∠1＝∠2．(1)判断OA与BC的位置关系，并说明理由；(2)求证：四边形OABC是菱形；(3)过A作⊙Ｏ的切线交CB的延长线于P，且OA＝4，求△APB的周长．125圆的有关概念与性质（复习）一、填空1.如图，在⊙O中，弦，圆周角∠ACB=30°，则弦的最大值为．2．在⊙O中，∠AOB=120°，则劣弧所对的圆周角是°．3.在⊙O中，∠AOB=120°，则弦所对的圆周角是°．二、画图探究4.已知：点、点是⊙O上两点，点是⊙O上一动点（不与、重合），请补全图形，探究与和有什么关系？并证明你的结论．三、拓展提升5.若点在恰好在优弧ACB的中点，点是优弧ACB一个动点（不与A、、重合），，并交的所在的直线于点，请补全图形，探究、和之间有什么关系？并证明你的结论．125圆的有关概念与性质（作业）1．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BOD=100°，则∠C=（ ）A．50°B．80°C．100°D．130°2．如图，已知在⊙O中，BC是直径，AB=CD，∠AOD=100°，则∠B等于（ ）A．40°B．50°C．60°D．70°3．如图，在⊙O中，弦AB=4，∠C=30°，则⊙O的半径等于．4．若⊙O的直径为2，长为的弦AB所对的圆周角是度．5．已知等边△ABC内接于⊙O，点P是⊙O上一个动点（不与A、、重合）．试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论．125《圆》周练1一、选择题:1．如图，在⊙O中，＝，∠A＝30°，则∠B的度数为（）A.1500B.300C.750D.1502.已知⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离是6，则直线l与⊙O的位置关系是（）A.相切 B.相离 C.相交 D.不确定3．如图，已知A、B、C是⊙O上的三点，若∠AOB=80°，则∠ACB的度数为（）A.400B.1000C.800D.2004.如图，⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A.3B.4C.5D.85.如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，∠P=700，则∠C=（）A.1100B.700C.550D.1400第1题第3题第4题第5题二、填空题：6.如图，⊙O为△ABC的外接圆，直径AB=10，弦BC=8，则弦AC=_________.7.如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠B=60°，则∠D=_________.8.已知⊙O的半径r＝5，O到直线L的距离OA＝3，点B、C、D在直线L上，且AB＝2，AC＝4，AD＝5，则点B在⊙O________，点C在⊙O_______，点D在⊙O________.9.如图，在⊙O中，半径为5，∠AOB＝60°，则弦长AB＝________.10.如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若PA＝6，OP＝8，则⊙O的半径是.OABC第6题 第7题 第9题第10题125三、解答题：11.如图，AD、CB是⊙O的两条弦，且AD=CB．求证：AB=CD．12．如图，以BC为直径的半圆中，点A、D在半圆周上，且AD=DC，若∠ABC=30°，求∠BCD的度数.13．如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E．若AD＝DE．求证：△BCE是等腰三角形.14.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，且∠A＋∠CDB＝90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E.求证：直线BD与⊙O相切．12515.如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M。（1）求证：CD与⊙O相切;（2）若正方形ABCD的边长为1，求⊙O的半径。16．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径.（1）若∠ABC=30°，求∠CAD的度数.（2）若CB平分∠DCA，AD=2，求AB的长.125《圆》周练2一、选择题:1．设⊙O的半径为r，圆心O到直线L的距离为d，若直线L与⊙O有交点，则d与r的关系为（）A.d=rB.d<rc.d>rD.d≤r2.如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，∠P=700，则∠C=（）A.1100B.700C.550D.14003.如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC＝30º，AD＝CD，则∠DAC的度数是（）A．30ºB．60ºC．45ºD．75º4.如图，PT切⊙O于点T，经过圆心O的割线PAB交⊙O于点A、B，已知PT＝4，OA＝3，则PA等于()A.3B.4C.2D.55.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30º，则∠ACB的大小为（）ODCBACBAOA．60ºB．30ºC．45ºD．50º第2题第3题第4题第5题二、填空题：6．已知⊙O的半径r＝5，O到直线L的距离OA＝3，点B、C、D在直线L上，且AB＝2，AC＝4，AD＝5，则点B在⊙O________，点C在⊙O_______，点D在⊙O________.7.如图,ΔABC是⊙O的内接三角形，BC=4cm,∠A=30°，则ΔOBC为三角形，面积为.8.如图，AB是⊙O的直径，若AB=4㎝，∠D=30°，则AC=㎝.9.△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A为圆心，以3为半径，则点C与⊙A的位置关系为.10.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A=110°，则∠C=,连结BO、DO后，∠BOD=.125第7题第8题第10题 三、解答题：11.如图，以BC为直径的半圆中，点A、D在半圆周上，且AD=DC，若∠ABC=30°，求∠BCD的度数.12．如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E．若AD＝DE．求证：△BCE是等腰三角形.13.如图，AB是⊙O的直径，P在AB的延长线上，PD与⊙O相切于点D，C在⊙O上，PC=PD．（1）PC是否是⊙O的切线？为什么？（2）连结AC，若AC=PC，PB=1，求⊙O的半径．12514．如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M。（1）求证：CD与⊙O相切;（2）若正方形ABCD的边长为1，求⊙O的半径。15.如图，在△ABC中，∠C=90°,AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点,以OA为半径的⊙O经过点D.（1）求证：BC是⊙O切线；（2）若BD=5,DC=3,求AC的长。12525.1随机事件与概率一、选择题1.向上抛掷一枚硬币，落地后正面向上，这一事件( )A．必然发生B．不可能发生C．可能发生也可能不发生D．以上都对2.小刚掷一枚质地均匀的正方体骰子，黑龙江六个面分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上一面点数大于3的概率为( )A.B.C.D.3.某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1～10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答，在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号.7号题，则第3位选手抽中8号题的概率是( )A. B. C. D.4.在100张奖券中，有4张中奖，小红从中任抽1张，她中奖的概率是( )A.B.C.D.5.下列事件中，不是必然事件的是( )A．对顶角相等B．内错角相等C．三角形内角和等于180°D．等腰梯形是轴对称图形6.抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有1至6的点数的正方体型骰子．观察向上的一面的点数，下列情况属必然事件的是( )A．出现的点数是7B．出现的点数不会是0C．出现的点数是2D．出现的点数为奇数7.“a是实数，”这一事件是( )A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件二、填空题8.从数1.2.3.4.5中任取两个数字，得到的都是偶数，这一事件是__________.9.一个口袋中装有红.黄.蓝三个大小和形状都相同的三个球，从中任取一球得到红球与得到蓝球的可能性______________.10.盒子中装有2个红球和4个绿球,每个球除颜色外都相同,从盒子中任意摸出一个球,是绿球的概率是__________.12511.在英语句子“Wishyousuccess!”（祝你成功！）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是________________．12.明天的太阳从西方升起”这个事件属于事件（用“必然”、“不可能”、“不确定”填空）.13.小刚想给小东打电话，但忘了电话号码中的一位数字，只记得号码是284□9456(□表示忘记的数字)．若小刚从0至9的自然数中随机选取一个数放在□位置，则他拨对小东电话号码的概率是___________．三、解答题14.在下列事件中，(1)厦门每年都会下雨；(2)把一个铅球放到水里，会下沉；(3)任意买一张电影票，座号是偶数；(4)小明在5分钟的时间里跑了5千米；(5)两直线平行，内错角相等；(6)在一段时间内汽车出现故障；(7)掷一个均匀的只有一面涂红色的小正方体，该小正方体停止转动后，涂红色的一面朝上；(8)掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上.___________________是随机事件.___________________是必然发生的，是_______事件.___________________是不可能发生的，是_______事件.15.口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有1cm，2cm,3cm,4cm和5cm，口袋外有2张卡片，分别写有4cm和5cm，现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数字分别作为三条线段的长度，回答下列问题：(1)求这三条线段能构成三角形的概率；(2)求这三条线段能构成直角三角形的概率．12525.2用列举法求概率(1)一、选择题1．某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购物满100元者得奖卷一张，多购多得，每10000张奖券作为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率应该是（）A．B．C．D．2．如图所示为正方形花园，ABGF是正方形，AB为2米，BC为3米，若小鸟任意落下，则落在阴影框中的概率为（）A．B．C．D．3．甲.乙.丙三人共同完如图所示的两个转盘游戏，设左盘指针所指数字为a，右盘指针所指数字为b，规定a和b之和大于7时甲获胜，a和b之和等于7时乙获胜，a和b之和小于7时丙获胜，那么在该游戏中，获胜的可能性是（）A．甲大B．丙大C．乙大D．一样大4．学校的一排房子被分成三个形状和面积都相等的三个宿舍，从左到右依次称为1号宿舍，2号宿舍，3号宿舍，一只鸽子落在这排房子的房顶上，那么与鸽子落在2号房顶上的概率不相同的是（）A．一口袋装有除颜色外都相同的2个黄球和1个红球，从中摸出1个黄球B．从一幅抽掉大、小王和所有红桃的扑克牌中任意抽一张牌，此牌是方块C．从两张足球票和一张篮球票中抽取一张，这张票是篮球票（票的大小、颜色及背面都一样）D．一个学习小组共有6名同学，其中4名男同学，2名女同学，最先到校的是女同学5．某班级举行文艺晚会，如图是他们的头镖用的靶子，图中9个小方格的形状和大小完全一样，中间的一个小方格有被平均分成四个小三角形，规定投中阴影部分可获得钢笔一枝，投中标有“○”的方格可获得铅笔一枝，投中标有“△”的方格可获得圆珠笔一枝，投中为标符号的两个小三角形设么也得不到，小方投镖一次就中靶，那么（）125A．他获得钢笔的概率是B．他获得铅笔的概率最大C．他获得圆珠笔的概率是D．他一定会获得一种奖品二、解答题6．小刚设计了一个由甲.乙两人玩的摸球游戏，在一个不透明的袋子中装入15个球，其中白球x个，红球2x个，其余的是黄球，每种颜色的球都不少于1个，游戏规定：一次从袋子中摸出1个球，若摸出的球市红球，则甲获胜；若摸出的球市黄球，则乙获胜，当x为何值时，游戏对甲.乙双方公平？7．大勇想设计一个供两人玩得转盘游戏，使两人得分的概率都是，按照他的想法，游戏能设计成功吗？若能设计成功，请你帮他设计一下转盘盘面；若不能设计成功，说说你的理由。12525.2用列举法求概率(2)一、填空题1．有一副去掉大.小王的扑克牌，洗匀后，随意抽出一张，则（1）P（抽到一张红心K）=______.（2）P（抽到一张3）=_______.（3）P（抽到一张主）=_______.（4）P（抽到一张黑桃K）=________.2．若一只蚂蚁在如图所示的图案上爬来爬去，两圆的半径分别为1和2，则停留在阴影内的概率是______.3．一个房间里镶有形状和大小都完全相同的红色和黄色的两种地砖若干块，已知红色地砖的总面积是黄色地砖总面积的2倍，一只小猫在房间里自由走动，那么小猫停留在红色地砖上的概率是_______.4．任选一个两位数，这个两位数恰好是10的倍数的概率是_____.5．右图表示的是某班21名同学一副口袋的数目，若任选一名同学，则其衣服上口袋的数目为5的概率是_____.二、解答题6．一个袋子只能给装有4个红球.8个黄球和5个白球。现在要调整袋中各种颜色的球德个数，使摸出一个红球的概率是，摸出一个白球的概率也是，应如何调整才能达到要求？试给出两种调整方案。（袋外有足够的三种颜色的球可供选用）1257.小明有三双颜色不同的鞋，分别为红色.黄色和白色，随便穿一只在左脚，在随便找一只穿在右脚，正好是一双的可能性为多少？8.如图所示，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针这个好对准红.黄和绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券。（1）甲顾客购物80元，他获得转动转盘的机会的概率是多少？（2）（2）以顾客购物180元，他获得转动转盘的机会的概率是多少？他得到100元、50元、20元的购物券的机会的概率分别是多少？12525.3用频率估计概率一、复习回顾：1.用配方法解下列方程：（1）（2）2.用配方法把下列抛物线化成的形式，并写出抛物线的对称轴和顶点。（1）（2）对称轴是：对称轴是：顶点是：顶点是：二、知识梳理：1．当试验的结果有限个，并且各种结果发生的可能性相同时，我们可以用_____________________________的方式得出概率．2.当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用的方法来估计概率.3.利用频率估计概率的数学依据是大数定律：当试验次数很大时，随机事件A出现的频率，稳定地在某个数值P附近摆动．这个稳定值P，叫做随机事件A的概率，并记为.三、课堂作业：1.做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（）A．0.22B.0.44C.0.50D.0.562.在一个不透明的布袋中，红色.黑色.白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小李通过多次摸球试验后，发现其中摸到红色.黑色球的频率稳定在15％和45％，则口袋中自色球的个数很可能是()A．6B．16C．18D．241253.甲.乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是()．40%30%20%10%频率200400600次数0A.掷一枚正六面体的骰子，出现l点的概率B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取1个球，取到红球的概率；C．抛一枚硬币，出现正面的概率；D．任意写一个整数，它能被2整除的概率；铅笔转盘4.如图，下列说法不正确的是（）A.当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70；B.假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70；C.如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次；D.转动转盘10次，一定有3次获得文具盒。5.用6个球(除颜色外没有区别)设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为，摸到红球的概率为，摸到黄球的概率为．则应设_____个白球，_____个红球，_____个黄球．6.有副残缺的扑克牌，只有红心和黑桃两种花色的牌，并且缺6张，通过若干次抽样调查知道红心和黑桃出现的频率分别为45％和55％，则共有红心牌______张．7.现有50张大小.质地及背面图案均相同的北京奥运会吉祥物福娃卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘福娃的名字后原样放回，洗匀后再抽，不断重复上述过程，最后记录抽到欢欢的频率为20％。则这些卡片中欢欢约为______张．8.在有一个10万人的小镇，随机调查了2000人，其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人?1259.“六·一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动.顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品.下表是该活动的一组统计数据：转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”区域的次数m68108140355560690落在“铅笔”区域的频率0.680.720.700.710.700.69六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球(每个球除颜色外其他都相同)的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具.已知参加这种游戏活动为40000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10000个.（1）求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率；（2）请你估计袋中白球接近多少个？12525概率初步复习卷一、选择题1.“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”，这一事件是()A.随机事件B.确定事件C.必然事件D.不可能事件2．下列说法不正确的是()A．选举中，人们通常最关心的数据是众数B．从1.2.3.4.5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大C．必然事件的概率为1D．某游艺活动的中奖率是60%，说明参加该活动10次就有6次会获奖3．在一个不透明的口袋中，装有3个红球，2个白球，除颜色不同外其余都相同，则随机从口袋中摸出一个球为红色的概率是（）A．B．C．D．4．在一个不透明袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是()A． B． C． D．5．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼，如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的可估计为（）A．3000条B．2200条C．1200条D．600条6.从1．2．3．4．5这五个数中随机取出一个数，取出的数是某个整数的平方数的概率是（ ）A． B． C． D．二、填空题7.五张分别写有﹣1，2，0，﹣4，5的卡片（除数字不同以外，其余都相同），现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率是．8.小明外出游玩，带上棕色.蓝色.淡黄色3件上衣和蓝色.白色2条长裤，他任意拿出1件上衣和1条长裤正好是棕色上衣和蓝色长裤的概率是.9．一个盒子内装有大小.形状相同的四个球，其中红球1个，绿球1个，白球2125个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是.10．同时抛掷两枚硬币正面均朝上的概率为．11.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，蚂蚁从点A出发，在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是_________．12.一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m＋n＝ .三、解答题13.甲.乙.丙.丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率：（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学；（2）随机选取2名同学，其中有乙同学．14.在一个暗箱中装有红.黄.白三种颜色的乒乓球(除颜色外其余均相同)，其中白球.黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是.(1)求暗箱中红球的个数.(2)先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率(用树状图或列表法求解)12515.有3张形状材质相同的不透明卡片，正面分别写有1.2.－3，三个数字．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字作为一次函数中的值；第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字作为的值．（1）的值为正数的概率是；（2）用画树状图或列表法求所得到的一次函数的图像经过第一.三.四象限的概率．125</rc.d>
