第三课时三角形面积的应用教学内容：冀教版小学数学五年级上册第60、61页三角形面积的应用。教学提示：学生已掌握了三角形面积的计算公式，在此基础上引导学生把计算结果同实际的需要联系起来，培养数学应用意识和解决实际问题的能力。教学目标：1、知识与技能：结合具体情境，经历综合应用知识解决实际问题的过程。2、过程与方法：通过解决与三角形面积有关的简单问题，获得综合应用所学知识解决实际问题的经验和方法。3、情感态度与价值观：愿意对数学问题进行讨论，感受数学运算的合理性与结果运用的现实性，培养数学应用意识。重点、难点：教学重难点：会应用三角形的面积计算公式解决一些简单的实际问题。教学准备：多媒体课件，图形。教学过程：一、复习导入同学们，我们已经学习了哪几种平面图形的面积？谁能说一说怎样求他们的面积？（学生自愿回答）【设计意图：让学生复习长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积公式，为下面的学习打下伏笔。】二、探索新知1、课件出示例题：有两块白布，用它们做医院包扎使用的三角巾（不可拼接），第一块白布：长135分米，宽9分米。第二块白布：长140分米，宽10分米。9dm
2、提出问题。第一块白布可做多少块这样的三角巾呢？第二块白布可做多少块这样的三角巾呢？请同学试着用自己的方法算一算。3、解决问题。学生试算，教师巡视。了解学生计算的方法。师：学生汇报计算的结果。生：我先算第一块白布和一块三角巾的面积，再计算第一块白布可做多少块三角巾。135×9=1215（平方分米）9×9÷2=40.5（平方分米）1215÷40.5=30（块）生：我列成了一个综合算式（135×9）÷（9×9÷2）生：边长是9分米的正方形白布可以做2块三角巾，那么第一块白布可做多少块三角巾，就用135÷9×2=30（块）【设计意图：通过让学生自己尝试解决问题，经历成功与失败，培养学生克服困难的精神和勇气。】师：同学们的做法很好，希望大家在做题的时候用不同的方法解决问题，提高自己的思维能力。师：哪个组再汇报一下第二个问题的解决方法。生：我们组用“总面积÷每块三角巾的面积”来做。白布面积：140×10=1400（平方分米）三角巾的面积：9×9÷2=40.5（平方分米）可以做多少块三角巾：1400÷40.5≈34（块）师：能做出34块吗？大家画图试一试。学生画图，发现问题，小组讨论师：同学们通过画图，发现了什么问题？生：第二块白布的长、宽虽然比第一块长5分米、宽1分米，题中要求“
不可拼接”，所以不能做出34块，只能用第2种方法，做30块。生：先算白布长可以做多少个边长9分米的正方形。140÷9=15（个）……5（分米）余数5分米是多余的布料，不能做一个三角巾。再算白布宽可以做多少个边长9分米的正方形。10÷9=1（个）……1（分米）余数1分米是多余的布料，不能做一个三角巾。最后算可以做多少块三角巾。15×2=30（块）师总结：当长方形的长和宽不是三角形的底和高的整数倍时，一般不能应用“总面积÷每块三角巾的面积”来解决问题。【设计意图：在具体情境中，发展学生的空间观念，考察学生能否创造性运用已有知识。结合画图，引导学生把计算的结果同实际的需要联系起来，培养数学的应用意识和解决问题的能力。因此否定第一种算法、】三、巩固新知1、判断题（1）两个面积相等的三角形可以拼成平行四边形行（）（2）等底等高的三角形面积相等（）（3）三角形的面积等于平行四边形面积的一半（）（4）三角形面积的大小与它的底和高有关，与它的形状和位置无关。()2、一块广告牌是三角形，底是12.5米，高6.4米。如果要给广告牌刷漆（只刷一面），每平方米用油漆0.4千克，刷这个广告牌需要油漆多少千克？3、教材第61页练一练1题。答案：1、×、√、×、√2、16千克、3、0.48平方米，72元【设计意图：练习分层次设计，主要是巩固、熟练公式，解决实际问题是让学生感知生活化的数学。】四、达标反馈1、大白菜地的形状是三角形，底80米，高60米，如果每棵大白菜占0.2平方米，这地可种大白菜多少棵？2、明明的房间是一个长4米、宽3米的长方形。用直角边分别是4分米和3分米这样的直角三角形地砖铺地，至少需要多少块？
3、教材第61页2-3题。答案：1、80×60÷2=2400（平方米）2400÷0.2=12000（棵）2、4米=40分米，3米=30分米，40×30=1200（平方分米），4×3=12（平方分米），1200÷12=100（块）3、教材2、5×4.2÷2=10.5（平方米），39×11=429（千克）教材3、421≈400，58≈60，400×60÷2=12000（平方米）五、课堂小结师：通过今天的学习，你学会了那些知识？生：我知道：在实际问题中，三角形的底和高确定后，三角形的面积也就确定了。生：在解决问题时，根据实际情况确定方法。如例题的第二个问题就要考虑实际问题选择方法。当长方形的长和宽不是三角形的底和高的整数倍时，一般不能应用“总面积÷每块三角巾的面积”来解决问题。六、布置作业1、教材第61页4----6题。2、如图一个交通标志牌的面积是36平方分米，它的高是多少分米？3、一种等腰直角三角形小旗，直角边长4分米。现在有一块长12分米，宽6分米的长方形布料，用它最多可以剪成多少块这样的小旗？（小旗不能用边角料拼合）答案：1、教材4、6×6-3×3÷2=31.5（平方厘米），教材5、30×54÷2=810（平方米），0.8×810=648（千克）教材6、15×13.8÷2=103.5（平方米），92×103.5=9522（元）2、36×2÷9=8（分米）3、12÷4=3（个），6÷4=1（个）……2（分米）3×1×2=6（块）教学资料包。（一）教学精彩片段一、问题情境
同学们，昨天我们学习了三角形的面积计算，并且通过测量计算出了红领巾的面积。在现实生活中，你还见过哪些形状是三角形的布质的东西？学生可能会说：●有的小彩旗是三角形的。●有的沙发巾是三角形的。 ……医院用的包扎巾是三角形的，学生可能说不到，教师参与交流。医院用来包扎伤口用的包扎巾也是三角形。今天，我们就来解决一个制作包扎巾的问题。教师贴出包扎巾图。这是老师作的医院包扎巾的示意图，看图，用自己的话描述一下三角形的形状有关数据，用手指一指它的边长。学生可能会说道：●三角形是一个等腰直角三角形。腰长9分米，差1分米就到1米了。有多么长？ 用手比划9分米。●三角形的底和高都是9分米，另一条边比1米长。……（二）教学资源包如图，甲、乙丙三个三角形的面积关系是：甲+乙（）丙。A、大于B、小于C、等于解析：此题主要考查三角形的面积比较，关键看它们与平行四边形之间的关系。一个平行四边形如图所示分成了甲乙丙三个三角形，丙的面积是平行四边形面积的一半，甲和乙的面积和也是平行四边形面积的一半，所以甲和乙的面积之和等于丙的面积。故选：C（三）资料链接《高斯的正十七边形》1796年的一天，在德国哥延根大学，一位十九岁的学生刚吃完晚饭就开始做
导师每天例行给他留的三道作业题，前两道题他不费吹灰之力就做了出来，第三道题是：要求只用圆规和一把没有刻度的直尺画出一个正十七边形。这道题把他难住了——他所学过的数学知识竟然对解出这道题没有任何帮助，困难激起了他的斗志，他试着用各种各样的思路去解题，经过一晚上的思考和琢磨，他终于在第二天清晨解出了这道难题。当他把作业交给导师时，他很惭愧，因为他觉得自己用的时间太长，辜负了老师的希望。但是当导师看完作业后，顿时惊得目瞪口呆，原来，第三道题导师留错了，这道题其实是一道连阿基米德、牛顿这些人一辈子也都没能解出来的千古难题，这位学生竟然只用一个晚上就做出来了，这位学生就是数学王子——高斯。
