13.2画轴对称图形（第2课时）人教版数学八年级上册
一位外国游客在天安门广场询问小明西直门的位置，但他只知道东直门的位置，聪明的小明想了想，就准确地告诉了他，你能猜到小明是怎么做的吗？猜一猜导入新知
如图，是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系.根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？导入新知
素养目标1.理解在平面直角坐标系中，已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律．2.掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法．
已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?AA′MN∴A′就是点A关于直线MN的对称点.O（2）延长AO至A′,使OA′=AO.（1）过点A作AO⊥MN，垂足为点O.探究新知平面直角坐标系中的轴对称知识点问题1：
xyO如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗?A(2,3)A′(2,–3)你能说出点A与点A'坐标的关系吗？探究新知问题2：
xyO在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点.C(3,–4)C'(3,4)B(–4,2)B'(–4,–2)(x,y)关于x轴对称(,)x–y探究新知做一做:
关于x轴对称的点的坐标的特点是:横坐标相等,纵坐标互为相反数.（简称：横同纵反）1.点P(–5,6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________.2.点M(a,–5)与点N(–2,b)关于x轴对称，则a=_____,b=_____.(–5,–6)–25探究新知归纳总结练一练
如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点吗?xyOA(2,3)A′(–2,3)你能说出点A与点A'坐标的关系吗？探究新知问题3：
xyO在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.C(3,–4)C'(3,4)B(–4,2)B'(–4,–2)(x,y)关于y轴对称(,)–xy探究新知做一做:
关于y轴对称的点的坐标的特点是:横坐标互为相反数,纵坐标相等.（简称：横反纵同）1.点P(–5,6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________.2.点M(a,–5)与点N(–2,b)关于y轴对称，则a=_____,b=_____.(5,6)2–5探究新知归纳总结练一练
例1如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(–5,1),B(–2,1),C(–2,5),D(–5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.xyABCDA′′B′′C′′D′′A′B′C′D′O探究新知在平面直角坐标系内作轴对称图形素养考点1
方法点拨对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对称点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.(一找二描三连）探究新知
平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4），B（2,4），C（3，–1）.（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出△A'B'C'，并写出A'、B'、C'的坐标.巩固练习
解：如图所示：巩固练习xyOA(0,4)B(2,4)C(3,–1)A'(0,–4)B'(2,–4)C'(3,1)
例2已知点A(2a–b，5＋a)，B(2b–1，–a＋b)．(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；(2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2016的值．解：(1)∵点A、B关于x轴对称，∴2a–b＝2b–1，5＋a–a＋b＝0，解得a＝–8，b＝–5；(2)∵A、B关于y轴对称，∴2a–b＋2b–1＝0，5＋a＝–a＋b，解得a＝–1，b＝3，∴(4a＋b)2016＝1.解决此类题可根据关于x轴、y轴对称的点的特征列方程(组)求解．利用轴对称在平面直角坐标系内求字母的值素养考点2探究新知
已知点A(2a＋3b，–2)和点B(8，3a＋2b)关于x轴对称，则a＋b＝．若M(a，–)与N(4，b)关于y轴对称，则a，b的值分别为，MN＝．2–4，8巩固练习
例3已知点P(a＋1，2a–1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．解：依题意得点P在第四象限，解得.即a的取值范围是探究新知利用轴对称在平面直角坐标系内求字母的取值范围素养考点3方法总结：解决此类题，一般先写出对称点的坐标或判断已知所在的象限，再由各象限内点的坐标的符号，列不等式(组)求解．
如图，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变换后得到图形，观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系，在这种变换下，如果△ABC内任意一点M(a，b)，那么它的对应点N的坐标为．已知点M(1–a，2a＋2)，若点M关于x轴的对称点在第三象限，则a的取值范围是．a>1(–a，b)巩固练习
1.如图，点A的坐标（–1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为（）A．（1，2）B．（–1，–2）C．（1，–2）D．（2，–1）A连接中考
2.在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，–1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）A．（4，1）B．（–1，4）C．（–4，–1）D．（–1，–4）A连接中考
1.平面直角坐标系内的点A（–1，2）与点B（–1，–2）关于（）A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称D．直线y=x对称2.若点A（1+m，1–n）与点B（–3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（ ）A．–5B．–3C．3D．1DB基础巩固题课堂检测
3.在平面直角坐标系中，将点A（–1，–2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（ ）A．（–3，–2）B．（2，2）C．（–2，2）D．（2，–2）B4.如图，在平面直角坐标系中，点P（–1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（ ）A．（1，2）B．（2，2）C．（3，2）D．（4，2）C课堂检测11-12
5.已知点P(2a+b,–3a)与点P′（8,b+2).若点P与点P′关于x轴对称，则a=_____，b=_______.若点P与点P′关于y轴对称，则a=_____，b=_______.246–206.若|a–2|+(b–5)2=0，则点P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为________.(2,–5)课堂检测
1.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(–3，5),B(–4，1),C(–1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形.31425–2–4–1–3O12345–4–3–2–1ACBB′A′C′xy能力提升题解：点A(–3,5),B(–4,1),C(–1,3)关于y轴的对称点分别为A′(3,5),B′(4,1),C′(1,3).依次连接A′B′,B′C′,C′A′,就得到△ABC关于y轴对称的△A′B′C′.课堂检测
2.已知点A（2a+b，–4），B（3，a–2b）关于x轴对称，求点（a，b）在第几象限？解：∵点A（2a+b，–4），B（3，a–2b）关于x轴对称，∴2a+b=3，a–2b=4，解得a=2，b=–1．∴点C（2，–1）在第四象限．课堂检测
在平面直角坐标系中，规定把一个正方形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别是（–1，–1）、（–3，–1），把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，求B的对应点B′的坐标.拓广探索题课堂检测
解：∵正方形ABCD，点A、B的坐标分别是(–1，–1)、(–3，–1)，∴根据题意，得第1次变换后的点B的对应点的坐标为(–3+2，1)，即(–1，1)，第2次变换后的点B的对应点的坐标为(–1+2，–1)，即(1，–1)，第3次变换后的点B的对应点的坐标为(1+2，1)，即(3，1)，第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为(2n–3，1)，当n为偶数时为(2n–3，–1)，∴把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则点B的对应点B′的坐标是(11，1)．课堂检测
用坐标表示轴对称关于坐标轴对称的点的坐标特征在坐标系中作已知图形的对称图形关于x轴对称，横同纵反；关于y轴对称，横反纵同关键要明确点关于x轴、y轴对称点的坐标变化规律，然后正确画出对称点的位置课堂小结
课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习
